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1、事函数图象有规律哥函数y=xn（n?Q）的图象看似复杂，其实很有规律。假如我们能抓住这些规律，那么募函数图象问题就可迎刃而解。那么哥函数图象有哪些规律呢？1.第一象限内图象类型之规律（如图1）：1.n1时，过（0,0）、（1,1）抛物线型，下凸递增。2.n=1时，过（0,0）、（1,1）的射线。3. 0vnv1时，过（0,0）、（1,1）抛物线型，上凸递增。4.n=O时，变形为y=1（xw0）,平行于x轴的射线。5.n1部分各种哥函数图象，指数大的在指数小的上方；Ox1部分图象反之，此二部分图象在（1,（1） 越直线y=x连成一体。3.各个象限内图象分布之规律：设n=E,p,q互质，p挝Z,q
2、N。q1 .任何哥函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象。2 .门=奇数/偶数时，函数非奇非偶，图象只在第一象限（如图1）。3 .门=偶数/奇数时，函数是偶函数、图象在第一、二象限并关于y轴对称（如图2）。4 .门=奇数/奇数时，函数是奇函数，图象在第一、三象限并关于原点对称（如图3）。5 .当n0时，图像与x轴，y轴没有交点。知识点：哥函数的图象特征：（1）任何募函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象.先根据函数特征画出第一象限图象； 所有的哥函数在（0,+8）都有定义，并且图象都过点（1,1）； 0时，哥函数的图象通过原点，并且在区间0,）上是增函数. 0时，哥函数的图象在区间（0,）
3、上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴.（2）如果哥函数是奇函数，在第象限内有其中心（坐标原点）对称部分；如果募函数是偶函数，在第象限内有其轴（y轴）对称部分；如果哥函数是非奇非偶函数，则其函数图象只在第一象限内.（3）常见募函数性质y=x2y=x3y=x1y=x21y=x定义域值域奇偶性单调性定点例2请把相应的募函数图象代号填入表格。；(3)12y=a；(4)1y=x；(5)1y=3.4；I(9)=A3o函数代号123456,789图象代号E, C, A, G, B, I , D, H, F。i+1
4、D.y=x 3解析：利用上述规律，可很快地得出答案:例1.下列函数是募函数的是()A.y=xxB.y=3x2C.y=x2练习1:已知函数y(m一2m1)x是哥函数，求此函数的解析式.练习2：若函数f(x)2a9(a9a19)x是募函数，且图象不经过原点，求函数的解析式.题型二：哥函数性质例2:下列命题中正确的是(A.当0时，函数yx的图象是一条直线B.备函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点C.哥函数的Vx图象不可能在第四象限内D.若哥函数yx为奇函数，则在定义域内是增函数练习3:如图，曲线c1,c2分别是函数y=xDy=xn在第一象限的图象,A.nm0B,mnn0D.nm025.练习4:
5、.(1)函数y=x的单调递减区间为()A.(一0)1)B.(一0)C.0+)D.(一+0)3(2) .函数y=x4在区间上是减函数.(3) .募函数的图象过点(2,4),则它的单调递增区间是题型三：比较大小.利用哥函数的性质，比较下列各题中两个哥的值的大小:33(1) 2.34,2.44;66(2) 0.315,0.355;33(3)(向2,(J3)211第1题图(4) 1.12,0.92(A)1(B)-1(C)15523.图中的图象所表示的函数的解析式为()3A.y|x1(0x2)(0wxw2)D.题型3:函数的图象变换.1.函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是
6、(A)a1,b0(C)0a1,b02.将函数f(x)lg(1x)的图象(B)a1,b0(D)0a1,b0()y轴对称7(A)沿x轴向右平移个单位所得图象与函数lgx的图象关于(B)沿x轴向左平移个单位所得图象与函数lgx的图象关于y轴对称(C)沿y轴向上平移个单位所得图象与函数lgx的图象关于y轴对称(D)3.若函数对称.沿y轴向下平移个单位所得图象与函数yf(x1)是偶函数，则函数yf(x)lgx的图象关于y轴对称的图象关于题型4:函数图象应用3.已知定义在R上的函数f(x)关于原点对称，它在(0,)上的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集为4.已知定义域为(8,0)U(0,+8)的函数f(x)是偶函数，并且在(8,0)上是增函数，若f(3)=0,则号0的解集是().A.(3,0)U(0,3).(8,-3)U(0,3)C.(一5.函数y()(A)8,3)U(3,+8)f(x)的图象与函数g(x)10g2x(x(C)f(x)1(x0)10g2x(B)f(x)1og2x(x0)(D).(-3,0)U(3,+8)0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为f(x)1(x0)log2(x)f(x)1og2(x)(x0)
