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1、弧长和扇形面积(B卷)(50分钟，共100分)班级：_ 姓名：_ 得分：_ 一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.两个同心圆的半径差为5，其中一个圆的周长为15，则另一个圆的周长为_.2.已知a、b、c分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则abc为_.3.已知RtABC，斜边AB=13 cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65 cm2的圆锥，则这个圆锥的高等于_.4.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60，母线长为8，则圆锥的侧面积为_.5.已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x211x+2=0的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是_.6.圆内接正方形的一边切
2、下的一部分的面积等于24，则正方形的边长是_，这个正方形的内切圆半径是_.7.要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r与母线l的比rl=34，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_.8.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图2).设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是_.图1 图2二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则raR等于（ ）A.122 B.122 C.12 D.1210.如图6，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且COA=60，设扇形AOC、COB、弓形B
3、mC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）A.S1S2S3 B.S2S1S3 C.S1S3S2 D.S3S2S1图6EFDFDE11.如图3，ABC是正三角形，曲线ABCDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中、 、 、圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是（ ）A.8 B.6 C.4 D.212.如图4，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120，AB长为30 cm，贴纸部分BD长为20 cm，贴纸部分的面积为（ ）A.800 cm2 B.500 cm2 C. cm2 D. cm213.已知如图5，两同心圆中大圆的半径OA、OB交
4、小圆于C、D，OCCA=32，则和的长度比为（ ）A.11 B.32 C.35 D.925图3 图4 图5 14.如图7中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（ ）(1)(2)(3)(4)图7A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)15.如果圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，那么圆锥的表面积为（ ）A.39 cm2 B.30 cm2 C.24 cm2 D.15 cm216.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.如图8，放在桌面上，对桌面的压强是200 帕，翻过来放，对桌面的压强是（ ）A.50帕 B.80帕 C.6
5、00帕 D.800帕图8三、考查你的基本功(共14分)17.(6分)如图9，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.图9 18.(8分)如图10，等腰RtABC中斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来.(结果用表示) 图10四、生活中的数学(共18分)19.(8分)铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40角的扇形区域内(以投掷圈的中心为圆心).如果运动员最多可投7 m，那么这一比赛的安全区
6、域的面积至少应是多少？(结果精确到0.1 m2)20.(10分)如图11，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形CAB.(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示) 图11 五、探究拓展与应用(共20分)21.(10分)现有总长为8 m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图12)，当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积.图12 22.(10分)如图13，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，A
7、BC与扇形重叠部分的面积总等于ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由.图13 参考答案一、1.5或25 2.12 3.12 cm 4.32 5. 6.4 2 7.270 8.11h12二、9.A 10.C 11.C 12.C 13.B 14.C 15.C16.D三、17.解：把圆锥沿过点A的母线展成如图所示扇形，则蚂蚁运动的最短路程为AA(线段).由此知：OA=OA=3r, 的长为2r.2r=, n=120,即AOA=120, OAC=30. . AA=2AC=3r,即蚂蚁运动的最短路程是3r.18.解：AC=ABcos45=2，连接OE.OEBC , OEAC.又OA=OB，则
8、OE=BE=EC=AC=,S阴影=2(SOBES扇形OEF)=2.四、19.解：S扇形=17.2 m2.20.(1)连接AB，则AB为O直径.S阴影=SOS扇形ABC=()2(cm2).(2)设所剪成圆锥的底面圆的半径为r,则2r=,r=(m).五、21.解：设扇形的半径为r，AOB的度数为n，扇形花坛面积为S，则扇形花坛周长为2r+2r=8,S=r2.由得：.将代入得：S=r2=4rr2=(r2)2+4.故当r=2时，S最大=4,即当扇形半径为2 m时，花坛面积最大，其最大面积为4 m2.22.当扇形的圆心角为120时，ABC与扇形重合部分的面积为ABC面积的，无论绕点O怎样旋转，重合部分都等于OAB的面积.连接OB、OC，SOBC=SABC .BOC=120，OBC=OCB=30.当DOE=120时,扇形ODE的两条半径OD、OE分别与OB、OC重合时，重合部分的面积为SOBC .当OD、OE不与OB、OC重合时，设OD交AB于点G，OE交BC于点H,则BOG=COH，OB=OC, OBG=OCH=30.OBGOCH .SOBG+SOBH=SOCH+SOBH ,即S四边形OGBH=SOBC=SABC .
