《第一章_函数、极限、连续(数竟)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章_函数、极限、连续(数竟)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档一、极限(一)数列的极限题型1含根式差的极限计算1极限limJi+2+n-,1+2+(n-1)=题型2用定积分的定义计算极限.ni、2 .求极限nimTiZOr)3 .求极限nimn/mnYB2)-1)题型3用极限存在准则求极限4 .设。X-3,Xn+i=凡(3Xn)(n=1,2,)证明数列Xn的极限存在，并求此极限。5 .极限nm(vn7r一再匕尸(二)函数的极限题型1用重要的极限及等价无穷小代换计算极限一21求lim3x5sin11.：5x3x精品文档2.若Xmo岩2a(82切=5，则a=,b3.极限Ximxs访/4.求极限lim3xX312cosxx)x-1题型2用洛必大法则计算
2、极限5.1ln(1)求极限xlim力0六6.JT求极限lXmi(1x2)tan2X7.求极限则（卡2cosx2-)x.,1x1、8 .求极限场（丁丁一？11 xex)x9 .求极限jm（x+eX）X10.题型3用变量替换计算极限x11.求极限叽之11.12 .求极限ximnrcos?xx13 .求极限照:)：题型4含指数差的极限的计算14 .设XT0时etanex与xn是同阶无穷小，则n为一(A)1(B)2(C)3(D)4题型5无穷小的比较115 .若XT0时，（i-ax2）7-i与xsinx是等价无穷小，贝二16 .设当XT0时，（1-cosx）ln（1+X2）是比xsinxn高阶无2穷小，
3、而xsinxn是比（ex-1）高阶的无穷小，则正数n=(A)1(B)2(C)3（D）417 .把xt0+时的无穷小量x 2 .二 0 cost 出，2C的九1 :/sint3dt，使排在后面是前个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()(A),(B),(C)，(D):,18 .当X0时,&(x)=kx2p(x)=Jl+xarcsinx-Jcosx等价无穷小，则k=题型6利用极限存在定理19.求极限i2 exlim(4x )01 exsin xx题型7利用已知极限，求另一极限20.21.廿sin6xxf(x)6f(x)右则一x3=0,贝hmo二二xxx11Ml1/1+-2f(x)1、-、，YeIA+
4、ci-rL已知蚂arc-=cQ求吊数a和b使xt0时f(x)axb二、函数的连续与间断题型1涉及函数连续性的计算1.已知f(x)Zco：x)x0，在x=0处连续，则ax0a=2.设函数f(x)tan x1 - e_ x=arcsin 一2x ae0，在x=0处连续，则a=3.设 f(x)= + x sin x1,x (1 - x)21试补充定义f使得1f（x）在12,1上连续x2n1ax2bx、4.设f(x)=nimx2n+1为连续函数,试确定a,b题型2间断点及其类型的判断5.6.设函数f(x)=3ln(1 ax )x - arcsin xCax 2e x - ax -1,x 0 x xsi
5、n- 4,x ： 0x=0问a为何值时f(x)在x=0处连续；a为何值时f(x)的可去间断点。sintsintsinx8. 求极限眄(痴),记此极限为f(x),并求f(x)的间断点，并指出类型9.10.设函数 f3imExn, x点，其结论为(讨论此函数f(x)的间断 )(A)不存在间断点(B)存在间断点x= 1(C)存在间断点X=0(D)存在间断点x=1题型3有关闭区间上连续函数的性质的命题11.12 .设f(x)在bb上连续,且acdb,证明:在，a,b)内至少存在一点,使得pf(c)+qf(d)=(p+q)fC),其中p,q为任意正整13 .14 .设f(x)在,+8)上连续，且fIf(x)=x,证明：三一个，使得fC)一15 .设f(x)在Q1上连续，且0f(x)，试证在I上至少有一个,使得f()1.练习：求极限ijmJ+Gx口1,54a2 .求极限lxm(x7x2)-广bo,求a,b3 .x4 .设函数f(x)=a.ebx在(-s,8)内连续,且XimJx)=0,则常数ab满足(A)a0,b0,b0(C)a工0,b0(D)a0,b0精品文档5.精品文档
