《2014年高考数学（理）二轮专练：中档大题（6）及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考数学（理）二轮专练：中档大题（6）及答案解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中档大题(六)1(2013高考辽宁卷)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值2(2013高考陕西卷)如图， 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1. (1)证明：平面A1BD平面CD1B1； (2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积. 3(2013广东省广州市高三年级调研测试)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是
2、83.(1)求x和y的值；(2)计算甲班七名学生成绩的方差；(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率参考公式：方差s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2，其中x.4(2013江西省南昌市高三第一次模拟测试)设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等(1)求an的通项公式；(2)若a1，a2，a5恰为等比数列bn的前三项，记数列cn，数列cn的前n项和为Tn，求Tn.5已知定义在区间，上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，f(x)sin x.(1)作出yf(x)的图象；(2)求yf(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)有
3、解，将方程所有解的和记为M，结合(1)中函数图象，求M的值6.(2013高考福建卷)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；(2)若M为PA的中点，求证：DM平面PBC；(3)求三棱锥DPBC的体积答案：1【解】(1)由|a|2(sin x)2sin2x4sin2x，|b|2cos2xsin2x1，及|a|b|，得4sin2x1.又x0，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsi
4、n(2x)，当x0，时，sin(2x)取最大值1.所以f(x)的最大值为.2【解】(1)证明：由题设知，BB1DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1B1C1BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1.又SABD1，V三棱柱ABDA1B1D1SABDA1O1.3【解】(1)甲班学生的平均分是85，85，x5.乙班学生成绩的中位数是83，y3.
5、(2)甲班七名学生成绩的方差为s2(6)2(7)2(5)202027211240.(3)甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E.从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)其中甲班至少有一名学生共有7种情况：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则P(M).故从成绩在90分以上的学生中随机抽取
6、两名学生，甲班至少有一名学生的概率为.4【解】(1)设an的公差为d，则Snna1，即，由是等差数列得到：，则d且d2a10，所以d，所以a1，an(n1).(2)由b1a1，b2a2，b3a5，得等比数列bn的公比q3，所以bn3n1所以cn，Tn11.5【解】(1)yf(x)的图象如图所示：(2)任取x，则x，由于函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f(x)f(x)又当x时，f(x)sin x，所以f(x)f(x)sin(x)cos x，则f(x).(3)因为1，所以f(x)有4个根满足x1x2x3x4，由对称性得，x1x20，x3x4，则Mx1x2x3x4.6【解】图(1)(1)在梯形
7、ABCD中，如图(1)，过点C作CEAB，垂足为E.由已知得，四边形ADCE为矩形，AECD3.在RtBEC中，由BC5，CE4，依勾股定理得BE3，从而AB6.又由PD平面ABCD，得PDAD，从而在RtPDA中，由AD4，PAD60，得PD4.正视图如图(2)所示图(2)图(3)(2)证明：法一：如图(3)，取PB的中点N，连接MN，CN.在PAB中，M是PA的中点，MNAB，MNAB3.又CDAB，CD3，MNCD，MNCD，四边形MNCD为平行四边形，DMCN.又DM平面PBC，CN平面PBC，DM平面PBC.法二：图(4)如图(4)，取AB的中点E，连接ME，DE.在梯形ABCD中，BECD，且BECD，四边形BCDE为平行四边形，DEBC.又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.又在PAB中，MEPB，ME平面PBC，PB平面PBC，ME平面PBC.又DEMEE，平面DME平面PBC.又DM平面DME，DM平面PBC.(3)VDPBCVPDBCSDBCPD.又SDBC6，PD4，VDPBC8.
