2023年高一函数知识点总结归纳

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1、2023年高一函数知识点总结归纳 高中数学的学习难度主要在于概念的深入和方法的抽象。高一是数学学习的起步阶段，更是重中之重。今天我在这给大家整理了高一函数知识点总结，接下来随着我一起来看看吧! 高一函数知识点总结 1高一数学函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，xA，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B=f(x)xA 叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路：

2、若x处于分母位置，则分母x不能为0。 偶次方根的被开方数不小于0。 对数式的真数必须大于0。 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 指数为0时，底数不得为0。 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 定义域一致，对应法则一致。 4、函数值域的求法 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b

3、 的形式。 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 伸缩变换：在x前加上系数。 对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的映射。 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析

4、式表达式。 各部分自变量和函数值的取值范围不同。 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。 8、复合函数：如果(uM)，u=g(x) (xA),则，y=fg(x)=F(x) (xA)，称为f、g的复合函数。 2高一数学函数的性质1、函数的局部性质单调性 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么y=f(x)在区间d上是增函数，d是函数y=f(x)的单调递增区间;当x1 x2时，都有f(x1)=f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。 函

5、数区间单调性的判断思路 在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2D，且x1 x2。 做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。 判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。 复合函数的单调性 复合函数y=fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。 注意事项 函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为AB。 2、函数的整体性质奇偶

6、性 对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数; 对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。 我推荐：高中数学必考知识点归纳总结 奇函数和偶函数的性质 无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 函数奇偶性判断思路 先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。 确定f(x) 和f(-x)的关系： 若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数; 若f(x)+f

7、(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。 3、函数的最值问题 对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。 对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。 关于二次函数在闭区间的最值问题 判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接，若不在区间内，则接。 若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a0时，顶点为最小值，a0时顶点为最大值;后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a0时的最大值或a0时的最小值。 若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单

8、调性 若函数在a，b上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b); 若函数在a，b上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。 3高一数学基本初等函数1、指数函数：函数y=ax (a0且a1)叫做指数函数 a 的取值 a1 0a1 定义域 xR xR 值域 y(0，+) y(0，+) 单调性 全定义域单调递增 全定义域单调递减 奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数 过定点 （0,1） （0,1） 注意：由函数的单调性可以看出，在闭区间a,b上，指数函数的最值为： a1时，最小值f(a)，最大值f(b);0a1时，最小值f(b)，最大值f(a)。 p= 对于任意指数函数y=ax (a0且a1)，

9、都有f(1)=a。 2、对数函数：函数y=logax(a0且a1)，叫做对数函数 a 的取值 a1 0a1 定义域 x(0，+) x(0，+) 值域 yR yR 单调性 全定义域单调递 全定义域单调递减 奇偶性 非奇非偶函数 非奇非偶函数 过定点 (1,0) (1,0) 3、幂函数：函数y=xa(aR)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。 所有幂函数都在(0，+)区间内有定义，而且过定点(1,1)。 a0时，幂函数图像过原点，且在(0，+)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。 a0时，幂函数在(0，+)区间为减函数。 当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴; 当y无限接近正无穷时

10、，图像无限接近x轴正半轴。 幂函数总图见下页。 4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。 反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。 高中数学怎么学? 一、数学的学习时间应该占全部总学科的50%左右; 数学是一个费时费力的学科，无论文理。对于文科和理科来说，数学的高考成绩都是重中之重。比如文科，鲜有听到一个班文综成绩能差60分以上的，但数学别说60，80都能差出来。对于理科，物理，化学都需要大量的运算，数学的学习又是提供一种工具与思维。因此，对于之前的文理科，抑或是现在取消文理以后的偏文，偏理科来说，数学都是非常重要的。 数学在课下学习的时间，大约应该占到整体

11、学习的50%左右。比如每天晚上学习3个小时，至少有1个半小时要学习数学。为啥需要这么长时间?主要就是因为，很多数学题需要相对长时间的思考与总结。不过，相信我，当你数学成绩显著提高以后，其他学科成绩会非常容易提升。同时，你可以做个小小的调查，但凡是数学学习成绩非常好，并且成绩很稳定的同学，他的数学相关学习时间也基本符合50%这个比例。 二、每一道数学题都值得做三遍; 对于每一道数学题(特别特别简单的除外)，都要做三遍。 第1遍就是正常做，然后对照参考答案与解题思路，更正答案。 第2遍做一般是隔天效果最好，重新再快速地把之前所有的题目全部都重新做一遍，这个“做”不是和第1遍一样1字不差，从头到尾地

12、演算。而是要针对关键步骤，关键思路进行整理。比如之前看到某一个题目的时候，我们的想法是A，结果正确的解题思路是B，A和B相比差异非常大。这个时候我们就需要通过第2遍做，更正我们的思路，纠正我们的思维方式，改变我们的思考习惯。第2遍做的时候，还是出错的题目，就一定要用星号重点标注，留备复习使用。 第3遍做，最好是7天以后。时隔七天，这个时候再做一遍，你就会有豁然开朗的感觉。对于90%以上的题目，你基本上就是看到题目就知道思路是什么，解题步骤是什么，甚至你都能记得每一步之前计算的结果是什么，错在了哪里。对于之前第2遍做错了，标注星号的题目一定要认认真真，从头开始再做1次，这个时候如果还感觉不熟练，

13、还是做错，那么就需要请出我们的错题本了。 三、要有一个自己的错题记录本; 错题本的意义，不是把每一道你做错的题目都誊写一遍，而是要把那些反复做不对，反复做都有差错的题目保存下来。错题本的本质，是对我们思维方式，思考习惯的一个纠正。在这个错题本上的题目都应该是做了3遍还会出错的题目。 而错题本的记录内容，至少应该包括下面几个内容。1是完整的题目信息;2是用自己的方式演算出的正确答案(将参考答案照抄一遍没有任何意义);3是自己对这个题目的评论，需要重点指出关键步骤，以及自己最初的想法与正确做法的差异在哪里。 此外，错题本需要长期积累，不要1个月1个本，而是要尽量以年为单位进行更换错题本。每次考试之

14、前，都认认真真地重做一次错题本上的题目，你会有“涅槃”的感觉，而这些题目的积累将是你学习过程中最宝贵的财富之一。 四、要看课本; 很多人觉得，数学课本可能是中学阶段最“水”的课本了，都觉得课本上的习题都简单的不行，一眼出答案，怎么就还需要看课本呢?其实，这些人都是知其然而不知其所以然。我们思考一个问题，高考考什么?高考是一个划定了考试大纲的考试，也就是所有的考试范围你是都知道的。那么什么是高考的考试大纲范围?就是我们的课本呀! 在经过一段时间的学习以后，比如是一个章节的学习，就一定要拿出数学课本，找一个连贯的时间，静静地读完数学课本里对应章节的每一段话，每一个字，包括所有的补充材料。当然，课后的习题，也都要通读。在读完这些内容以后，最后还要翻开课本的目录，对应这个章节的每一个小标题，静心回忆一下每一个小标题的最重要的知识点，你最感兴趣的内