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1、测量刚体的转动惯量011122 班 李嘉祺 20121003061一、实验目的1用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。二、实验仪器刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码三、实验原理1刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速郵，其值与外力矩成正比，与刚 体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = IB利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。2应用转动定律求转动惯量如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转 动。设细线不可伸长，
2、砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度 a 下落，其运动方程为mg - t =ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为T和轴摩擦力r力矩M。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T - M = IB。绳与塔轮间无相对滑动时 f r f有 a = rB ，上述四个方程得到：m(g - a)r - M = 2hI/rt2(2)Mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有ag,所以可得到近似表达式：(3)mgr = 2hI/ rt2 式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得 转动惯量 I。3验证转动定律，求转动惯
3、量从（3）出发，考虑用以下两种方法：A. 作m - l/t2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下 落高度 h，（ 3）式变为：M = K/ t2（4）1式中人=2hI/ gr2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验 中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与l/t2的数据，将其在直角坐标系上作图，应是 直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。从m - l/t2图中测得斜率K/并用已知的h、r、g值，由K1 = 2hI/ gr2求得刚体的I。B. 作r - l/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定 值。将式（3）
4、写为：r = K/ t（ 5 ）2式中K2= （2hI/ mg） 1/2是常量。上式表明r与l/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径 r,测得同一质量的砝码下落时间t,用所得一组数据作r-1/1图，应是直线。即若所作图 是直线，便验证了转动定律。从rl/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2 = （2hI/ mg）1/2求出刚体的I。四、实验内容1调节实验装置：调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h， 并保持不变。2. 观察刚体质量分布对转动惯量的影响取塔轮半径为3.00cm,砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次
5、取三种不同的位置, 分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作 数据计算。3. 测量质量与下落时间关系： 测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g ；用秒表记 录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。 逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每 种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g 止。用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算
6、转动惯量。4. 测量半径与下落时间关系测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝 码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径 是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图 上求出斜率，并计算转动惯量。五、实验数据2. 塔轮半径 r=3cm, 高度 h=90.00cm,m0 位置 :5-5 单位：sm(g)5.010.015.020.025.030.035.0第一次8.616.065.014.453.973.6
7、63.26第二次8.556.155.004.333.913.613.24第三次8.606.095.004.413.833.533.40平均值8.576.105.004.403.903.603.301/t 2(s -2)0.01370.02690.03990.05170.06560.07720.09183 .砝码 m=10.0g,高度 h=90.00cm,m0 位置:5-5单位：sr(cm)1.01.52.02.53.0第一次18.0712.079.087.336.15第二次18.1712.179.077.336.13第三次18.0712.079.087.226.16平均值18.1012.109.087.296.151/t(1/s)0.05520.08260.11010.13710.1627
