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1、高考数学立体几何大题训练1 .如图，平面ABCD平面ADEF,其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF/DE,AFFE,AFAD2DE,G为BF中点.(I)求证：EG/平面ABCD;(II)求证：AFDG.2 .如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD,底面ABCD是菱形，BAD600,AB2,PDq6,O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.(I)证明：平面EAC，平面PBD；(II)若PD/平面EAC，求三棱锥PEAD的体积.3 .如图，已知四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD,CD=PD=2EA,PD/EA,F,G,H分别为PB,BE,PC的中点.(I)求证：GH平面PDAE;(
2、H)求证：平面FGH平面PCD.4 .如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，2ABAE-AD4,现将ABE沿BE边折至PBE包置，且平面PBE平面BCDE.3(I)求证：平面PBE平面PEF;(H)求四棱锥PBCFE的体积.5 .如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆。上，AB/EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2,AD=EF=1.(I)求证：AFL平面CBF;(H)设FC的中点为M,求证：OM/平面DAF;(m)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VFABCD，VFCBE，求VFABCD：VFCBE.6 .如图所示，在
3、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱DDClD1的中点.(I)证明：平面ADCiBi平面AiBE;(n)证明：BiF/平面Abe；(m)若正方体棱长为1,求四面体AiBiBE的体积.7 .如图，四棱锥PABCD中，PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB平面ABCD,PA2,PC4.(I)若点E是PC的中点，求证：PA/平面BDE；(H)若点F在线段PA上，且FAPA,当三棱锥BAFD的体积为4时，求实数的3化i一8 .如图，二棱柱ABCAiBiCi中，侧棱垂直底面，ACB90,ACBC-AA,D是2棱AAi的中点.(i)证明：DCi平面BDC;(2)若AAi2,求三棱
4、锥CBDCi的体积.9 .已知平行四边形ABCD,AB4,AD2,DAB60,E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至ADE位置，使得AC4,F是线段AQ的中点.(i)求证：BF面ADE;(2)求证：面AiDE面DEBC;(3)求四棱锥A,DEBC的体积.10 .如图，已知边长为2的的菱形ABCD与菱形ACEF全等，且FACABC,平面ABCD平面ACEF，点G为CE的中点.(I)求证：AE/平面DBG;(II)求证：FCBG;(m)求三棱锥EBGD的体积.11 .如图，三棱柱ABCAB1cl中，ABACAA1BC12,AAC160，平面ABC平面AACiC,ACi与AC相交于点D.B1(I
5、)求证:BD平面AAC1C;(H)求二面角C1ABC的余弦值.12 .如图，已知四边形ABCD为正方形，EA平面ABCD,CF/EA,且EA.2AB2CF2(1)求证：EC平面BDF;(2)求二面角EBDF的余弦值.13 .如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAB底面ABCD,PAAB,点E是PB的中点，点F在边BC上移动.(I)若F为BC中点，求证：EF/平面PAC；(R)求证：AEPF；.不(田)若pB；2AB,二面角EAFB的余弦值等于71,试判断点F在边BC上的位置，并说明理由.14 .已知几何体ABCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三
6、角形，正视图为直角梯形.(1)求此几何体的体积V的大小；(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值；(3)求二面角A-ED-B的正弦值.15 .如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC侧面AABB1,且AAiAB2(1)求证：ABBC；(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为一，求锐二面角AA1CB的大小.616 .如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB2AD2,点E为AB的中点.(1)求证：BD1/平面A1DE;(2)求证：D1EA1D;(3)在线段AB上是否存在点M,使二面角DiMCD的大小为一？若存在，求出AM6的长；若不存在，请说明理由.17 .如图，在
7、三棱柱ABCAB1C1中，AA平面ABC,BAC90,F为棱AA上的动点，A1A4,ABAC2.当F为A1A的中点，求直线BC与平面BFC1所成角的正弦值；当上的值为多少时二面角BFC1C的大小是45.FA118 .如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE,CDEBED900,ABCD2,DEBE1,AC2.(1)证明：DE平面ACD；(2)求二面角BADE的大小19 .如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD,AB/CD,ABAD2,CD4,M为CE的中点.(1)求证：BM/平面ADEF;(2)求证：平面BDE平面BEC;(3)求平面BEC与平面ADEF所成锐
8、二面角的余弦值.20在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90o，EA平面ABCD，EF/AB，FG/BC，EG/AC，AB2EF.1若M是线段AD的中点，求证：GM/平面ABFE；2若ACBC2AE2，求二面角ABFC的余弦值.1.（I）详见解析；（n）详见解析【解析】试题分析：证明：（I）取AB的中点O,连接OD,可得OGP1AF,又因2为AF/DE,AF2DE所以OGPDE,四边形ODEG为平行四边形，所以EG/OD,在根据线面平行的判定定理，即可证明结果.（H）取AF的中点H,连接DH、GH,可得GH/AB,因为平面ABCD平面ADEF,ABAD,所以AB平面ADEF
9、,ABAF,所以AFGH,因为AF/DE,AF2DE所以四边形EFHD为平行四边形，EF/DH，又AFFE,所以AFDH,根据线面垂直的判定定理，即可证明结果.试题解析：证明：（I）取AB的中点O,连接OD因为O,G分别是AB,BF的中点，所以OGP1AF,2分2又因为AF/DE,AF2DE所以OGPDE,四边形ODEG为平行四边形因为OD平面ABCD，EG平面ABCD所以EG/平面ABCD5分(H)取AF的中点H,连接DH、GH因为G,H分别是BF,AF的中点，所以GH/AB，7分因为平面ABCD平面ADEF，ABAD所以AB平面ADEF，ABAF所以AFGH9分因为AF/DE，AF2DE所
10、以四边形EFHD为平行四边形，EF/DH又AFFE，所以AFDH11分因为GHIDHH所以AF平面DGH所以AFDG12分考点：1线面平行的判定定理；2线面垂直的判定定理2.证明见解析；.VPEAD合【解析】试题分析：（I）要证面面垂直需证线面垂直，根据题意，需证AC平面PBD,因为底面为菱形对角线互相垂直，又因为PD平面ABCD,所以AC平面PBD得证；（n）根据线面平行的性质定理可知：PD平行平面PBD与平面ACE的交线EO,同时。为BD中点，所以E为PB中点，所以三棱锥PEAD的体积等于三棱锥EPAD即为三棱锥BPAD体积的一半，进而求得三棱锥PEAD的体积.试题解析：（I）QPD平面A
11、BCD,AC平面ABCD,ACPD.Q四边形ABCD是菱形，ACBD,又QPDIBDD,AC平面PBD.而AC平面EAC,平面EAC，平面PBD.6分（n）QPD/平面EAC,平面EACI平面PBDOE,PD/OE,QO是BD中点，E是PB中点.取AD中点H，连结BH,Q四边形ABCD是菱形,BAD60o,BHAD,又BHPD,ADIPDD,BD平面PAD,BHAB也.9分2AB/CD,MN/NG,说明GHMN是平行四边形，.二GH/MN,.利用线面平行的判定GH/平面PDAE;第二问，先利用线面垂直的性质得PDBC,再利用线面垂直的判定得BC平面PCD,即FH平面PCD,最后利用面面垂直的判
12、定得平面FGH平面PCD.试题解析：(1)分别取PD的中点M,EA的中点N.连结MH,NG,MN.因为G,H分别为BE,PC的中点，所以MN/1CD.2因为AB/CD,所以MN/NG,故四边形GHMN是平行四边形.所以GH/MN.4分又因为GH平面PDAE,MN平面PDAE,所以GH/平面PDAE.6分(2)证明：因为PD平面ABCD,BC平面ABCD,所以PDBC.因为BCCD,PDICDD,所以BC平面PCD.因为F,H分别为PB、PC的中点，所以FH/BC所以FH平面PCD.因为FH平面FGH,所以平面FGH平面PCD.12分考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直4.(I)见解析(
13、H)2823【解析】试题分析：对于第一问要证明面面垂直，关键是把握住面面垂直的判定定理，在其中一个平面内找出另一个平面的垂线即可，而在找线面垂直时，需要把握住线面垂直的判定定理的内容，注意做好空间中的垂直转化工作，对于第二问，注意在求棱锥的体积时，注意把握住有关求体积的量是多少，底面积和高弄清楚后就没有问题.试题解析：(I)证明：在RtADEF中QEDDF,DEF45o,在RtAABE中，QAEAB,AEB45o,BEF90o,EFBE.3分Q平面PBE平面BCDE,且平面PBEI平面BCDEBEEF平面PBE,QEF平面PEF,平面PBE平面PEF.6分(n)解：过P做POBE,QPO平面P
14、BE,平面PBE平面BCDE且平面PBEI平面BCDEBEPO平面BCDE,四棱锥PBCFE的高hPO2点.1 164442214,10分2 21128.2.则VpBCFE全边形BCFEh-142J2.1253 33考点：面面垂直的判定，棱锥的体积.5. （I）参考解析；（H）参考解析；（田）4:1【解析】试题分析：（I）要证线面垂直等价转化为线线垂直，由圆周角所对的弦为直径即可得AF与BF垂直，再根据面面垂直的性质即可得CB与AF垂直.由此即可得到结论.（n）线面平行等价转化为线线平行，通过做DF的中点即可得到一个平行四边形，由此即可得到线线平行，即可得到结论.（田）根据四棱锥的体积公式，以
15、及三棱锥的体积公式，其中有些公共的线段，由此即可求出两个体积的比值.试题角单析：（I）证明：平面ABCD，平面ABEF,CBXAB,平面ABCDA平面ABEF=AB,.CB,平面ABEF,vAF平面ABEF,aAFXCB,又;AB为圆。的直径，AFXBF,；AF，平面CBF.(H)设DF的中点为N,则MN/1CD,又AO/1CD,2=2则MNAO,MNAO为平行四边形，OM/AN,又AN平面DAF,PM平面DAF,.OM/平面DAF.(m)过点F作FGLAB于G,二.平面ABCDL平面ABEF,12_FG，千面ABCD,VFabcd一SabcdFGFG,331111CB,平面ABEF,.VFCBEVCBFESBFECB
