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1、精心整理人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幕的运算1 根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作n 0 =0 注意：（1）（na）n a（2）当 n是奇数时，；an a，当n是偶数时，nF|a|a,a 0a, a 02.分数指数幕正数的正分数指数幕的意义，规定：111an(a 0,m, n N,且n1)m正数的正分数指数幕的意义：a1m (a 0,m, n N,且n1)an0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕没有意义3 实数指数幕的运算性质(1)r s a ar sa (a0,r, sR)(2)(ar)sars(a0
2、,r, sR)(3)(ab)rarbr(a0,b0,r R)1注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如 （1 .2）22 1 -2而应=2 1（二）指数函数及其性质R.1、 指数函数的概念：一般地，函数 y ax叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.即a0且12、指数函数的图象和性质0a1图 像( b f性质定义域R ,值域（0, +（1）过定点（0，1）,即 x=0 时，y=1（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数(3) 当 x0 时,0y1; 当 x1(3) 当 x0 时,y1; 当 x0 时,0y1图象特征函数性质共性向x
3、轴正负方向无限延伸函数的定义域为 R函数图象都在x轴上方函数的值域为R+图象关于原点和 y轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）过定点（0，1）0a0 时,0y1;在第二象限内的图象纵坐标都大于1当 x1图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快， 到了某一值后减小速度较慢；a1自左向右看，图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1当 x0 时,y1;在第二象限内的图象纵坐标都小于1当 x0 时,0y0时，a,N在1的同侧；当b0且a 1; 2.真数N0 3.注意对数的书写格式.2、两个重要对数：（1） 常用对数：以10为底的对数,loggN记为IgN ;（2） 自然对数：以无理
4、数e为底的对数的对数，IogeN记为In N .3、对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数J a -幕底数 对数J x 指数结论：(1)负数和零没有对数(2) logaa=1,loga 1=0 特别地，对数恒等式：alogaN N(二)对数的运算性质如果 a 0 ，a 1，M 0，1、loga(M?N) logaM loga NM2、log a log a M log a NN3、log a M n n log a M ( n R)真数J N 一幕lg10=1,0=0, Ine=1, In仁0N 0 有：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差一个正数
5、的n次方的对数等于这个正数的对数 说明:1）简易语言表达：积的对数二对数的和”2）有时可逆向运用公式3）真数的取值必须是（0, + ）4）特别注意：loga MN loga M log a N注意：换底公式 log a b lOgc ba 0,a 1,c 0,c 1,b 0log c a lg a利用换底公式推导下面的结论1n loga b logab?logbc?logcd log a d logambnloga blog b am（二）对数函数1、对数函数的概念：函数y logaX （a0,且1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0, +x）.注意：（1）对数函数的定义与指数函
6、数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y loga x 1，y logaX 2都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.（2）对数函数对底数的限制：a0,且12、 对数函数的图像与性质：对数函数y logax（a0，且a 1）0 a 1图 像1yyLT1-.0x一1 ./L.*1IB07A1,0)x性质定义域：（0,+）值域：Ri过点(1 ,0),即当x = 1时,y= 0在（0,+x）上是减函数在（0,+ x）上是增函数当 x1 时，y0当 x=1 时，y=0J1 1当 0x0当 x1 时，y0 当 x=1 时，y=0当 0x1 时，y0;当a,b不同在（0,1）内，或不同在（1,+x）内时，有
7、log b0;当a,b在1的异侧时，logab 0,值域求法用单调性。W、分辨不同底的对数函数图象利用1=logaa，用y=1去截图象得到对应的底数。V、y=ax(a0且a工1)与y=logax(a0且a工1)互为反函数，图象关于 y=x对称。5比较两个幕的形式的数大小的方法：(1)对于底数相同指数不同的两个幕的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断.对于底数不同指数相同的两个幕的大小比较，可以利用比商法来判断.(3) 对于底数不同也指数不同的两个幕的大小比较，则应通过中间值来判断.常用1和0.6比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数);(2) 利用中间值(如:0,1.); (3) 变形后比较；(4)作差比较(三) 幕函数1、幕函数定义：一般地，形如y x的函数称为幕函数，其中x是自变量，a为常数.2、幕函数性质归纳.(1) 所有的幕函数在(0，+x)都有定义，并且图象都过点(1, 1 )；(2) a 0时，幕函数的图象通过原点，并且在0,+ %)上 增函数.特别地，当a 1时，幕函数的图象下凸；当0a 1 幕函数的图象上凸；(3) a 0时，幕函数的图象在(0，+x)上是减函数.在 一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地 近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近 正半轴.
