《非线性控制系统分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《非线性控制系统分析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章非线性控制系统分析 7.1 非线性系统概述非线性系统运动的规律，其形式多样。线性系统只是一种近似描述非线性系统特征不满足迭加原理不仅与自身结构参数有 关，而且与初条件，输入有关1) 稳定性平衡点灯可能有多个2) 自由运动形式，与初条件，输入大小有关。3) 自振，在一定条件下， 受初始扰动表现出的频率， 振幅稳定的周期运动。自振是非线性系统特有的运动形式。4) 正弦响应的复杂性(1) 跳跃谐振及多值响应(2) 倍频振荡与分频振荡(3) 组合振荡 ( 混沌 )(4) 频率捕捉非线性系统研究方法1) 小扰动线性化处理2) 相平面法 - 用于二阶非线性系统运动分析3) 描述函数法 - 用于非线性
2、系统的稳定性研究及自振分析。4) 仿真研究 - 利用模拟机，数字机进行仿真实验研究。常见非线性因素对系统运动特性的影响：1. 死区： ( 如：水表，电表，肌肉电特性等等 )死区对系统运动特性的影响：ess (跟踪阶跃信号有稳态误 差），能滤去小幅值噪 声，提高抗干扰能力等效 K， % 原来不稳定的系统， 此时可能稳定（初始扰 动不大时）振荡性可见：非线性系统稳定性与自由响应和初始扰动的大小有关。2.饱和 ( 如运算放大器，学习效率等等)饱和对系统运动特性的影响：% (原来系统稳定，此时系 统一定稳定）进入饱和后等效 K 振荡性 （原来不稳，非线性系 统最多是等幅振荡）限制跟踪速度，跟踪误 差，
3、快速性3. 间隙： ( 如齿轮，磁性体的磁带特性等 )间隙对系统影响：1) 间隙宽度有死区的特点 - 使 ess2) 相当于一个延迟 时间的延迟环节 ,%振荡性减小间隙的因素的方法：(1) 提高齿轮精度 ；(2) 采用双片齿轮；(3) 用校正装置补偿。4. 摩擦 ( 如手指擦纸 )摩擦引起慢爬现象的机理改善慢变化过程平稳性的方法1)、良好润滑2)、采用干扰补偿3)、增加阻尼，减少脉冲，提高平衡性摩擦对系统运动的影响：影响系统慢速运动的平稳性5. 继电特性：对系统运动的影响：1)、理想继电特性 等效一、二阶系统可以稳定K ：一般地，很多情况下非线性系统会自振ess ( 带死区 )2) 、带死区继
4、电特性 等效K ：%快态影响 （死区+饷）的综合效果振荡性3) 、一般继电特性：除 3、 2中听情况外，多出一个延迟效果（对稳定性不利） 7.2 相平面法基础 ( 适用于二阶系统 )1. 相平面相轨迹二阶非线性系统运动方程： x(t)f x(t ), x(t ) 定常非线性运动方程以 为纵标， x为横标，构成一个平面（二维空间）dxdxxf x, x称之为相平面（状态平面）即： dxdt系统运动时，以t 为参变量在相平面上dxf x, xx(t)x(t)dxx描绘出的轨迹称为相轨迹（可以描述系统运动）相平面法是用图解法求解一般二阶非线性控制系统的精确方法。它不仅能给出系统的稳定性信息和时间特性
5、信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图象。二维空间 ( 平面 ) 上表示点的运动的概念，可以扩展到N维空间中去。状态：系统运动的状况状态变量：表征系统状态的变量状态平面（相平面）：由状态变量张成的平面状态轨迹（相轨迹）：系统运动时状态变量在状态平面上描绘出的运动轨迹1. 相平面：由 c, c 构成的，用以描述系统运动特性的平面。相轨迹： c, c 随时间变化在相平面上描绘出来的轨迹。例：欠阻尼二阶系统响应的相平面描述-相轨迹例：系统方程为xn2 x0(=0) 求相轨迹方程。解：xdxdxx dxn2 xdxdtdxxdxn2 xdx1x22x2c2n2x2x2c 令222Ann得：x2x21 椭圆
6、方程A222An系统特征方程：220sn特征根：1,2jn （中心点）平衡点（奇点）： xe0自控演示实验 x-y 记录仪所画的相轨迹：2. 二阶系统极点分布，奇点类型及相轨迹形式（见挂图）自由运动方程范围极点位置 奇点名称0中心点01稳定焦点1稳定节点10不稳定节点1不稳定节点x2n xn x0鞍点注： 1). 奇点 =平衡点 =各阶导数为 0 之点 ;2). 实极点数值 =特殊相轨迹的斜率 ;3). x0时x右移x 0时x左移x0时一般垂直通过例 1. 系统方程为： x2n x0 作相轨迹解：原方程 xdx2n x x dx2n 0dxdxx 0 -横轴（平衡点集合）即：dx2n-斜率为
7、- 2n的直线族dt3. 利用线性系统（二阶）奇点性质概略地作出一类二阶非线性系统的相轨迹。例 2. 系统运动方程： xxx0 ，作出其相轨迹。解：原方程：x x x 0x0(1)x x x 0x0(2)解(1) ： (s2 s 1) X ( s) 0s1,20.5j3稳定焦点2解(2) ： (s2s 1) X (s)0s1 0.62; s21.62 鞍点作图，可见初始条件 0 时自由运动结果总发散（向负方向）例 3. 系统运动方程： xxsignx0 ，作相轨迹。解：原方程：xx10x0(3)平衡点： x1xx10x0(4)平衡点： x1对(3):令xx 1xx0s1,2j令xx 1xxs1
8、,2都是中心点（相轨迹为圆）对(4) :0j作图：见下页：x(x1)0 x dx( x1)dxx2(x 1)2A2xdx( x1)d ( x 1)x2( x1)2A2可见：系统自由运动总是稳定的：奇点为一线段 -1 ，1，依初始条件x0 不同，x0最终可以稳定在 -1 ，1之间任一点上。例 4. 系统运动方程为 xsin x0 求出全部平衡点，并分析其特性。解：令 xx0sin x0平衡点 xe0, ,2,k .2k时：sinxx当 xe1)时 :- sinxx(2k在平衡点附近变化时，x 是小量，与 sin x 等价。xx0s1,2（中心点）j原方程为（鞍点）xx0s1,21平衡点颁布及其附
9、近的相轨迹：4.相轨迹作图法（解析法，等斜线法，图弧法）(1)等倾斜线法：系统方程为： x xdxf ( x, x)dxdxf ( x, x) 令相轨迹的斜率dxx得出等斜线方程：f ( x, x)相平面上此方程对应曲线点上的x相轨迹斜率为等值给定不同的值，画出不同的等斜线， 在上面画出斜率等于相应的短线，可以构成相轨迹切线的方向场。由此可画出非线性运动的相轨迹。4. 等倾斜线法例 1，系统如右，用等倾斜线法作系统相轨迹。解：对线性部分：kC ( s)s(Ts1)U (s)(Ts2s)C (s)kU ( s)T cckMxhchIu0hxhhchIIMxhchIII.： T c ckMdcdcdc(1)dc(1)
