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1、 盐城市20xx届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1函数的最小正周期是 2设向量，若，则实数 3命题是 命题（选填“真”或“假”）4已知集合，则= 5函数（且）的图象所经过的定点为 6在等比数列中，已知，则 7若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 8已知，且为钝角，则 9在中，已知，则此三角形的最大内角的大小为 10已知为奇函数，当时，则曲线在处的切线斜率为 11若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是 12在数列中，且当时，恒成立，则数列的
2、前100项和 13在中，已知，点在边上，且，则= 14. 设函数，若使得不等式 对一切正实数恒成立的实数存在且唯一，则实数的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16（本小题满分14分）设函数（为常数，且）的部分图象如图所示.（1）求的值；第16题图yOOOx（2）设为锐角，且，求的值.17（本小题满分14分）如图，在四边形中，为的中点.（1）若，求的面积；第17题图DBCAE（2）
3、若，求的值.18（本小题满分16分）如图所示，有一块矩形空地，km，=km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区，筝形的顶点为商业区的四个入口，其中入口在边上（不包含顶点），入口分别在边上，且满足点恰好关于直线对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区. （1）请确定入口的选址范围；第18题图ABCDEFG（2）设商业区的面积为，绿化区的面积为，商业区的环境舒适度指数为，则入口如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？19（本小题满分16分）设函数.（1）若直线是函数图象的一条切线，求实数的值；（2）若函数在上的最大值为（为自然对数的底数），求实数的值；（3）若关于的方程有
4、且仅有唯一的实数根，求实数的取值范围.20（本小题满分16分）若数列中的项都满足（），则称为“阶梯数列”.（1）设数列是“阶梯数列”，且，（），求；（2）设数列是“阶梯数列”，其前项和为，求证：中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列是“阶梯数列”，且，（），记数列的前项和为. 问是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.盐城市20xx届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 12 2. 3 3. 真 4. 5. 6. 16 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
5、 6 14. 2二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15解：（1）由，得, 又,所以,当时,1,即为真时实数的取值范围是. 2分为真时等价于，得, 4分即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是. 7分（2）是的必要不充分条件，等价于且,设, , 则BA; 10分则 ，所以实数的取值范围是. 14分16解：（1）由图像，得, 2分最小正周期， 4分，由，得，. 7分（2）由，得，又，所以， 10分. 14分第17题图DBCAExy17解：（1）， 2分 4分. 7分（2）以E为原点，AC所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A(2,0)，C(2,0)，设D，由，可得，则
6、11分. 14分18解：（1）以A为原点，AB所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，则，ABCDEFGxy设（），则AF的中点为，斜率为，而，故的斜率为，则的方程为，令，得； 2分令，得； 4分由，得，即入口的选址需满足的长度范围是（单位：km）. 6分（2）因为，故该商业区的环境舒适度指数， 9分所以要使最大，只需最小.设 10分则，令，得或（舍）， 12分的情况如下表：10减极小增故当，即入口满足km时，该商业区的环境舒适度指数最大. 16分19解：（1），,设切点横坐标为，则 2分消去，得，故，得 4分（2）当时，在上恒成立，在上单调递增，则，得,舍去; 5分当时，在上恒成立，在上单
7、调递减，则，得,舍去; 6分当时，由，得；由，得，故在上单调递增，在上单调递减， 则，得, 8分设,则当时，,单调递减，当时,单调递增，故,的解为.综上，. 10分（3）方程可化为，令，故原方程可化为， 12分由（2）可知在上单调递增，故有且仅有唯一实数根，即方程（）在上有且仅有唯一实数根， 13分当，即时，方程（）的实数根为，满足题意；当，即时，方程（）有两个不等实数根，记为不妨设）若代入方程（）得，得或，当时方程（）的两根为，符合题意；当时方程（）的两根为，不合题意，舍去；）若设，则，得；综合，实数的取值范围为或. 16分20解：（1），是以为首项为公比的等比数列，数列是“阶梯数列”，. 3分（2）由数列是“阶梯数列”得，故,中存在连续三项成等差数列； 5分（注：给出具体三项也可） 假设中存在连续四项成等差数列，则，即，当时, ，当时, ，由数列是“阶梯数列”得，与都矛盾，故假设不成立，即中不存在连续四项成等差数列. 8分（3）,是以为首项为公差的等差数列，又数列是“阶梯数列”，故，, 10分当时,又恒成立，恒成立, . 13分当时,又恒成立，恒成立, . 15分综上, 存在满足条件的实数，其取值范围是. 16分n为正偶数，n为正奇数.注：也可写成欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
