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1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）”江西省临川一中2012届高三4月模拟考试 数学（理）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= A（0，2）B0,12，+）C（1,2 D0,1（2，+）2.设复数，若为纯虚数，则实数AB.CD 3、下列有关命题的说法正确的是A命题“若x2 =1，则x=1”的否命题为：“若x2 =1，则x1”B命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题C命题“存在
2、xR，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10 ”D“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件4、从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 A B C. D. 5阅读右面程序框图，任意输入一次与，则能输出数对的概率为ABC D6已知函数的零点，其中常数a，b满足，则n等于A1B-2 C -1D27设函数在处取得极值，则的值为A B CD48.设POQ=60在OP、OQ上分别有动点A，B，若=6， OAB的重心是G，则| 的最小值是A.1 B2 C3 D49.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的
3、离心率是A B C D10已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则A B C45 D55第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上11公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于 12已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b= .13已知，且，那么的展开式中的常数项为 .14如图，已知F1、F2是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_三、选做题：请考生在下列两题中任选
4、一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分15(A)若不等式|x+1|-|x4|a+，对任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是(B)已知直线l（t为参数），圆Cr=2cos(q)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得弦长为2，则a=四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足（）求角A的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小17. （本小题满分12分）第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行 ，为了搞好接待工作，运动会组委会
5、在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。18（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为
6、等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（）证明：平面；（）求平面与平面所成角的余弦值；19（本小题满分12分）已知等差数列（N+）中,.（）求数列的通项公式；（）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下: ，,依此类推，第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和.20（本小题满分13分） 已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，（）求双曲线的方程；（）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求AQH与BQH面积之比的取值范围21（本小题满分14分） 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）（）当时，求函数的极值；（
7、）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（）设，求证：（其中e是自然对数的底数）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDBCCCABAC二、填空题（本大题共7小题，每小题分，共28分）11 1210 13 14三、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分 ）15(A)a-4或-1a0 (B)a=5四、解答题（本大题共6小题，共75分）16解 （）由已知，2分由余弦定理得，4分，6分（），.8分，当，取最大值，解得12分17.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，1分用分层
8、抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是 6分（）依题意，的取值为 7分， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分18解：（）证明:该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, 两两垂直.以分别为轴建立空间直角坐标系如图-2分则，-4分,.又与相交于， 平面. -6分（）平面,是平面的一个法向量, -8分设为平面的一个法向量, Ks5u则,所以可取 -10分则所求二面角CNB1C1的余弦值为
9、 -12分19解：（）由与解得:或（由于，舍去）设公差为，则 ,解得所以数列的通项公式为4分（）由题意得:6分而是首项为,公差为的等差数列的前项的和,所以所以10分所以所以12分20解（）由已知， ，则，解得，双曲线的方程为4分（）直线l的斜率存在且不为0，设直线l:，设、，由得，则解得 6分点在以线段AB为直径的圆的外部，则，解得 由、得实数k的范围是，8分由已知，B在A、Q之间，则，且，则，则，10分，解得，又，故的取值范围是13分21解 （），函数，当时，；当时，故该函数在上单调递增，在上单调递减函数在处取得极大值4分（）由题在上恒成立，若，则，若，则恒成立，则不等式恒成立等价于在上恒成立，6分令，则，又令，则，当时，则在上单调递减，在上单减，即在上恒成立；7分当时，）若，即时，则在上单调递减，在上单调递减，此时在上恒成立；8分）若，即时，若时，则在上单调递增，在上也单调递增，即，不满足条件9分综上，不等式在上恒成立时，实数a的取值范围是10分（）由（）知，当时，则，当时，令，则，12分又由（）得，即，当x0时，综上得，即14分1
