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1、2022年高二上学期期末质量检测试题 数学（文） 含答案一、 选择题1 已知命题 ,则 是 ( ) A. B. C. D. 2 抛物线 的准线方程是 ( ) A. B. C. D.3 现要完成下列3项抽样调查： 从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查天空影院有32排，每排有60个座位，速度与激情7首映当晚，恰好坐满了观众，电影结束后，为了听取意见，需要请32名观众进行座谈抚州市某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本请问较为合理的抽样方法是 ( )A.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样B.
2、简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样D.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样4 在第29届奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌是否与中国进入体育强国有无关系时用什么方法最有说服力 ( ) A.平均数与方差 B.回归直线方程 C.独立性检验D.概率5 、一玩具车沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离 与时间 之间
3、的函数关系为 ，则 时，此玩具车在水平方向的瞬时速度为 ( ) A. B. C. D.6 、为了帮家里减轻负担，高二学生小明利用暑假时间打零工赚学费.他统计了其中五天的工作时间 （小时）与报酬 （元）的数据，分别是 ， ， ， ， ，他用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则其中 为 ( ) A.45 B.50 C.55 D.607 、已知命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D.8 、试验中将两种基因冷冻保存，若两种基因各保存2个在保存过程中有两个基因失效，则恰有一种基因两个都失效的概率为 （ ） A. B. C. D. 9 、以下有四种说法，其中正确说法的
4、个数为() (1)“b 2=ac”是“b为a、c的等比中项”的充分不必要条件； (2)“|a|b|”是“a 2b 2”的充要条件； (3)“A=B”是“tanA=tanB”的充分不必要条件； (4)“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件 A.0个B.1个C.2个D.3个10 、若函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D.11 、过双曲线 左焦点 且倾斜角为 的直线交双曲线右支于点 ，若线段 的中点 落在 轴上，则此双曲线的离心率为( ) A.B.C.D.12 、已知函数 的导函数图象如图所示,若 为钝角三角形,且 为钝角，则一定成立的是 （ ） A
5、. B.C. D.二、填空题13.已知某一段公路限速 70公里/小时，现抽取 400辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这 400辆汽车中在该路段超速的有 辆 14.设函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有 ， 可以用随机模拟方法近似计算出曲线 及直线 ， ， 所围成部分的面积 .先产生两组（每组 个）区间 上的均匀随机数 ， ， ， 和 ， ， ， ，由此得到100个点 ，若发现其中满足 的点有32个，那么由随机方法可以得到 的近似值为 . 15.如图所示的算法框图中，语句“输出 ”被执行的次数为_ 16.给出下列命题： 双曲线 与椭圆 有相同的焦点；过点
6、的抛物线的标准方程是 ；已知双曲线 C: ，若它的离心率为 ，则双曲线 C的一条渐近线方程为 ;椭圆 的两个焦点为F 1，F 2，P为椭圆上的动点， 的面积的最大值为2，则 的值为2. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题17 、（本小题满分10分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下： 甲 27 37 29 36 33 30乙32 28 37 33 27 35(1)画出茎叶图；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？18 、（本小题满分12分）命题p：
7、实数 满足 ，其中 ；命题q：实数 满足 或 ，且 是 的必要不充分条件，求 的取值范围. 19 、（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 40 20 60北方学生 20 20 40合计 60 40 100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢甜品的概率附：20 、（本小题满分12分）已知关于 的二次函数 （1）设集
8、合 和 ，分别从集合 ， 中随机取一个数作为 和 ，求函数 在区间 上是增函数的概率.（2）设点 是区域 内的随机点，求函数 在区间 上是增函数的概率21 、（本小题满分12分）设函数 ， （1）当 时，求 的最大值；（2）令 ，其图象上任意一点 处切线的斜率 恒成立，求实数 的取值范围.22 、（本小题满分12分）曲线 C上任一点到点 ， 的距离之和为10.曲线 C的左顶点为 A，点 P在曲线 C上，且 . （1）求曲线C的方程；（2）求点P的坐标；（3）在y轴上求一点M，使M到曲线C上点的距离最大值为 .xx抚州市上学期教学质量期末检测高二数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，
9、每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内. ）题号123456789101112答案CDCCDDABCCDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上.）13.80 14. 15. 34 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解：(1) 如图 5分(2)，极差都为10；所以乙更稳定，选乙参加比赛 10分18. 解：命题P的解集，命题q的解集为， 6分因为是的必要不充分条件，等价于是的必要不充分条件，所以A是B的真子集， ，则又 所以 12分
10、19. 解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得由于，所以没有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” 6分(2) 设 ai表示喜欢甜品的学生，i1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3.从其中5名数学系学生中任取2人的一切可能结果所组成的基本事件有(a1，a2)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b1)，(b1，b3)，(b2，b3)，(a2，b1)，(a2，b3)，(a2，b2)，(b1，b2)，由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“2人中恰有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b3)，(a1，b2)，(
11、a2，b1)，(a2，b3)，(a2，b2)事件A由6个基本事件组成，因而P(A). 12分20. 解：要使函数在区间上是增函数，则且，即且.（1）所有的取法总数为个，满足条件的有， ， ，共5个，所以，所求概率. 6分xOy44P（2）如图，求得区域的面积为.由求得所以区域内满足且的面积为.所以，所求概率. 12分21. 解：(1)依题意知的定义域为，当时， 2分 令，解得.舍去当时，此时单调递增；当时，此时单调递减.的极大值为，此即为最大值. 6分(2)，则有在上恒成立，9分所以当时，取得最大值， . 12分22.解： (1)设曲线C上任一点为G，则，由椭圆的定义得曲线C为椭圆，且， ，曲线C的方程为. 3分 (2)设，则，由得所以，又P在椭圆上， ，代入消元得，解得或（舍去），P点坐标为. 7分()设，为椭圆上任意一点，则，由得代入得：
