《人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷解析(60)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷解析(60)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2 1 𝑎+i高一数学必修第二册全册复习测试题卷（共 22 题）一、选择题（共 10 题）1. 设某项试验成功的概率是失败的概率的 𝑃 (𝑋 = 0) 等于 ()2 倍，用随机变量 𝑋 描述 1 次试验的成功次数，则A 0B12C13D232. 若 𝑎 = 1， 𝑏= 2，且 (𝑎 + 𝑏 ) 𝑎，则 𝑎 与 𝑏的夹角 𝜃 = ()A3B 3C23D23或 33. 已知 i 为虚数单位，若复数 &#
2、119911; 满足 𝑧 (1 i) = 1 + i，则 𝑧 = ()A iB 12iC 1D124. 在复平面内，复数 𝑧 = 3 i，𝑧 = 1 + 2i 对应的两点间的距离为 ()A 2B 3C 4D 55. 甲、乙两名同学在高考前的 5 次模拟考中的数学成绩如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均成绩分 别为 𝑥 ，𝑦 ，下列说法正确的是 ()A 𝑥 𝑦 ，且乙比甲的成绩稳定 C 𝑥 𝑦 ，且乙比甲的成绩稳定 D 𝑥 &
3、#119910; ，且甲比乙的成绩稳定6. 复数 𝑧 (1 i) = i（i 为虚数单位），则 𝑧 的共轭复数在复平面上对应的点位于 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7. 设 𝑎 = (32, sin𝛼) ，𝑏 = (cos𝛼, ) ，且 𝑎𝑏3，则锐角 𝛼 为 ()A45B30C75D608. 已知实数 𝑎 3,3，则复数 𝑧 = 在复平面内对应的点位于第二象限的概率为 ()2iA512B12C712D34
4、 𝑎 𝑏 𝑆𝑆 𝑖9. 下列叙述中，错误的一项为 ()A棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B棱柱的各个侧面都是平行四边形C棱柱的两底面是全等的多边形D棱柱的面中，至少有两个面相互平行10. 在 𝐴𝐵𝐶 中，𝑎 = 5，𝑏 = 3，则 sin𝐴: sin𝐵 的值是 ()A53B35C37D57二、填空题（共 6 题）11. 思考辨析 判断正误两条直线无公共点，则这两条直线平行()12. 已知非零向量
5、𝑎，𝑏满足 𝑎 = ，则 (𝑎 12𝑏 ) 𝑏 =13. 设两个非零向量 𝑎 与 𝑏不共线若 𝑘𝑎 + 𝑏与 𝑎 + 𝑘𝑏共线，则 𝑘 =14. 已知 (𝑎 i)2= 2i，其中 i 是虚数单位，那么实数 𝑎 =15. 若复数 𝑧 满足 2𝑧 + 𝑧 = 3 2i，其中 i 为虚
6、数单位，则 𝑧 =16. 已知 𝑂 为 𝐴𝐵𝐶 内一点，𝑂𝐴 + 2𝑂𝐵 + 3𝑂𝐶 = 0，则𝐵𝐶𝑂𝐶=三、解答题（共 6 题）17. 一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上 1，2，3，10 这 10 个数字，现随机地抽取 两个小球，如果：（1）小球是不放回的；（2）小球是有放回的分别求两个小球上的数字为相邻整数的概率18. 正六边形 ⻒
7、0;𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 中，𝑂 是其中心，设 𝐴𝐵= 𝑚，𝐴𝐹= 𝑛，用 𝑚，𝑛 表示 𝐴𝐷，𝐵𝐷19. 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所 在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为 𝑂 ，钉尖为 𝐴 （𝑖
8、; = 1,2,3,4）21 1 2 31 1 2 32 𝐵𝐶 (1)设 𝑂𝐴 = 𝑎 （𝑎 0），当 𝐴 ，𝐴 ，𝐴 在同一水平面内时，求 𝑂𝐴 与平面 𝐴 𝐴 𝐴 的大小（结果用反三角函数值表示）所成角(2)若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为 32 cm ，要用某种线型材料复制 100 枚这种 “钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料多少米？20. 复平面内有 &
9、#119860; ，𝐵 ， 𝐶 三点，点 𝐴 对应的复数是 2 + i ，向量 𝐵𝐴对应的复数是 1 + 2i，向量对应的复数是 3 i，求点 𝐶 在复平面内的坐标21. 已知过球面上三点 𝐴 ，𝐵 ，𝐶 的截面到球心的距离等于球半径的一半，且 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 6，𝐴𝐵 = 4 ， 求球面面积与球的体积22. 定义：对于两个非零向量 𝑝
10、和 𝑞，如果存在不全为零的常数 𝛼 ，𝛽 ，使 𝛼𝑝 + 𝛽𝑞 = 0，那么称 𝑝 和 𝑞 是线性相关的，否则称 𝑝 和 𝑞 是线性无关的已知 𝑎 = 3𝑖 4𝑗，𝑎 + 𝑏 论= 4𝑖 3𝑗，试判断 𝑎 与 𝑏的线性关系（相关还是无关），并证明你的结3 1 21+i 2 2i1
11、 2 1= + i，= = i，对应点为 1 答案一、选择题（共 10 题）1. 【答案】C【知识点】事件的关系与运算 2. 【答案】C【解析】因为 𝑎 + 𝑏 𝑎，所以 𝑎 + 𝑏 𝑎 = 𝑎2 + 𝑎 𝑏 = 1 + 2cos𝜃 = 0，解得 cos𝜃 = ，2又 𝜃 0, ,所以 𝜃 = 3【知识点】平面向量的数量积与垂直 3. 【答案】A【解析】由 𝑧 1 i =
12、1 + i，得 𝑧 = 【知识点】复数的乘除运算4. 【答案】D1+i1i= = = i 1i 1+i 2【解析】在复平面内，复数 𝑧= 3 i ，𝑧 = 1 + 2i 对应的两点的坐标分别为 23, 1 ， 1,2 ，则两点间的距离为 𝑧 𝑧 = 1 3 2 + 2 1 2 = 5 【知识点】复数的加减运算、复数的几何意义5. 【答案】A【解析】由题，𝑥 =15 101 + 102 + 105 + 114 + 138 = 112，𝑦 =15 108 + 118 + 117 + 12
13、4 + 123 = 118，所以 𝑥 𝑦 ，由茎叶图可知，乙的成绩更集中，故乙比甲的成绩稳定 【知识点】样本数据的数字特征6. 【答案】C【解析】因为 𝑧 =i i 1+i 1+i 1 1 1i 1i 1+i 2 2 2所以 𝑧 = 1 1 12 2 2, ，在第三象限 24， 1 ( 2 )5 = = 【知识点】复数的几何意义、复数的乘除运算 7. 【答案】A【知识点】平面向量的数乘及其几何意义 8. 【答案】A【解析】 𝑧 =𝑎i2i=(𝑎i )(2i ) (2i )(2i )=
14、2𝑎 (𝑎2 )ii 4i 22=2𝑎1 (𝑎2 )i5由于点位于第二象限，所以 2𝑎 1 0,则 2 𝑎 ，2𝑃 =1 23 (3 )=12【知识点】复数的乘除运算、复数的几何意义9. 【答案】A【解析】在 A 中，棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，例如正六棱柱的相对侧面互相平行，故 A 错误；在 B 中，由棱柱的定义知棱柱的各个侧面都是平行四边形，故 B 正确； 在 C 中，由棱柱的定义知棱柱的两底面是互相平行且全等的多边形，故 C 正确； 在 D 中，棱柱的定义是，有
15、两个面互相平行，其余各面都是四边形， 相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱，由此得到 D 正确 【知识点】棱柱的结构特征10. 【答案】A【解析】根据正弦定理，得【知识点】正弦定理二、填空题（共 6 题） 11. 【答案】 sin𝐴 𝑎 5sin𝐵 𝑏 3【知识点】直线与直线的位置关系 12. 【答案】 0【知识点】平面向量的数量积与垂直 13. 【答案】 1【解析】因为 𝑘𝑎 𝑏 与 𝑎 𝑘𝑏 共线，5 𝑂
16、𝐴 + 2𝑂𝐵 + 3𝑂𝐶 = 𝑂𝐴 + 𝑂𝐶 + 2𝑂𝐵 + 𝑂𝐶 3 = 3𝑂𝐸所 以 𝐵𝐴 1 2 1 2𝑆𝑆所以存在实数 𝜆 ，使 𝑘𝑎 + 𝑏= 𝜆𝑎 + 𝑘𝑏 ，即 𝑘 𝜆 𝑎 = 𝜆𝑘 1 𝑏又 𝑎，𝑏 是两个不共线的非零向量，所以 𝑘 𝜆 = 𝜆𝑘 1 = 0消去 𝜆 ，得 𝑘2 1 = 0，所以 𝑘 = 1【知识点】平面向量的数乘及其几何意义 14. 【答案】 1【解析】 𝑎2 2𝑎i 1 = a2 1 2ai = 2i
