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1、概率论与数理统计期末练习题一填空1 .设A,B为任意二事件,P(A) 0.5,P(B) 0.6,A和B至少有一个发生的概率为0.8,则 P(AB)=.2 .设 X U ( 1,2)，贝U P(X 0) 3 .设 X N( , 2),则 P(X ) 4 .设X N(1,2)，则X的概率密度函数为 -5 .设 D(X) 1,D(Y) 4,Cov(X,Y) 0.8，则 D(X Y)=.6 .设总体X N( , 2)(已知)，Xi,X2,L ,Xn为X的一个样本，对于原假设Ho :0,其检验统计量为 .1 .设事件 A与 B 相互独立,P(A)=0.5,P(B)=0.8,则 P(AB)=.8 .已知
2、P(A) 0.3,P(B A) 0.2,P(B|A) 0.8，则 P(B)=9 .已知 P(A) 0.4,P(BA) 0.3,P(A2) 0.6,P(BA2) 0.8,则 P(AB)=.10 .设 E(X) 7,D(X) 5,则 P2 X 12二选择题1 .若 P(AB)=0,则必有().A. A与B互斥(即互不相容)B. A 与B相互独立C. P(A-B)=P(A) D. P(A-B)=P(A)-P(B)2 .设第i个部件的寿命为Ti,i 1,2,3 ,将这三个部件并联成一个系统，则该系统的 寿命为().A.Ti T2 T3 B.T1T2T3 C.minT1,T2,T3 D.maxT1,T2
3、,T33 .设估计量？是总体X的未知参数 的一个无偏估计量，则必有().A. ?; B. E( ?) C. D( ?); D. E( )?4 .设X服从参数为(0)的泊松分布，且P(X=2)=P(X=3),则().A. 1; B. 2; C. 3; D. 45.设X的概率密度为f(x)kcosx,0 x0, othersA. 0 B. - C. 1 D. 3三解答题1 .设有共10本不同的书，其中有3本外语书，现将它们随机地排在一层书架上. 求三本外语书放在一起的概率.2 .某人投篮的命中率为0.6,独立地投篮5次.记X为命中的次数.(1)写出X的分 布律;(2)写出E(X)及D(X);(3)
4、求至少命中一次的概率.3 .设随机变量X的分布律为X-1012P0.1：0.20.3:0.4求Y X2 1的分布律.Ax0 x 24 .设X的概率密度为f(x),(1)求常数A;(2)求P(X0 1).0, others5.机械学院由14级,15级部分学生组成一支代表队参加北京理工大学珠海学院 长跑活动，代表队的构成如下表：年级比例男生比例女生比例14级40%86%14%15级60%82%18%从代表队中任选一人作为旗手.(1)求旗手为女生的概率;(2)已知该旗手为女生，求她是15级学生的概率.6 .设随机变量 X的概率密度f(x) 一二,x R.求丫 X2的概率密度函数(1 x )fY(y)
5、.1x12 上,求Y X2的概率密others、一，、一 ，一一、一 一，1/2.7 .设随机变量X的概率密度函数为fX(x),0,求Z=X+Y的分布律.度函数fy(y)。8.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为(1)求X及Y的边缘分布密度fX(x), fY(y);(2)指出X与Y的独立性，并说明理由.10 .设Xi, X2, , X100为总体X的简单随机样本，已知EX=2,DX=4利用独立 100同分布中心极限定理求Y Xi 150的概率. i 111 .设一批肥料每袋重量为X,E(X)=25(kg),D(X)=1,从中抽取样本XrX2,，100X100，利用独立同分布中心极限定理求 Y
6、 Xi 2475的概率. i 1四解答题1 .设X1,X2,L ,Xn为来自X的一个样本，且X的概率密度为 xf(x)2e ,x 0,其中未知参数0.0, others(1)求参数的最大似然估计量；(2)当样本均值X的观察值X 1000时，求 的最大似然估计值.2 .设某自动化包装机包装每袋重量 X N( ,4)(单位:g),从中抽取容量为n=9的一组样本，其样本值为：495,492,513,505,502,509,490,489,496.(1)指出样本均值X服从的分布;(2)求 的置信水平为0.90的置信区间.(附表略)3 .设成绩服从正态分布，从中抽取36位考生，算得X 66.5, s 1
7、5,问在显著性水 平0.05下，是否可认为这次考试平均分为70?1.0.3; 2.1dx3; 3.)1(0) 0.5;1(x 1)241 e(2 Z2e,(5.D(X) D(Y)2Cov(X,Y)3.4;6.7.0.4;9.8.0.620.3 0.40.3 0.4 0.8 0.60.2 ； 10.PX1.不相容 P(AB)0；但 P(AB)0,不一定ABP(A B) P(A) P(AB)P(A),选 C.2.D; 3.B; 4.C; 5.C18! 3!1 .10!15 ;k k 5 k2.(1) PX k C50.6 0.4 ,k 0,1,L,5;(2) E(X) np 3;D(X)npq 1
8、.2;(3) PX 5 1 PX 0 1 0.45 0.9898Y125P0.2 0.40.43. 214.由 0 Axdx 2A 1,得 A - , P X111一 xdx 025.记14、15级为A,A2,男、女生为则 P(A) 0.4,P(A2)P(B2 A) 0.14,P(B A2) 0.18(DP(B2) 0.14 0.4 0.18 0.6 0.164(2)P(A2 B2)P(A2B2)0.18 0.6P(B2)0.1640.6596,当y 0时,FyH)PX2 y 0,fY(y)0时，FY(y)PX2 y P J、v Fx( y) Fx ( y)fY(y) FY(y)Fx( .y)
9、 Fx( .y)才仅心）才鼠（GfY(y)1(1 y),y0,其他7. fY(y)1/2、.J,0 y 10, others8. (1)X01P0.40.61 230.20.70.12(2) E(X) 1.9, E(X ) 3.9;D(Y) 0.29P 0.6 0.340.19.(1) fX(x)x0,x1dx2x,0 x其他;fY(y)11dyy1y1dy0,y, 1 y 0y,0 y 1其他10.11.(2)不独立。(2.5)(2.5)1.似然函数L(2n(XiLXn)e对数似然函数lnL()2n lnln xinXi1对数似然方程lnL()2n12解出1 2x ;.(*注意到与耳2n22n(3 (x)所以最大似然估计值? -X.2最大似然估计量？ 1X2？ 50042 .(1) XN( ,-)；9 n 9,10.9,2,查表得 z/2 z0,05 1.645,计算得 X 499.于是的置信水平为0.90的置信区间为(X(495.7,502.3).3 . H0:70；H1:70检验统计量t(n 1).拒绝域tt/2(n 1).一、.-66.5 70查表得 t /2(n 1) t0025(35) 2.0301,计算得 t =1.4 2.0301.1 115/736所以不拒绝Ho ,即可认为这次考试平均分为70.
