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1、数学精品教学资料 浙江台州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2002年浙江台州4分）一个圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为【 】 （A）20cm2 （B）40cm2 （C）20cm2 （D）40cm22. （2003年浙江台州4分）若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是【 】A、152 B、302 C、2 D、2 【答案】C。【考点】圆锥和扇形的计算。【分析】圆锥的底面半径长为3cm，圆锥的底面周长为cm。 又圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 根据扇形的面积公式，圆锥的侧面积即侧面展开后所得扇形的面积为。 故选C
2、。3. （2004年浙江温州、台州4分）如图，点B在圆锥母线VA上，且VB=VA，过点B作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为S1，原圆锥的侧面积为S，则下列判断中正确的是【 】(A) (B) (C) (D) 4. （2007年浙江台州4分）下图几何体的主视图是【 】【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得有两层，上层左边有1个正方形，下层有3个正方形。故选C。5. （2007年浙江台州4分）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为【 】6. （2007年浙江台州4分）一个几何体的展开图如图所示，则
3、该几何体的顶点有【 】10个8个 6个4个【答案】C。【考点】几何体的展开图。【分析】由展开图知，该几何体是三棱柱，顶点有6个。故选C。7. （2008年浙江台州4分）左图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是【 】ABCD【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得有两排，前排左边有1个正方形，后排右边有2个正方形。故选B。8. （2008年浙江台州4分）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，
4、8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）那么标号为100的微生物会出现在【 】A第3天B第4天C第5天D第6天9. （2009年浙江台州4分）如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是【 】 A B C D【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得主视图有两层，上层右边有1个正方形，下层有2个正方形。故选B。10. （2010年浙江台州4分）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是【 】 A B C D【答案】B。【考点】立体图形的侧面展开图。【分析】根据圆锥的特
5、征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥。故选B。11. （2011年浙江台州4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是【 】【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体。故选B。12. （2012年浙江台州4分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【 】 ABCD13.（2013年浙江台州4分）有一篮球如图放置，其主视图为【 】【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得是一个圆。故选B。二、填空题1. （2004年浙江温州、台州5分）把一个边长为2的立方体截成八个边长为1的小立方体，
6、至少需截 次。【答案】3，【考点】截几何体。【分析】要截成八个边长为1cm的小立方体，应该上下、前后、左右三个方向从中间截一次，截得方向垂直，如图所示，共需截3次。2. （2004年浙江温州、台州5分）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(AA)，顶点A所经过的路线长等于 。3. （2005年浙江台州5分）如图，D、E为ABC两边AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=55，则BDF= .【答案】70。【考点】折叠的性质，三角形中位线定理。【分析】D、E为ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线，
7、DEBC。ADE=B=55。由折叠的性质，得EDF=ADE=55。BDF=1800550550=700。4. （2007年浙江台州5分）（1）善于思考的小迪发现：半径为，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为 （2）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球已知半径为的球的体积为，则此椭球的体积为 【答案】（1）；（2）。【考点
8、】转换思想的应用。【分析】（1）根据“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，结合圆的面积求法可知，椭圆的面积为。 （2）因为半径为a的球的体积为，所以椭球的体积为：。5. （2008年浙江台州5分）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个
9、不等式吗？写出你发现的不等式 6. （2009年浙江台州5分）如图，三角板ABC中，ACB=90，B=30，BC=6三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为 （结果保留）7. （2010年浙江台州5分）如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留) 8. （2011年浙江台州5分）点D、E分别在等边ABC的边AB、BC上，将BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G
10、若ADF80，则CGE 【答案】80。【考点】翻折变换（折叠问题），等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由翻折可得B1=B=60，A=B1=60。AFD=GFB1，ADFB1GF。ADF=B1GF， CGE=FGB1，CGE=ADF=80。9. （2012年浙江台州5分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC= 度三、解答题1. （2004年浙江温州、台州12分）如图甲，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不运动至M，C),以AB为直径作O，过点P的切线交AD于点F，切点为E。（1）求四边形CDFP的周
11、长；（2）请连结OF，OP，求证：OFOP；（3）延长DC，FP相交于点G，连结OE并延长交直线DC于H(如图乙)。是否存在点P使EFOEHG（其对应关系是EE，FH，OG）？如果存在，试求此时的BP的长；如果不存在，请说明理由。（3）存在。EOF=AOF，EHG=AOE=2EOF。当EHG=AOE=2EOF,即EOF=30时，RtEOFRtEHG。此时EOF=30，BOP=EOP=9030=60。BP=OBtan60=。【考点】正方形的性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据切线的性质，将所求四边形CDFP的边转化为已知正方形AB
12、CD的边，即可求得。（2）连结OE，根据切线的性质和相似三角形的判定和性质，求出EOF+EOP=180=90，即可根据三角形内角和定理得到EOP=90，即OFOP 。（3）要EFOEHG，必须EHG=EFO=2EOF=60，在直角OBP中，由正切定理可求出BP的长。2. （2007年浙江台州8分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想【答案】解：HG=HB：证明如下：连接AH，四边形ABCD，AEFG都是正方形，B=G=90。由正方形和旋转的性质知AG=AB，又AH=AH，RtAG
13、HRtABH（HL）。HG=HB。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。3. （2007年浙江台州14分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在轴上，点C在轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折叠，且（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线，使直线、直线CE与轴所围成的三角形和直线、直线CE与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）与相似。理由如下：由折叠知，。，。又，。（2），设，则。由勾股定理得。由（1），得，即
14、，解得。在中，解得。OC=8，AE=3，点C的坐标为（0，8），点E的坐标为（10，3）。设直线CE的解析式为，解得。直线CE的解析式为，则点P的坐标为（16，0）。（3）满足条件的直线有2条：，。图象如图：（3）应该有两条如图，直线BF，根据折叠的性质可知CE必垂直平分BD，那么DGP=CGF=90，而CFG=DPG（都是OCP的余角），由此可得出两三角形相似，那么可根据B、D两点的坐标求出此直线的解析式。直线DN，由于FCP=NDO，那么可根据OCE即BEC的正切值，求出NDO的正切值，然后用OD的长求出ON的值，即可求出N点的坐标，然后根据N、D两点的坐标求出直线DN的解析式。4. （2008年浙江台州8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都
