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1、二次根式(一)知识点一: 二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,等是二次根式,而,等都不是二次根式。知识点二:取值范围1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a0时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a0时,没有意义。知识点三:二次根式()的非负性()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。注:因为二次根式()表示a的算术平方根
2、,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。知识点四:二次根式()的性质()文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,.知识点五:二次根式的性质文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即;2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义;3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六:与的异同点1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中,而中a可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,而2、相同点:当被开方数都是非负数,即时,=;时,无意义,而.