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1、第一部分数与式第一讲：数与式【教学目标】1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值 等概念，了解数的绝对值的几何意义。3. 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4. 画数轴，了解实数与数轴上的点对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。5. 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幕的有关概念、掌握 有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘 方和简单的混合运算。6. 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数， 用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问
2、题时也能用进一法和去尾法 取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近 似运算。7. 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正 确地求出代数式的值；8. 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幕（或升幕） 排列，理解同类项的概念，会合并同类项；9. 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）（x+b）=x 2+（a+b）x+ab ）进行运算；10. 分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数， 整数，整数指数幕的运算11. 了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌 握分式的基本性质
3、，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。 掌握指数指数幕的运算。12. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、 立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算 器及查表）；13. 了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次 根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指 定字母的取值范围将二次根式化简；14. 掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会 进行简单的分母有理化。【教学重难点】1. 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的绝对值概念；3在已知中，
4、以非负数a2、|a|、:a （a 0）之和为零作为条件，解决有关 问题。4. 熟练地进行整式的四则运算，幕的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；5. 熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式6. 考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频 率很高，习题类型多为选择题或填空题。7. 考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。8. 考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常 高，在选择题和中档解答题中出现的较多。【教学方法】 学生交流讨论式和教师引导式【教学课时】5课时【教学过程】一、实数1、实数的有关概念(1) 实数的组成有理数实
5、数无理数整数分数正整数零负整数；正分数负分数有尽小数或无尽循环小数正无理数负无理数?无尽不循环小数(2) 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注 童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3) 相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的 相反效是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(4) 绝对值a(a 0)| a |W0(a =0)-a(a : 0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5) 倒数实数a(a丰0)的倒数是(乘积为1
6、的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数.a2、教学实例：【例题经典】理解实数的有关概念例1a的相反数是-,则a的倒数是.5实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示则化简丨 b-a | +p(ab) =.3(2006年泉州市)去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约.例 2.(-2) 3 与-2 3().(A)相等(B)互为相反数(C)互为倒数(D)它们的和为16例3.- ,3的绝对值是；-3 -的倒数是；-的平方根29是.例4.下列各组数中，互为相反数的是()DA . -3 与.3 B . | -3 | 与一 -C3.| -3 | 与1 D .3-3 与. (-3)2掌握
7、实数的分类例1下列实数22、sin60 、二、G. 2 ) 0、3.14159、-、9、(- ,7 )73-2、 、8中无理数有()个A . 1 B . 2C. 3D . 4二、实数的运算1、知识回顾：实数的运算(1) 加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值；任何数与零相加等于原数。(2) 减法 a-b=a+(-b)(3) 乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即 |a | |b |(a,b同号)ab =弓 _| a | Jb |(a,b异号) 0(a或b为零)a1除法 =a (b
8、 = 0)bb(5) 乘方 an =aa an个(6) 开方 如果x2= a且x 0，那么 a = x ； 如果x3=a，那么3a=x 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先算括号里面.(7) 实数的运算律加法交换律 a+b = b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 ab = ba.乘法结合律(ab)c=a(bc)分配律a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.2、教学实例：【例题经典】例1若家用电冰箱冷藏室的温度是 4C,冷冻室的温度比冷藏室的温度低 22 r，贝U冷冻室的温度C)可列式计算为A . 4 2
9、2 = 18B. 22-4= 18C. 22 ( 4)= 26D. 4 22= 26例2.我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6. 71X103千米，总航程约为(n取3. 14,保留3个有 效数字)()A . 5. 90 X 105千米 B . 5. 90 X 106千米C . 5. 89 X 105千米 D . 5. 89X 106千米例3.化简 3 的结果是().丁7 -2(A)、7-2 (B). 7 +2 (C)3( . 7 -2)(D)3(.7+2)例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的 有(). b+c0 a+
10、ba+c bcac abac字母的指数分别是什么。(2) 多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像 分析单项式那样来分析(3) 多项式的降幕排列与升幕排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幕排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幕排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幕排列或升幕排列.(4) 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并.即ax bx=(a b)x其中
11、的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。3 .整式的运算(1) 整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用 加减号连接.整式加减的一般步骤是：(i) 如果遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和 它前面的“ +”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和 它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号.(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母 的指数不变.整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)， 对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个 因式相同字母相
12、乘(除)要用到同底数幕的运算性质：am an =am n(m,n是整数)am - an = am * (a = 0,m, n是整数)多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再 把所得的积(商)相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加.遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：(x a)(x b)二 x2 (a b)x ab,2 2(a b)(a -b)二 a -b ,2 2(a 二 b) =a - 2ab b ,(a 二 b)(a2 ab b2) = a3 二b3.(3) 整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的
13、系数，再把乘方的次数与字母的指 数分别相乘所得的幕作为结果的因式。单项式的乘方要用到幕的乘方性质与积的乘方性质：(am)n =amn(m,n是整数),(ab)n =anbn(n是整数)多项式的乘方只涉及(a - b)2 = a2 二 2ab b2,2 2 2 2(a b c) = a b c 2ab 2bc 2ca.4. 因式分解(1)提公因式法女口多项式 am bm cm 二 m(a b c),其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.运用公式法，即用a2 -b2 =(a b)(a -b),a2 _2ab b2 (a _b)2,与出结果a平方差公式：(a+b
14、) (a-b) = 二b3 =(a 二b)(a2 _ab b2)(3)十字相乘法2ax bx c 二(a/ cj(a2x c2).(4) 分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因 式在各组之间进行.分组时要用到添括号：括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变符号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号(5) 求根公式法：如果ax2 bx 0(a = 0),有两个根X，%，那么ax 亠bx 亠c =a(x _xj(x -x2).5. 教学实例：【例题经典】代数式的有关概念例 1、已知1v bv 0， 0 v av 1，那么在代数式 a-b、a+b、a+b2、a2+b 中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是()(A) a+b (B) a b (C)a+b2(D)a2+b同类项的概念例1、若单项式2am+2bn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值.例2、一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是()A. 4xy B. 3xy C. 2xyD. xy幕的运算性质例1 (1) ama=(m n都是正整数)；(2) am*an=(a0，m, n都是正整数，且 mn，特别地：a0=1 (a1工0)，ap=(a0，p是正整数)；ap(4) 完全平方
