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1、最新版教学资料数学 27.2.3切线 一选择题（共8小题）1下列说法正确的是（）A相切两圆的连心线经过切点 B长度相等的两条弧是等弧C平分弦的直径垂直于弦 D相等的圆心角所对的弦相等2如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（）A20B25C40D503如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A3B2C1D04如图，AB、AC是O的两条弦，BAC=25，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（）A25B30C35D4
2、5如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B已知A=30，则C的大小是（）A30B45C60D406如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A2.5B1.6C1.5D17如图，ACB=60，半径为2的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A2B4C2D48如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DEBC已知AE=2，AC=3，BC=6，则O的半径是（）A3B4C4D2二填空题（共6
3、小题）9一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为_cm10如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，则PA=_11如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC=110连接AC，则A的度数是_12如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25，则C=_度13如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）三解答题（共8小题）14已知：如图，P是O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交O于
4、A、B，连接AC，BC（1）求证：PCA=PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长15如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与O相切于点D，弦DFAB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：CDE=DOC=2B；（2）若BD：AB=：2，求O的半径及DF的长16如图，在O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD（1）求证：ABDCDB；（2）若DBE=37，求ADC的度数17如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若AB=3DE，求tan
5、ACB的值18 如图，AB是O的直径，点C在O上，CD与O相切，BDAC（1）图中OCD=_，理由是_；（2）O的半径为3，AC=4，求CD的长19如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C（1）求证：AD平分BAC；（2）求AC的长20如图，在ABC中，AC=BC，AB是C的切线，切点为D，直线AC交C于点E、F，且CF=AC（1）求ACB的度数；（2）若AC=8，求ABF的面积21如图，A为O外一点，AB切O于点B，AO交O于C，CDOB于E，交O于点D，连接OD若AB=12，AC=8（1）求
6、OD的长；（2）求CD的长27.2.3切线参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列说法正确的是（）A相切两圆的连心线经过切点B长度相等的两条弧是等弧C平分弦的直径垂直于弦 D相等的圆心角所对的弦相等考点：切线的性质；圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项（1）等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧长度相等的两条弧，不一定能够完全重合；（2）此弦不能是直径；（3）相等的圆心角所对的弦相等指的是在同圆或等圆中解答：解：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确B、等弧指的是在同圆或等圆中，能
7、够完全重合的弧而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误；B、此弦不能是直径，命题错误；C、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误；故选A点评：本题考查知识较多，解题的关键是运用相关基础知识逐一分析才能找出正确选项2如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（）A20B25C40D50考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系专题：几何图形问题分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数解答：解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=25，AOC=50，C=40故选：C点评
8、：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点3如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A3B2C1D0考点：切线的性质专题：几何图形问题分析：连接OD，CD是O的切线，可得CDOD，由A=30，可以得出ABD=60，ODB是等边三角形，C=BDC=30，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论成立解答：解：如图，连接OD，CD是O的切线，CDOD，ODC=90，又A=30，ABD=60，OBD是等边三角
9、形，DOB=ABD=60，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30，BD=BC，成立；AB=2BC，成立；A=C，DA=DC，成立；综上所述，均成立，故答案选：A点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键4如图，AB、AC是O的两条弦，BAC=25，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为（）A25B30C35D40考点：切线的性质专题：几何图形问题分析：连接OC，根据切线的性质求出OCD=90，再由圆周角定理求出COD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论解答：解：连接OC，CD是O的切线，点C是切点，OCD=90BAC=25，
10、COD=50，D=1809050=40故选：D点评：本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键5如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B已知A=30，则C的大小是（）A30B45C60D40考点：切线的性质专题：计算题分析：根据切线的性质由AB与O相切得到OBAB，则ABO=90，利用A=30得到AOB=60，再根据三角形外角性质得AOB=C+OBC，由于C=OBC，所以C=AOB=30解答：解：连结OB，如图，AB与O相切，OBAB，ABO=90，A=30，AOB=60，AOB=C+OBC，而C=OBC，C=AOB=30故
11、选：A点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径6如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A2.5B1.6C1.5D1考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质专题：几何图形问题分析：连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4x，BE=6（4x），可证明AODOBE，再由比例式得出AD的长即可解答：解：连接OD、OE，设AD=x，半圆分别与AC、BC相切，CDO=CEO=90，C=90，四边形ODCE是矩形，OD=CE，O
12、E=CD，又OD=OE，CD=CE=4x，BE=6（4x）=x+2，AOD+A=90，AOD+BOE=90，A=BOE，AODOBE，=，=，解得x=1.6，故选：B点评：本题考查了切线的性质相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题7如图，ACB=60，半径为2的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A2B4C2D4考点：切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形分析：连接OC，OB，OD，OO，则ODBC因为OD=OB，OC平分ACB，可得OCB=ACB=60=30，由勾股定理得BC=2解答：解：当滚动到O与CA也相切时，切点为D，连接OC，OB，OD，OO，ODAC，OD=OBOC平分ACB，OCB=ACB=60=30OC=2OB=22=4，BC=2故选：C点评：此题主要考查切线及角平
