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1、计算措施实验报告学号 姓名班级计算机科学与计术三班实验项目名称一、实验名称实验一 插值与拟合1. 实验目的:1. 明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺陷;2. 编程实现拉格朗日插值算法，分析实验成果体会高次插值产生的龙格现象;3理解最小二乘拟合，并编程实现线性拟合,掌握非线性拟合转化为线性拟合的措施4.运用常用的插值和拟合措施解决实际问题。二、 实验内容及规定1.给定函数.2三、 实验原理及算法描述1. Lgran插值法的基本原理:2. Lagrang插值算法描述:(也可以是算法流程图)环节: 构造处的插值基函数,其中，插值节点处的插值基函数为;环节:以作为的系数,使得通过插值点;环节3：
2、把所有的线性叠加，得到通过所有插值点的插值函数。arange插值伪代码：给定个插值点的状况下，求插值函数在点处的函数值。/*输入参数*x=（x0,x1,.,xn), 插值节点*(0,y,yn); 被插函数（x)在插值节点处的函数值t 求插值函数L（x)在处的函数值*返回值 插值函数L()在t处的函数值 *四、 程序代码及实验成果1 主程序ntman()lot N, YN, ;it nm;iftream in(input.txt)；in um;for (inti = 0; X; Yi；i ；lot result =larrange(X,Y,nu,x);cut 我们想要的成果为： rsulte;r
3、eurn0；2 grane插值子程序:fuiny=lagr1(x0,0,x)%0为插值点的向量,y0为插值点处的函数值向量,x为未知的点.loa argernge(fot ，foat Y，int n, flat)float e 0；成果 in j= 0;foat Lbase；/基函数 float p， do;for(int k = ; k; +) p = 10；down 10;fo (j = ；; +) if (j= k)coniue;/是乘非 的数 oonti up = u*( - Xj);dwn don*（Xk-j)；Lbsk = / don;/所有插值的bse/上米娜这个循环实现了 基函
4、数的运算 fr (inti= 0; iu；fr(n 0； i Xi;in i;in x;float jigqu = 1 / (1 + xx)；floatesult = nduan(X， Y, n, x);cou 我们求 x 的近似值 nl;cout 分段线性成果为: reslndl；cou精确值为: jgqe ndl；out 误差为: abs(jingqe reult) ndl;eturn0;成果： 牛顿：子程序：/求插上flot chashang(floa X, floa Y, intn)flat res = 0;floa tep = 0;fr （int i =; in + 1; i+)mp
5、 Yi；o (nj0; jn+ 1； j+)f (i ！= j) em = te(X- Xj)；/就是把 她们的 积 球出来 es =res+ em;/求和return es;float nidun(ot , oat Y，loa x, it n)double res = ；for（in i = ； in; +)fat tp ;float hashan(X， Y, i）;for( =0; ji; +)mp =temp（x - Xj);re= re+f*em;eun rs;主程序:int man()fo N, YN;int n;cout 请输入插值的节点数： num;cut 请输入相应的插值结点（
6、X,Y）: ndl；r (nt i= 0; iu; i+)cout第 i + 1 X;cu 第 i+ 1 Y；floa ;cot 请输入待求解的插值节点的X值 x;floae=nidun(X, , x，num)；cout 插值成果为： res edl;成果:。如图一所示。 图1 2 五、 实验总结1. 拉格朗日插值在高次插值时同原函数偏差大、存在龙格现象,高次插值多项式不收敛。2. 分段线性差值可以避免某些龙格现象3. 牛顿差值具有袭承性。4. 拉格朗日差值和牛顿差值之间的区别和联系：区别:拉格朗日差值是通过基函数线性组合得到的牛顿差值是通过求各阶差商，递推得到 联系:余项同样五、教师评语(或成绩) 教师签字 :
