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1、精品资料精品资料精品资料精品资料湖南省新田县第一中学高中数学 第二章 2.3.1数学归纳法练习 新人教B版选修2-2班级_ 姓名_学号_1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A2 B3 C5 D62用数学归纳法证明等式123(n3)(nN)，验证n1时，左边应取的项是()A1 B12 C123 D12343设f(n)1(nN)，那么f(n1)f(n)等于()A. B. C. D.4用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)，从nk到nk1，左边增加的代数式为()A2k1 B2(2k1) C. D.5用数学
2、归纳法证明关于n的恒等式，当nk时，表达式为1427k(3k1)k(k1)2，则当nk1时，表达式为_6记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)_.7用数学归纳法证明(11)(22)(33)(nn)2n1(n2n)时，从nk到nk1左边需要添加的因式是_8用数学归纳法证明1222n2(nN*)9已知正数数列an(nN*)中，前n项和为Sn，且2Snan，用数学归纳法证明：an.1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A2 B3 C5 D6解析当n取1、2、3、4时2nn21不成立，当n5时，253252126，第
3、一个能使2nn21的n值为5，故选C.答案C2用数学归纳法证明等式123(n3)(nN)，验证n1时，左边应取的项是()A1 B12 C123 D1234解析等式左边的数是从1加到n3.当n1时，n34，故此时左边的数为从1加到4.答案D3设f(n)1(nN)，那么f(n1)f(n)等于()A. B.C. D.解析f(n)1，f(n1)1，f(n1)f(n).答案D4用数学归纳法证明关于n的恒等式，当nk时，表达式为1427k(3k1)k(k1)2，则当nk1时，表达式为_答案1427k(3k1)(k1)(3k4)(k1)(k2)25记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)
4、f(k)_.解析由凸k边形变为凸k1边形时，增加了一个三角形图形，故f(k1)f(k).答案6用数学归纳法证明：.证明(1)当n1时，左边，右边，等式成立(2)假设当nk(kN*)时，等式成立，即.则当nk1时，.即当nk1时，等式成立根据(1)(2)可知，对一切nN*，等式成立7若命题A(n)(nN*)在nk(kN*)时命题成立，则有nk1时命题成立现知命题对nn0(n0N*)时命题成立，则有()A命题对所有正整数都成立B命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立C命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立D以上说法都不正确解析由已知得nn0(n
5、0N*)时命题成立，则有nn01时命题成立；在nn01时命题成立的前提下，又可推得n(n01)1时命题也成立，依此类推，可知选C.答案C8用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)，从nk到nk1，左边增加的代数式为()A2k1 B2(2k1)C. D.解析nk时，左边(k1)(k2)(2k)；nk1时，左边(k2)(k3)(2k2)2(k1)(k2)(2k)(2k1)，故选B.答案B9分析下述证明242nn2n1(nN)的过程中的错误：_.证明假设当nk(kN)时等式成立，即242kk2k1，那么242k2(k1)k2k12(k1)(k1)2(k1)1，即当
6、nk1时等式也成立因此对于任何nN等式都成立答案缺少步骤归纳奠基，实际上当n1时等式不成立10用数学归纳法证明(11)(22)(33)(nn)2n1(n2n)时，从nk到nk1左边需要添加的因式是_解析当nk时，左端为：(11)(22)(kk)，当nk1时，左端为：(11)(22)(kk)(k1k1)，由k到k1需添加的因式为：(2k2)答案2k211用数学归纳法证明1222n2(nN*)证明(1)当n1时，左边121，右边1，等式成立(2)假设当nk(kN*)时等式成立，即1222k2那么，1222k2(k1)2(k1)2，即当nk1时等式也成立根据(1)和(2)，可知等式对任何nN*都成立12(创新拓展)已知正数数列an(nN*)中，前n项和为Sn，且2Snan，用数学归纳法证明：an.证明(1)当n1时a1S1，a1(an0)，a11，又1，n1时，结论成立(2)假设nk(kN*)时，结论成立，即ak.当nk1时，ak1Sk1Ska2ak110，解得ak1(an0)，nk1时，结论成立由(1)(2)可知，对nN*都有an.最新精品资料
