薄凸透镜焦距的测定摘要：薄凸透镜焦距的测定主要可以有自准法，物距像距法，共轭法来测定讨论了焦距误 差的计算方法,讨论了各种方法的优缺点，清晰像位置判断不确定所引入的测量误差,同时分 析了改变物距对透镜焦距测量不确定度的影响关键词：左右逼近法，同轴等高，共轭法，自准法，物距像距法，误差分析 引言：凸透镜是各种光学元件中最基本的成像元件,而透镜最重要的参量就是它的焦距测 量焦距常用的方法有物距像距法(高斯法)、共轭法、自准直法、辅助透镜法等,各方法适用的 条件不同,测量精度也各不相同,其焦距测量的误差讨论也是多种多样一、实验任务：1、了解薄透镜的成像规律；2、掌握光学系统的共轴调节；3、用自准法、物距像距法、共轭法测定薄凸透镜的焦距二、实验仪器：GY-1型溴钨灯一个，凸透镜L,物屏P 一块，像屏一块，平面镜M, —维平移底座若干，三维平移底座，直尺三、实验原理：A、 自准法原理：当物体A处在凸透镜的焦距平面时，物A上各点发出的光束，经透镜后成为不同方向的平行光束若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后 仍会聚焦于透镜的焦平面上优点：物，像在同一焦平面上操作简单，常用作粗测。
缺点：误差大B、 物距像距法缺点：很难确定屏在哪个位置时像最清晰，往往是把屏前后移动，在一个较大的范围内像的清晰程度都相差不多，像距V很难测准确.而且由于光心的位置不确定，会造成物距和 像距都测不准确，从而测出的焦距误差很大C、 共轭法原理：物与像屏之间的距离设为L,大于4倍焦距时，薄透镜在物与像屏之间移动时有两个位置 O1、O2 可以在屏上成像，在 O1 位置时成放大的实像，在02位置时成缩小的实像，01、02之间的距离记为d,则透镜的焦距f可以由L、s 两个量得到五、实验内容：仪器同轴等高的调节(1) 粗调：先将物、透镜、像屏等用底座固定好以后，再将它们靠拢，用眼睛观察调 节高低、左右，使它们的中心大致在一条和导轨平行的直线上，并使它们本身的平面互相 平行且与光轴垂直2) 细调：以透镜成像规律为依据，利用共轭原理细调.如果物的中心偏离透镜的光轴，则两次成像的放大像和缩小像的中心不重合,若放大像的中心高于缩小像的中心，说明 物的中心低于主光轴，以缩小像的中心为目标，调节透镜或物的上下位置，逐渐使放大像的 中心与缩小像的中心重合.多个透镜的光学系统，先调节好与一个透镜光轴重合的共轴，再 逐个加入其余透镜，直到所有光学元件共轴为止。
A、自准法焦点的寻找：通过像高可知道穿过焦点的光线射到透境的位置，该点与物高的连线与主轴的交点即焦点自准法原理图实际测量时，由于眼睛对成像的清晰程度的判断总不免有些误差，故常采用左右逼近法读数：先使凸透镜自左向右移动，当像刚清晰时停止，记下透镜位置的读数；再使透镜自右向左移动,在像刚清晰时又可读得一数，取两次读数的平均值作为成像清晰时凸透镜的位置步骤：按图放置光具，已固定的物屏保持不动；固定平面镜M，用“左右逼近 法”移动凸透镜，使其成清晰的倒立实像于物平面上为了便于观察，稍微偏转 平面镜，使所成实像与原物稍有偏离，记录此时透镜光心在光具座上的坐标位置 X与X，将p、L都翻转180度，重复上述步骤测五次并填入数据表中左 右B、物距像距法计算公式:可得uv步骤：移动像屏得到一个清晰的与物相似的倒立像LC、共轭法 步骤：设物和像屏之间的距离为L （要求L > 4 f ）,并保持不变移动 透镜，在02位置时成缩小的实像，01、02之间的距离记为d,则透镜的焦距f 可以由L、d两个量得到共轭法测凸透镜焦距实验图透镜在x位置时，成倒立、放大的实像，（B）透镜在巾位置时，成倒立、缩小的实像A'计算公式：iii⑴亓+匸^ = 了(2)1 1 1 + =— u + d L — u — d f由（1）（2）得彳=L2 - d24 L四、实物图:测量方法的选择：共轭法 测量条件的选择：共轭法满中物与像要保持一定的 L，且L〉4f。
在物距像距法时取u=2f.方案的可行性分析： 较三种方法来说，共轭法误差小，准确度高把焦距的测量归结为对 于可以精确测量的量D和d的测量，避免了测量u和v时，由于估计透镜光心位置不准带 来的偏差，因此不需要准确确定凸透镜光心的位置为了准确地找到像的最清晰位置，可采 用左右逼近法读数五、原始数据记录表格设计表 1-1 自准法测量记录表格 单位：厘米X^= 146.51 cm次数项目 \12345X左134 ・91134.86134.82134.92134.94X右134.89134.79134.89134.85134.89x = (x + x )/2i 左 右134.90134.82134.86134.88134.92表 2-1 物距像距法记录表格（单位：厘米）测量次数12345XI物屏位置146.10151.51157.31161.90169.45X2透镜位置123.45129.03134.96138.61146.01X3像屏位置93.0299.02104.00107.23115.00u22.6522.4823. 3523.2923.44v30.4330.0130.9631.3831.01U平均23.04V平均30.78表 3-1 共轭法测凸透镜焦距记录表 （单位：厘米）X01 左93.2893.5393.8293.7893.80X01 右93.4593.3993.6493.6093.66平均值193.3693・4693.7393.6993.73X02左131.58131.82⑶・90⑶・84⑶・87X02右131.46131.75⑶・67131.70⑶・65平均值2⑶・52131.78131.78131.77131.76六、数据处理1】、自准法测凸透镜Li的焦距f ii=1134期⑶•盼⑶•附⑶•盼134・92=⑶用伽x物=146.51 cw物x - x = (146.51 一 134.88) cm = 11.63 cm 物眾證=.⑵ “ + 221：2 + 钩“ =0017m5=(5 - 1)取：A =0.05 cm,仪0.05u - = 2 x = 0.033 cmB x 3u = U2_ + U2_Y Ax Bx0.0172 +0.0332 = 0.033加=0.04cm测量结果为： f1 =2、物距像距法测定焦距土 U_ = (12.63 土 0.04)cm_ yu 22.65 + 22.48 + 23.35 + 23.29 + 23.44 “ 心u =乙—= =23.04cm5i=1v15i=13°・43 + SO.。
1 + 3°.96 + 31・38 + 31・01 = 30.78cmefd V ( U - V ) 2f1 =13.17cmu = (f)2u2 +(f)2u2 代入数据，u = 0.05cm du u av v'土 U _ = (13.17 土 0.05) cmfi3、共轭法测凸透镜L的焦距_ L1— y r 131.52 + 131.78 + 131.78 + 131.77 + 131.76 ”咒=y—i~ = = 131.72 cm15『46.51 m取： A =0.05 m仪= 0 .017 cmu = 0 .05Bi=1X/ = e5 型=93・36 + 93・46 + 9373 + 93・69 + 93・73 = 93.594cm = 93.59cm 5i=1D = L -x 1=(146.51-77.90) cm=68.61cm物pX/ _ (131.72-93.59) cm=38.13cmu -Axi = 15(5 - 1)(20 2 + 6 2 + 6 2 + 5 2 + 4 2 ) X 10 - 4 =0.05 cm20uAXL= L 土 U l = (38.13 土 0・09)cmD = D 士 UD = (58.61 土 0.03)cmE5 A X /2ii = 15(5 - 1 )(232 + 132 + 142 + 102 +142)X10420= 0.08cmu = 2U 2 = v'2 x 0.0172 = 0.03cmD BU +U2 + 2U2 =*0052 + 0082 +2x0.022 = 009m 丫 A A；/ BD — l2 68.61 2 — 38.13 2f = D———= cm = 11.85 cmf1 4 x 68.61u_ =fl2 U 2L测量结果为：七、实验误差分析1、 系统误差1）景深、f = L[1 + ( — )2]d D 4 D0.03 cmf = f 土 U — = (11 .85 土 0 .03 ) cm1 1 f 1焦深、像差和色差，这些都会导致成像不清楚而导致的误差。
L2D（2）凸透镜，平面镜的损坏2、偶然误差（1）（2）（3）八、结束语 透镜像差的影响我们在考察薄透镜时，常把它看作理想的光具组，即同心光束经透镜 后仍为同心光束，像与物几何上完全相似．实际上，只有近轴的单色光成像才近似满足上述 关系．否则就得不到理想的像．透镜的这种性质就是像差，在不同的问题中各种像差所起的 作用也不一样．我们实验中所用的普通透镜像差较大，其中对焦距测量影响较大的有色差、 球差、畸变等，这些影响使焦距的测量精度受到限制．从这次的设计性实验中，我收获的是 谨慎求学的态度和孜孜不倦的汲取他人的想法来未自己的实验做好理论上的基础九、参考文献人眼对清晰像位置判断不确定 读取直尺上的数据所产生的误差 底座没有固定好，而影响了读数[1] PPT：《薄透镜焦距的测定》《薄透镜焦距的测定》北京工业大学 翁钢 南京信息职业技术学院[2] 网页：用自准法测薄凸透镜焦距[3]《福建师大福清分校学报》 2009年 S1 期[4]薄透镜焦距的测量教案林丽梅 方良栋 赖发春宋明玉。