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1、精编北师大版数学资料,学生用书单独成册)(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)0，故f(x)g(x)2已知点P(x0，y0)和点A(1，2)在直线l：3x2y80的异侧，则()A3x02y00 B3x02y00C3x02y08 D3x02y08解析：选D.设f(x，y)3x2y8，则由题意，得f(x0，y0)f(1，2)0，得3x02y080.3若x，y满足且zyx的最
2、小值为4，则k的值为()A2 B2C. D解析：选D.作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kxy20与x轴的交点为A.因为zyx的最小值为4，所以4，解得k，故选D.4不等式组的解集为()A4，3 B4，2C3，2 D解析：选A.4x3.5不等式0的解集是()A(，3)(0，2)B(，3)(0，1)C(，3)(1，2)D(，3)(0，1)(1，2)解析：选D.原不等式等价于(x1)2(x2)(x3)3(x1)4x50，利用穿针引线法解题，作出图像(如图所示)，所以x3或0x1或1x2，故选D.6.已知点(x，y)是如图所示的平面区域内(阴影部分且包括边界)的点，若目标函数zxay取最小值时，其
3、最优解有无数个，则的最大值是()A. B.C. D.解析：选A.目标函数zxay可化为yxz，由题意知，当a0，且直线yxz与直线AC重合时，符合题意，此时kAC1，所以1，a1，而表示过可行域内的点(x，y)与点(1，0)的直线的斜率，显然过点C(4，2)与点(1，0)的直线的斜率最大，即.7某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处解析：选A.设车站到仓库距离为x(
4、x0)，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1，y2k2x，因为x10时，y12，y28，所以k120，k2，所以费用之和为yy1y2x28，当且仅当，即x5时取等号8若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()Aa B0a1C1a D00时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11若0，已知下列不等式：abab；|a|b|；ab；2；a2b2；2a2b.其中正确的不等式的序号为_解析：因为0.所以ba0，故错，又ba0，可得|a|b|，
5、a2b2，故错答案：12函数y2x(x0)的值域为_解析：当x0时，y2222.当且仅当x，x2时取等号答案：(，213设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为_解析：z2x3yyx，求截距的最小值，画出可行域如图阴影部分所示，可知把直线yx平移到经过点(2，1)时，z取得最小值，zmin22317.答案：714已知实数a，b，c满足abc0，a2b2c21，则a的最大值是_解析：因为abc0，所以bca.因为a2b2c21，所以a21b2c2(bc)22bca22bc，所以2a212bcb2c21a2，所以3a22，所以a2，所以a.所以amax.答案：15已知不等式x2axb
6、0的解集为(2，3)，则不等式bx2ax10的解集为_解析：方程x2axb0的根为2，3.根据根与系数的关系得：a5，b6，所以不等式为6x25x10，解得解集为.答案：三、解答题(本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)已知函数f(x)x2，解不等式f(x)f(x1)2x1.解：由题意可得x2(x1)22x1，化简得0，即x(x1)0，解得0x1.所以原不等式的解集为x|0x117(本小题满分10分)(1)求函数y(x1)的最小值；(2)已知：x0，y0且3x4y12.求lg xlg y的最大值及相应的x，y值解：(1)因为x1，所以x10，
7、所以y(x1)5259.当且仅当x1，即x1时，等号成立所以当x1时，函数y(x1)的最小值为9.(2)因为x0，y0，且3x4y12.所以xy(3x)(4y)3.所以lg xlg ylg xylg 3.当且仅当3x4y，即x2，y时等号成立所以当x2，y时，lg xlg y取最大值lg 3.18(本小题满分10分)已知x、y、z是实数，a、b、c是正实数，求证：x2y2z22(xyyzxz)证明：法一：x2y2z22(xyyzxz)x22xyy2x22xzz2y22yzz20.所以x2y2z22(xyyzxz)成立当且仅当abc时等号成立法二：x2y2z22xy2xz2yz2(xyyzxz)
8、当且仅当abc时等号成立19(本小题满分12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？解：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得即画出可行域如图阴影部分所示而利润P(3400240)x(510080)y960x420y(目标函数)，可联立得交点B(1.5，0.5)故当x1.5，y0.5时，P最大值9601.54200.51 650，即水稻种1.5亩，花生种0.
9、5亩时所得到的利润最大20(本小题满分13分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)满足：对任意实数x，都有f(x)x，且当x(1，3)时，有f(x)(x2)2成立(1)证明：f(2)2；(2)若f(2)0，求f(x)的表达式；(3)设g(x)f(x)x，x0，)，若g(x)图像上的点都位于直线y的上方，求实数m的取值范围解：(1)证明：由条件知：f(2)4a2bc2恒成立又因取x2时，f(2)4a2bc(22)22恒成立，所以f(2)2.(2)因所以4ac2b1.所以b，c14a.又f(x)x恒成立，即ax2(b1)xc0恒成立所以a0，4a(14a)0，解得：a，c.所以f(x)x2x.(3)g(x)x2x，在x0，)上恒成立即x24(1m)x20在x0，)上恒成立，0，即4(1m)280.解得：1m1.解得：m1，综上m.
