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1、如图（1），A、B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线.、J是街道两边沿），现准备合作修建一座过街人行天桥.LiAoLi图（1）天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到B的路程最短？在图（2 ）中作出此时桥 PQ的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹.（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂 直）.（2 ）根据图（1）中提供的数据计算由A经过天桥走到B的最短路线的长.（单位：米） 考点：轴对称-最短路线问题分析（1 ）设天桥为PQ，则由A经过天桥走到B的最短路程为AQ+PQ+PB，由于PQ是定 值，因此只需要考虑使AQ+PB最短.因为它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移， 如图平移AQ到A，P，此
2、时连接A，B交l于P，得桥址；2（2 ）过B作AA，的垂线，垂足为C，则在AA，BC中，运用勾股定理求出A，B的长， 则由A经过天桥走到B的最短路线的长：AQ+PQ+PB=A， B+PQ.解LiBC 2+ A， C2團解：（1）作法：将点A竖直向下平移到点A，使AA，=20， 连接A，B，与l交于点P，2 过点P作PQ丄1于Q， 连接AQ、BP .则天桥建在PQ处能使由A经过天桥走到B的路程最短，如图;(2) : AA，PQ, AA =PQ, 四边形AA PQ是平行四边形,:.AQ二A P,AQ+PB=A P+PB=A B.则 A B=65 ,AQ+PQ+PB=A B+PQ=65+20=85.故由A经过天桥走到B的最短路线的长85米.点评：本题主要考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的判定与性质，勾股定理, 有一定难度，根据“两点之间，线段最短”找到桥址的位置是解题的关键.
