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1、长春市十一高中2020学年度高三上学期期中考试数 学 试 题 （理）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）.若集合，则（ ） A B C D2.复数（为虚数单位）的虚部是（） A B C D3.已知，则（）A BC D4.已知，则（ ） A B C D5.函数在区间上的图象是连续不断的，且方程在上仅有一个实根，则的值（ ） A大于 B小于 C等于 D与的大小关系无法确定6.设是函数图象上的点，则的最小值为（ ） A B C D7.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，为锐角，则公比等于（ ） A B C D或8.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函
2、数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（） A B C D9.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A B C D10.已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A B C D11.关于方程的两个根以下说法正确的是（ ）A BC D12. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（ ） A. B C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.函数的图像在点处的切线方程为，则 .14.设，函数的值域为，若，则的取值范围是 . 15. 在等比数列中，若
3、，则 .16.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：函数在上单调递增，在上单调递减；点是函数图象的一个对称中心；函数图象关于直线对称；存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是_ .(填写所有你认为正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22各12分，共70分）17.（本小题满分10分）在中，边、分别是角、的对边，且满足：.:ZXXK（1）求；（2）若，求边，的值.18.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和.（1）求证数列是等差数列；（2）若数列的前项和为求。19.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平
4、面，/，分别为的中点，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，为常数，（1）试确定的值； （2）当时，讨论函数的单调区间；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围21.（本小题满分12分）设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值.22（本小题满分12分）已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数，求函数，的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.体验 探究 合作 展示 长春市十一高中2020学年度高三上学期期中考试数 学 试 题 （理） 答 案 一选择题题号123456789101112答案ABABDACBDDDB二填空题13、3 14、 15、 16、三解答题1718、19、22
