《初中数学几何题(超难)及答案分析七年级几何题超难》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学几何题(超难)及答案分析七年级几何题超难（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何经典难题1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD丄AB,EF丄AB,EG丄CO.3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A的中点求证B2、C2、D2分别是AA、BB、CC、DD1A四边形a2b2c2d2是正方形.（初二）A2A1DD2求证：CD=GF.（初三）CEGADOFB2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，ADZPAD=ZPDA=15o.P求证：APBC是正三角形.（初二）第#页共15页D1B1B2C1C2C4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交5、（1）求证：AH=2OM；（2）若ZBA
2、C=60o，求证：AH=AO.（初三）6、设MN是圆0外一直线，过0作0A丄MN于A,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证：AP=AQ.（初三）7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆0的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.求证：AP=AQ.（初三）ECAQN0BDM/P8、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在厶ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的第#页共15页9、10、第#页共15页第#页共15页11、设P是正方形ABCD一边BC上的任求证：PA=PF.（初二）
3、第#页共15页第#页共15页求12、如图，证：AB第#页共15页13、已知：AABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3,PB=4,PC=5.求：ZAPB的度数.（初二）AB14、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且ZPBA=ZPDA.求证：ZPAB=ZPCB.（初二）A15、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：ABCD+ADBC=ACBD.（初三）16、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P,且AE=CF.求证：ZDPA=ZDPC.（初二）A17、设P是边长为1的正ABC内任一点，L=PA+PB+PC,求证：WLV2.第#页共15页18、已知：P是边长为
4、1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值.第#第#19、P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a,PB=2a,PC=3a，求正方形的边长.第#第#20、如图，AABC中，ZABC=ZACB=8Oo,D、E分别是AB、AC上的点，ZDCA=3Oo,ZEBA=200,求ZBED的度数.第#解答1.如下图做GH丄AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以ZGFH=ZOEG,EOGOCO2.如下图做厶DGC使与ADP全等，可得PDG为等边，从而可得DGC9AAPD9ACGP,得出PC=AD=DC，和ZDCG=ZPCG=150所以ZDCP=3Qo，从而得出PBC是正三角形3. 如下图连接B
5、C和AB分别找其中点F,E连接CF与AE并延长相交于Q点,1122连接EB并延长交CQ于H点，连接FB并延长交AQ于G点，2222由AE=iAB=iBC=FB，EB=1AB=1BC=fC，又ZGFQ+ZQ=9Qq和221121122221yyZGEB+ZQ=9Qq,所以zgeB=zgfq又zb.fc2=za.eb.，222222可得B2FC29AA2EB2，所以a2b2=b2c2，又ZGFQ+ZHB2F=9Qq和zgfq=zeb2a2,从而可得ZA2B2C2=9Qq，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形a2b2c2d2是正方形。4. 如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得ZQ
6、MF=ZF,ZQNM=ZDEN和ZQMN=ZQNM，从而得出ZDEN=ZFO5. (1)延长AD到F连BF,做0G丄af,又ZF=ZACB=ZBHD,可得BH=BF，从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB,OC,既得ZBOC=120o,从而可得ZBOM=60o,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。A6证明：作E点关于GA的对称点F,连FQ、FA,FC,TOA丄MN,EF丄0A,则有ZFAP=ZEAQ,ZEAP=ZFAQ,FA=EA,VZPAF=ZAFE=ZAEF=180-ZFCD,VZPAF=180-ZFAQ,ZFCD=ZFA
7、Q,FCAQ四点共圆，ZAFQ=ZACQ=ZBED,在EPA和AFQA中ZPEA=ZQFAAF=AEZPAE=ZQAFEPA竺HQA,AP=AQ.7.作OF丄CD,OG丄BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。ADACCD2FDFD由于，ABAEBE2BGBG由此可得厶ADFABG，从而可得ZAFC=ZAGEO又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得ZAFC=ZAOP和ZAGE=ZAOQ,ZAOP=ZAOQ,从而可得AP=AQ。第#页共15页EGFH8.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。可得PQ=G2由厶EGAAAIC,可得EG=AI，由BFHACBI,可得FH=
8、BI。AIBIAB从而可得PQ=2=2，从而得证。9顺时针旋转ADE,到厶ABG，连接CG.由于ZABG=ZADE=90o+45o=135o从而可得B,G,D在一条直线上，可得AGB9ACGB。推出AE=AG=AC=GC，可得AGC为等边三角形。ZAGB=3Oo，既得ZEAC=3Oo，从而可得ZAEC=75o。又ZEFC=ZDFA=45o+30o=75o.可证：CE=CF。第#页共15页An10连接BD作CH丄DE,可得四边形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH,可得ZCEH=30o，所以ZCAE=ZCEA=ZAED=15o,又ZFAE=9Oo+45o+15o=15Oo,从而可知道Z
9、F=15o,从而得出AE=AFO11作FG丄CD,FE丄BE,可以得出GFEC为正方形。令AB=Y,BP=X,CE=Z，可得PC=Y-X。XZtanZBAP=tanZEPF=，可得YZ=XY-X2+XZ,YYXZ即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出ABPPEF,得到PA=PF，得证。12. 证明：作CQ丄PD于Q,连接EO,EQ,EC,OF,QF,CF,所以PC2=PQPO（射影定理），又PC2=PEpf,所以EFOQ四点共圆，ZEQF=ZEOF=2ZBAD,又ZPQE=ZOFE=ZOEF=ZOQF,而CQ丄PD,所以ZEQC=ZFQC，因为ZAEC=ZPQC=90,故B、E、C、Q
10、四点共圆，所以ZEBC=ZEQC=1/2ZEQF=1/2ZEOF=ZBAD,CBAD,所以BO=DO,即四边形ABCD是平行四边形，AB=DC,BC=AD.13. 顺时针旋转ABP600,连接PQ，则PBQ是正三角形。可得APQC是直角三角形。所以ZAPB=15Oo。14作过P点平行于AD的直线，并选一点E,使AEDC,BEPC.可以得出ZABP=ZADP=ZAEP，可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）。可得ZBAP=ZBEP=ZBCP,得证。第#页共15页15.在BD取一点E,使ZBCE=ZACD,既得ABECsADC,可得:BEAD=，即ADBC=BEAC,BCAC又ZACB=ZDCE，
11、可得AABCsADEC，既得ABDE=，即ABCD=DEAC,ACDC由+可得：ABCD+ADBC=AC(BE+DE)=ACBD，得证。ADEDFC16.过D作AQ丄ae,AEPQAEPQ2=2，由AE=FC。丄可得DQ=DG，可得ZDPA=ZDPC(角平分线逆定理)。17.(1)顺时针旋转BPC600，可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图：可得最小L=；（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。由于ZAPDZATP=ZADP,推出ADAP又BP+DPBP和PF+FCPC又DF=AF由可得：最大2；由（1）和（
12、2）既得：右WLV2。18顺时针旋转BPC600，可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图：可得最小PA+PB+PC=AFO13既得AF=4(21)242323=4231)222（十-第13页共15页第#页共15页第#页共15页19.顺时针旋转AABP900，可得如下图:既得正方形边长L=（2；）2（；）2a=522a。20.在AB上找一点F,使ZBCF=60o,连接EF,DG,既得ABGC为等边三角形，可得ZDCF=1Oo,ZFCE=20o,推出ABEACF,得到BE=CF,FG=GE。推出：AFGE为等边三角形，可得ZAFE=8Oo,既得：ZDFG=4Oo又BD=BC=BG，既得ZBGD=8Oo,既得ZDGF=4Oo推得：DF=DG，得到：DFEDGE,从而推得：ZFED=ZBED=3Oo。第#页共15页
