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1、唐山市20172018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则集合（ ）A B C D2复数满足（是虚数单位），则（ ）A B C D3已知，则任取一个点，满足的概率为（ ）A B C D4双曲线的顶点到渐近线的距离等于（ ）A1 B C D5给出以下三个命题：若“”是假命题，则均为假命题；命题“若，则”的否命题是：“若，则”；命题“，”的否定是“，”；其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D36如下图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的
2、三视图，则其表面积为（ ）A B C D7已知为奇函数，则（ ）A1 B-2 C-1 D8函数的部分图象如图，则可能的值是（ ）A1， B1， C2， D2，9设是任意等差数列，它的前项和、前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）A BC D10下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（ ）A BC D11在四棱锥中，底面，底面是正方形，三棱柱的顶点都位于四棱锥的棱上，已知分别是棱的中点，则三棱柱的体积为（ ）A B1 C D12已知，点是圆上的一个动点，则的最大值为（ ）A16 B20 C24 D28第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填
3、在答题纸上）13若满足约束条件则的最小值是 14曲线在处的切线方程为 15已知为数列的前项和，若，则 16椭圆右焦点为，存在直线与椭圆交于两点，使得为顶角是120的等腰三角形，则椭圆的离心率 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 如图，在平面四边形中，.（1）求证：；（2）点移动时，判断是否为定长，并说明理由.18 如图，在三棱柱中，平面平面.（1）求证：；（2）若，求点到平面的距离.19 为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度121617181920孵化天数23
4、16141297他们分别用两种模型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得，（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，.20 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点.当时，.（1）求抛物线的方程；（2）若，求直线的方程.21 设，记.（1）当时，求的零点的个数；（2） 时，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程
5、在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知.（1）求证：；（2）判断等式 能否成立，并说明理由.唐山市20172018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一选择题：A卷：ADCDB CABDC BCB卷：ABCDB CADDC BC二填空题：（13）1（14）2xy10（15）7（16）1三解答题：17解：（1）在ABC中，AB2，ACB30，由正弦定理可知，BC4sinBACABD60，ACB30，则BACCBD90，则sinBACcosCBD，
6、所以，BC4cosCBD（2）CD是为定长，因为在BCD中，由（1）及余弦定理可知，CD2BC2BD22BCBDcosCBD，4BC24BCcosCBD4BC2BC24CD218解：（1）因为平面A1ACC1平面ABC，交线为AC，又BCAC，所以BC平面A1ACC1，AA1平面A1ACC1，从而有BCAA1因为AA1C90，所以AA1A1C，又因为BCA1CC，所以AA1平面A1BC，又A1B平面A1BC，所以AA1A1B（2）由（1）可知A1A平面A1BC，A1A平面A1ABB1，所以平面A1BC平面A1ABB1，且交线为A1B所以点C到平面A1ABB1的距离等于CA1B的A1B边上的高，
7、设其为h在RtAA1C中，A1A2，A1AC60，则A1C2由（1）得，BCA1C，所以RtA1CB中，BC3，A1Bh即点C到平面A1ABB1的距离为19解：（1）应该选择模型（2）6129761713.580，621774617240，2，13.521747.5所以y关于x的线性回归方程为：2x47.520解：（1）由已知可得F(，0)，因为OFA120，所以xA|AF|cos602又由抛物线定义可知，|AF|xAp24，解得，p2，所以抛物线E的方程为y24x（2）由（1）可知，F(1，0)，由题意可知，直线l斜率存在且不为0，设直线l的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y
8、2)，由得k2x2(2k24)xk20，x1x2x1x21由|AC|4|BC|得，x14x2由联立解得，k2所以l的方程为2xy20或2xy2021解：（1）当a1时，g(x)f(x)(2x1)lnxx1，所以g(x)2lnx3，因为g(x)为单调递增函数，且g(1)20，g()1e0，所以存在t(，1)，使得g(t)0,即x(0，t)时，g(x)0，g(x)单调递减；x(t，)时，g(x)0，g(x)单调递增因为g(1)0，所以1为g(x)的一个零点，又g()10，所以g(x)在(，t)有一个零点，故g(x)有两个零点（2）依题意得，f(x)a(x2lnx1)xlnx1，令h(x)x2lnx
9、1，所以h(x)2xlnxxx(2lnx1)，所以0xe时，h(x)0，h(x)单调递减；xe时，h(x)0，h(x)单调递增，即h(x)的最小值为h(e)10，所以h(x)0令t(x)(x2lnx1)(xlnx1)(x2x)lnx，所以t(x)0，即x2lnx1xlnx1综上，1又a1，所以a，即a(x2lnx1)xlnx1，故f(x)022解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2y22y0；曲线C2的直角坐标方程为：x3（2）P的直角坐标为(1，0)，设直线l的倾斜角为，(0)，则直线l的参数方程为：(t为参数，0)代入C1的直角坐标方程整理得，t22(sincos)t10， t1t22(sincos)直线l的参数方程与x3联立解得，t3，由t的几何意义可知，|PA|PB|2(sincos)|PQ|，整理得42(sincos)cossin2cos21sin(2)1，由0，2，所以，当2，即时，有最大值(1) 23解：（1）由题意得(ab)23ab13()21，当且仅当ab时，取等号解得(ab)24，又a，b0，所以，ab2（2）不能成立，因为ab2，所以1，因为c0，d0，cd1，所以cd1，故cd不能成立 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
