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1、数列综合题两题1.等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与； （2）求数列的前项和。（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有，即，解得或者（舍去），故。- 5分（2）。，两式相减得，所以。-10分 （3）， -14分问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得。-16分说明：本题是一道数列与不等式的一道综合题，重点考查如何根据将数列问题化归为基本量求解，或根据数列性质简化运算；差比数列的求和是数列中的重点和难点，学生在运算中很容易出错，所以要加强这方面的训练。数列与不等式的综合是本题的一大亮点，加强知识的综合
2、在高三二轮复习中显得尤其重要。2、已知数列的前n项和为，点在直线上数列满足： ，且，前9项和为153（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设*，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)点(n，)在直线yx上，n，即Snn2n，ann5 bn+22bn+1bn0(nN*)，bn+2bn+1 bn+1bn b2b1数列bn是等差数列，b311，它的前9项和为153，设公差为d，则b12d11，9b1d153，解得b15，d3bn3n2 (2)由(1)得，cn ()，Tnb1b2b3bn(1)()()()(1) Tn(1)在nN*上是单调递增的，Tn的最小值为T1不等式Tn对一切nN*都成立，k19最大正整数k的值为18 (3) nN*，f(n)当m为奇数时，m15为偶数；当m为偶数时，m15为奇数若f(m15)5f(m)成立，则有3（m15）25(m5)(m为奇数)或m1555（3m2）(m为偶数) 解得m11所以当m11时，f(m15)5f(m)说明：本题为综合题，主要考查数列中的常见问题，如已知求,裂项求和等知识与方法，分类讨论、恒成立的问题在本题中得到了应用。供稿人：扬州中学西区校高三数学组
