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1、基础过关21平面向量地数量积及综合应用满分：75分 时量：35分钟命题要点：(1)数量积地定义；(2)平面向量地夹角、长度问题；(3)向量垂直地充要条件;(4)向量在物理、三角函数、解析几何中地运用；一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出地四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知向量 a = (1, 1), b = (2,x). 若 a b = 1,则 x =1 1(A) 1(B)(C)(D)12 21.D【解析】b =2-X =1,. X=1,故选 D2. 已知向量a= (x-1,2 ) ,b= ( 2,1)贝U a丄b地充要条件是1A.x=-B.x-1C.x=
2、5D.x=022.D【解析】a _ b = (x 1)2,2 1=0：= x=0，故选 D大纲文数3. F3 2011 -全国卷设向量eb满足a = b=1 tfl * b= 则 |q十2b|=(】2、罷b. 3c yr口 #3. B【解析】大纲文数a F3 2011 -全国卷B【解析】a + 2b2 = (a + 2 b)2 = a2 十 4。 0 + 4 |b| = 3“ 则 |a 十 2力| =拇 * 故选56554. 若a= (2,3),b= (-4,7),则a在b方向上地投影为()65B. 65C.书D. ,134. A【解析】a b2 x ( 4) + 3X 7 芯 5/ cos
3、0= J= *-|a| |b| 认匚9 16+ 495 a在b方向上地投影|a |cosB=、J 22+ 32A |a|= |b|C. a b与b垂直5.C【解析】解析：，A项,v|a|= 1,|b |=a严冋；B 项,va b= 1x 2 + 0x1 = 1 ；c 项，.a b=(1,0) 2，2= 2，1,(11” n1(ab)b= 2， 2 -2, 2 =42,14= 0 ；1 1D项,v1 x 2 0 x 2工0,-a不平行b.故选C.6.若厶ABC地外接圆地圆心为 O,半径为1,且 Oa + OB + OC = o,则(5a Ob =()B . 0 C. 16.D【解析】由 OA +
4、 OB + Oc = 0，得 OA - OB - -OC ,设 OA 肚 OD ,则OC与OD是相反向量，点D在圆上，且四边形 OADB是菱形，知rr1AOB =120 , OA QB =|OA| |OB |cos120 27在 ABC中，/ A=90,AB=1,设点 P,Q 满足 AP=，AB,AQ =(1-，)AC,，- R.若 BQ -CP =-2,# / 5则.=(B)-C)(D)27.B【解图，设 AB 二 b, AC 二 c，则b1, c = 2,b= 0 ,又-b (1； )c (-c b) = (BQ = BA AQ - -b (1 - Jc , CP 二 CA AP = -c
5、 b ,由 BQ *C -2 得= 4( -1) - -2 ,即 3 =2/ =-,选3B.LPAC = b, AF 二 xa yb,则8.如图, ABC 中,AD=DB,AE=EC,CD 与 BE 交于 F,设 B 二a,(x,y)为()11o2211f21.(2,2)(3 3(3,3)(3,2)8.C 【解析】/ AD=DB,AE=EC,1 T F是厶ABC地重心,则DF DC ,3 AF二AD DF二AD丄岚=為启一忌332 AD 1 Ac Jab -ac ,3 333 1 19. O是平面上一点,A、C是平面上不共线地个点，动点P满足0 -则P点地轨迹一定通过ABC 地（ ）A.外心；
6、 B.内心； C.重心;D.垂心AB-AB表示向量AB上地单位向量ACAC表示向量 AC上地单位向量，所以b：表示向量AM （其中点9.B【解析】因为M在角A地平分线上，其位置由决定）.因为OpOA AMOM,所以点p地轨迹是角A地平分线,选B.x,yl10.已A ABC中tDBCt 点且罚是也的 s中点疋是从肚的重心,则严 =# / 510. D【解析】解析川 由祐=2屈.得祐-7J =2(為筋)*即石5二岭-方中 -y*-4?* 冷2 乂 6 題 &ABC 的压心 T -= -13 +斗-石化為=工3 -4?=斗一前，戒=7Z -祁昌J1*J占忌,由此知 GDP中的乙PCD与/ABC中的
7、RAC互补.于 M屋网 1力1 盼“n -PGD IfiSf、閔 I斑沁 吭嬴cWiVK?7TZ =77?曲厂而故选、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.11. 已知两个力FF2地夹角为90它们地合力大小为 10N,合力与F!地夹角为60,则F!地大小为N.A. 5 ,3N B. 5N C. 10N D. 5.2N11.5【解析】 鬥|= |F| gs60 = 5.12. 半圆地直径AB = 4, O为圆心，C是半圆上不同于 A、B地任意一点若P为半径OC地中点则(PA PB)PC地值是()12. -2【解析】(PA PB)PC=2P0 PC - -2.13已知向量a, b均为单位向
8、量，若它们地夹角是60，则a-3b等于13. ,7【解析】a-3b2-2 2=a - 6a b 9b=10 - 6 cos60 = 7,14. 设向量a与b地夹角为 定义a与b地“向量积”：a b是一个向量，它地模a bb sinT,若 a =(J3, 1 )b=(1,j3 ),贝y a汉b14.2【解析】所以 a xb =3 儒,sin旨，驚Id| a|b |)2-(a b)2 m,；4 4-(-2 J2)2 =2,故选 B.15.已知 M 是 ABC 内地一点，且 AB AC =2.3 , BAC = 30；,则 MBC、.:MCA 和MAB地面积分别为 -,x,y ；则1-地最小值为（）2x y15.18【解析】由 AB AC =2、3,. BAC =30：,得 | AB | |AC|cos30 = 2、3,121.| AB | | AC |=4,S ABC =?|AB| | AC|sin 302 =1,则有-x y =1,2(x y) = 1,1414y4xy4x2()(x y)=2(5)_ 2(54)=18,当且仅当即x yx yxyxy11x ,y 时取=”号.63# / 5
