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1、10 绳杆关联运动模型1. （2020辉县市第二高级中学高一月考）如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将（）A. 逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小【答案】A【详解】hh设经过时间t，OAB = t，则AM的长度为，则AB杆上M点绕A点的线速度v = 4.将COS W tCOS小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于M点绕A点的线速度vW hv,则小环M的速度v =，随着时间的延长，则小环的速度的大小不断变大.故A正COSWt COS2Wt确，BCD
2、错误.故选 A.2. （2020浙江高一专题练习）如图所示，套在细杆上的小环沿杆匀速下滑，其在水平方向和竖直方向的分C.匀速运动，匀加速运动D.匀加速运动，匀速运动【答案】 A【详解】小环沿杆匀速下滑，说明小环的合力为零，所以小环在水平方向所受合力为零，竖直方向的合力也为零， 即小环在水平方向和竖直方向都做匀速直线运动，故A正确.3. （2020四川眉山市高一期中）如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A,人以速度V0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为0，与水平面的夹角为Q，此时物块A的速度儿为BA v = v sin a cos0v sin av = -0i sin 0
3、C v = v cosa cos010Dv cos a-0cos010【答案】D解析】可知： v = v cosa0对物块 A 进行速度分解，如图所示，则可知：vv cos a=T，故选项D正确，选项ABC错误.cos0cos0点睛：解决本题的关键会对速度进行分解，要正确找到合运动与分运动，注意两个物体沿着绳子方向的 分速度相等4. （2020 湖南娄底市娄底一中）两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内上面分别穿有一个小球小 球a、b间用一细直棒相连如图.释放后两球都开始滑动.当细直棒与竖直杆夹角为n时，两小球实际速 度大小之比乙：叫等于A. sin : 1B. cosa : 1C. tana
4、: 1D. cot : 1【答案】C详解】则有：v =4 ,而v =4 ,那么两小球实际速度之比a cosab sinaVa： Vb=Sina : C0Sa =tana :1故C正确，ABD错误.故选C.5. (2020运城市景胜中学高一期末)如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在 竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成0角时，两小球的速度大小之比为 ()vA f = sm 0 vbvB =cos 0 vbD 二=cot 0 vb答案】 C详解】如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方对于 a 球v
5、 = v cos0a对于 b 球v = v sin 0b由于同一杆，则有v cos 0 = v sin 0ab所以va = tan 0vb故选 C。【点睛】根据运动的分合成与解，分别将两球速度进行分解，并借助于同一杆的速度相同，从而确定两球的速度关系，从而即可求解；考查运动的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时掌握对三角知识的应用，注意夹角0的确定是解题的关键。6.（2020绵阳市四川省绵阳江油中学高一月考）如图所示，某人在沿直线匀速行驶的火车车厢中面对车 窗观察到雨滴下落时与竖直方向的夹角为弗已知车窗外无风，火车速度为*雨滴对地速度为a?,则A. v水平向他的右手方向，v竖直向下，且v=
6、 vt an 0121 2B. v水平向他的左手方向，v竖直向下，且v= vt an 0121 2C. v水平向他的右手方向，V与竖直方向成9角向左下，且v= v COS 0121 2D. v水平向他的左手方向，v与竖直方向成9角向左下，且v = v cos 9121 2【答案】B【详解】v雨滴对地竖直下落，相对火车向右下方运动，说明火车对地向人的左手方向运动；tan丁，则vj2v tan 9， B正确、ACD错误.2故选B.7. （2020山西省长治市第二中学校高一期末）如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动当小车运动到与水平面夹角为0时，下列关于物体A说法正确的
7、是（）A. 物体A此时的速度大小为vcos0，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力B. 物体A此时的速度大小为vcos0，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力C. 物体A此时的速度大小为v/cos0，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力D. 物体A此时的速度大小为v/cos0，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力【答案】 B【详解】小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为0,根据平行四边形定则，物体A的 速度 vA=vcos0；小车匀速向右运动时，0减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根据牛顿第二定 律有：T-GA=mAa.知拉力大于重力.故B正确，
8、ACD错误.8. （2020沈阳市第一二O中学高一月考）如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M， 长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处 拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为l，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置（转过了90。角），此过程中下述说法中正确的是（）A. 重物M做匀速直线运动B. 重物M先超重后失重C. 重物M的最大速度是 L，此时杆水平D. 重物M的速度先减小后增大【答案】B【详解】ACD.设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为0 （锐角），由题知C点的线速度为
9、v Lc该线速度在绳子方向上的分速度为Vv 二L cos 010的变化规律是从开始最大（90）然后逐渐变小，所以v逐渐变大，直至绳子和杆垂直，0变为零度， 绳子的速度变为最大，为厶 然后，0又逐渐增大，v逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度 先增大后减小，且最大速度为厶，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD错误；B. 上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M先向上加速后向上减速，即先超重后失重， 故 B 正确。故选B。【点睛】解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方 向的分速度等于重物的速度。9. （2020仙游县度尾中学高
10、一期末）如图,套在竖直杆上的物块P与放在水平桌面上的物块0用足够长的 轻绳跨过定滑轮相连，将P由图示位置释放，当绳与水平方向夹角为0时物块Q的速度大小为卩，此时物 块 P 的速度大小为（）A. vsin0B. vcos0D.vcos0【答案】C【分析】将物块P的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于0的速度，依据运 动的合成法则，即可求解。【详解】将物块P的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于0的速度。已知0 的速度为卩，即在沿绳子方向的分速度为卩，可得v sin 0 = vPvsin0C 正确， ABD 错误。故选Co10. （2020勃
11、利县高级中学高一期末）一轻杆两端分别固定质量为叫和mB的两个小球A和B （可视为质 点），将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成0 =30角，B球的速度大小为v2,则（）A.B.v2=2v1C.v2=v1D. v2=、3 v1【答案】 C【详解】球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11=v1sin30球B此时速度方向与杆成a =60。角，因此v21=v2cos60沿杆方向两球速度相等，即v21=v11解得v2=v1故选 C。11. （2020衡水市第十四中学高一期
12、中）如图所示，一轻杆两端分别固定两个可视为质点的小球A和B。将其放到一个光滑的球形容器中并在竖直面上运动，当轻杆到达A球与球形容器球心等高时，其速度大221【答案】A【详解】两小球沿杆的速度相等，所以以杆方向建立直角坐标系，对两小球速度进行分析如图则v sin 0 = v sin 012所以v = v21A正确，BCD错误。故选 A。12. （2020四川资阳市高一期末）如图所示，套在竖直细杆上的环力由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重 物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时， 其上升速度片工0,若这时B的速度为卩2，贝y（）A. v2=0B. v
13、2v1C. v20D. v2=v1【答案】A【详解】环上升过程中其速度儿可分解为两个分速度v和卩，如下图所示1/丄其中V为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度为v2； v丄为绕定滑轮转动的线速度，则关系式为 /2丄V2=VCOS0B为v1与vj间的夹角，即有：v2V，当A上升至与定滑轮的连线处于水平的位置时，0=90, cos0=0, 即此时有：v2=0，故A正确BCD错误。故选 A。13. （2020陕西西安市长安一中高一月考）两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a和b,小球a、b间用一细直棒相连，如图所示。当细直棒与竖直杆夹角为0时，求小球a、b实际速度tan 0【答案
14、】A详解】v cosG = v sinGab那么两小球实际速度之比v : v = sinG: cosG = tanGab故A正确，B、C、D错误；故选 A。14. （2020上林县中学高一期末）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为，现将小环从定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑的距离也为d时，（图中B处），下列说法正确的是（）AB小环刚释放时轻绳中的张力一定小于2mg小环到达B处时,重物上升的高度也为 dCD当小环在B处时,小环与重物的速度大小之比等于#当小环在B处时，小环与重物的速度大小之比等于丫2【答案】C【详解】A. 环刚开始释放时，重物要向上加速运动，所以绳子的张力大于重物的重力，即T大于2g,故A错误；B. 小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即故B错误;CD.根据题意，小环与重物沿绳子方向的速度大小相等，将小环A的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：v cos450 二 v
