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1、世界数学团体锦标赛 儿童组一、 团体赛1.写出七个连续的自然数,使其中没有质数: 解:90,91,92,93,94,95,962.“七巧板”在19世纪初从中国传到西方.“七巧板”是将正方形按图1所示方法分割而制成的. 用“七巧板”拼成图2中的“狐狸”,它的头部面积是尾部面积的 倍.解:记七巧板中面积最小的等腰直角三角形的面积为,则由图3知“狐狸”头部面积为,尾部面积为, 故填2.3. 如果100元人民币可换得115元港币,100港元可以换得10.2欧元,100欧元可以换得126.5美元,则100美元可以换得_元人民币(精确到整数位)解:因为100欧元可以换得126.5美元,所以1美元可以换得欧
2、元因为100港币可以换得10.2欧元,所以1欧元能换港元因为100元人民币可换得115港元,所以1港元能换元人民币所以100美元可以换得的人民币是(元)4. 若,则表示的数是 .解:,所以表示的数是5.5. 一圈小朋友玩报数拍手游戏,从1开始,顺次报数,规定:报8的倍数时要拍一次手,报含8(如18)的数时要拍两次手,报既含8又是8的倍数的数(如80)时要拍四次手则报到100时小朋友们共拍了_次手解:100以内8的倍数有8,16,24,96,共12个拍手12次100以内含8的数有8,18,28,78,80,81,89,98,共19个,拍手(次)100以内,既是8的倍数,又含8的数是8,48,80
3、,88,共四个数所以共拍手(次)6. 如图,正六边形(各边相等,各内角相等)ABCDEF的面积是24,M、N分别是AF、CD的中点,若MPAB,MOEF,PNBC,ONED,则阴影部分的面积是_解:将原图划分如图所示,由图可知,正六边形ABCDEF由12个相同的小三角形组成,阴影部分由8个相同的小三角形组成,所以阴影部分的面积是24128=167. 如果正三角形和正六边形的边长之比是2:3,则它们的面积比是_解:因为正三角形和正六边形的边长之比是2:3,所以正三角形与正六边形中的小三角形的面积之比是4:9,于是正三角形与正六边形的面积比是8. 一个六位数,从左到右,从它的第三个数字开始恰好都是
4、前二个数字之积, 则符合条件的六位数的个数是_解:任何数乘以0得0故满足条件的数除了100000,200000,300000,400000,500000,600000,700000,800000,900000外,还有111111,212248,故符合条件的数共11个9.写出三个比大,比小的数: 解:注:一般形式:(,且是自然数).10. 的整数部分是_解:因为,即,所以即,所以的整数部分111. 摩托车赛全程共200千米,全程划分为若干路段每个路段有两种情形:一种是由一段1千米的上坡路,一段3千米的平路,一段2千米的下坡路和一段4千米的平路组成;另一种是由一段1千米的上坡路,一段2千米的下坡路
5、和一段3千米的平路组成已知摩托车跑完全程后,共有24段下坡路问全程中的较短的路段有_个解:两种路段分别长(千米)和(千米)每种路段中都只有一段下坡路,所以全程共分为24个路段若这24个都是较长的路段,则全程应该长为(千米)而路的实际长度是200千米,所以较短的路段有(个)12. 用一根长为36米的绳子利用一堵墙,围成一个长方形,那么得到的长方形面积最大是_平方米解:当2宽=长时,长方形面积最大,即长为18米,宽为9米时,面积最大为162平方米13.表示从1开始的自然数,要使能被8整除,应当是 数.解:偶数,(其中为整数)。(或当时,显然能被8整除)14.能被3除余2,被5除余3,被7除余5的最
6、小三位数是_解:设x为所求的数,因为,所以(k是整数)又因为,所以,即(m是整数)所以,所以,所以,即(t是整数)所以,当时,故所求最小的三位数是17315. 如图 ,、是圆的直径的两端,甲从点,乙从点同时出发反向沿圆周而行,在点第一次相遇,在点第二次相遇已知离80米,离55米,则这个圆的周长是_解:甲、乙第一次相遇时,共同走完半个圆周,这时甲走了80米,从开始出发到第二次相遇时,共同走了半圆周的三倍,所以此时甲走了803=240(米)所以圆的周长是(803-55)2=370(米)16. 甲、乙两位同学都有游戏卡,他们一共只有三种卡,则他们各自拥有的游戏卡的情形有 种解:设游戏卡的类型为,则甲
7、,乙甲乙除第一种外,反之也一样,故共有25种17.字母表示十个不同的自然数(0除外),它们有以下的关系图:图中,每个数,有两个箭头指向它,它就等于箭头起点处的那两个数的和(如)则的最小值是_解:依题意,得,为使最小,显然应当令,这时,如果令,则其余六个数中出现了相同的数,故否如果令,则其余六个数中也出现了相同的数,故否如果令,则其余六个数中没有相同的数,故符合题意,此时,为最小18将若干个边长为1的正六边形(即单位六边形)拼接起来,得到一个拼接图形,例如:那么,要拼接成周长等于18的拼接图形,至少需要_个单位六边形画出对应的一种图形解:在拼接图形时,每增加一个单位六边形,拼接图形的周长要么不增
8、加,要么增加2或4,如图:而两个单位六边形拼接的图形的周长只能是10.因为 18-10=8,8=4+4=4+2+2=2+2+2+2,所以当拼接图形的周长等于18时,所用的单位六边形有4个、5个、6个、7个如图:故至少需要4个单位六边形19将一张长方形的纸沿着长方形内的一条直线折叠一次,得到的图形有_条边解:4,5,6,7,8,920设圆的面积是,圆与圆的重合部分是,圆与圆的重合部分是,若,则= 解:由题意得可得所以世界数学团体锦标赛 少儿组接力赛第一轮12010可以表示为奇数个连续的自然数(0不在内)之和,这样的奇数,最大是_.解:因为,故所求的奇数比63小.又因为,所以2010的约数中,是奇
9、数且小于63的是15,可知2010可写成15个连续自然数的和,中间的数(第八个数)是134,故所求的奇数,最大是15.2设T表示前一位队友传来的答案如图所示,一个高为(单位:cm) 的瓶子里装有一些水,这个瓶子的容积是_()解:由题意知瓶的高度,所以该瓶的容积是(立方厘米)第二轮3猎犬发现前方有一只兔子,如果兔子不动,猎犬跑10步就能追上兔子但是猎犬刚开始追,兔子立刻逃向前方猎犬跑5步的路程兔子要跑9步;猎犬跑2步时,兔子跑3步兔子被猎犬追上时,它跑了_步解:开始时,猎犬和兔子相距10步的猎犬步长,也就是步的兔子步长设一个单位时间内兔子跑3步,由题意知,猎犬能跑259=3.6(步)的兔子步长则
10、一个单位时间,猎犬和兔子之间的距离缩短3.6-3=0.6(步)的兔子步长当猎犬追上兔子时,用了180.6=30(个)单位时间,这时兔子跑了303=90(步)4设T表示前一位队友传来的答案已知甲车速度为每小时千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时,则AB的长为_千米解:设AC距离为千米,BC距离为千米,则,解得,所以AB距离是(千米)第三轮5一个三位数,是5的倍数,将它的首、末数字交换后,还是三位数,它的五倍也是三位数,它的后两位数字的和是
11、60的约数,这样的三位数中最大的是_解:从条件1,知道这三位数的末位是0或5,从条件2,知道这三位数的末位是5,从条件3,知道这三位数的首位是1,设该三位数是因为,所以,其中,即175符合题意6设T表示前一位队友传来的答案有盏灯,每盏灯都由一个独立的开关控制这些灯开始都处于关闭状态,编号是1至有个人,编号也是1至现在,这些人依次去按一次自己编号倍数的灯的开关,每个人都将自己编号倍数的开关全部按一次当个人都操作完,有_盏灯是开的状态解:盏灯当电灯编号是完全平方数时,其约数的个数为奇数,这盏灯被拉奇数次,最后会亮着如16号灯,它将被1,2,4,8,16号学生拉在1至200中完全平方数只有14个,最
12、小的是1的平方,最大的是14的平方,即196号所以最后只有14盏灯亮着世界数学团体锦标赛 少儿组个人赛第一轮1下面的方格地图中,小明从左上角沿最短路线走到右下角,共有 种不同的走法解法1:如下图所示:故共有14种方法解法2:如下图所示:故共有14种方法2.军训期间,某间宿舍6名同学从晚上9点到次日早6点轮流站岗和休息,若站岗岗位有2个,每人站岗时间相同,则每位同学休息了_小时解:从晚上9点到次日早晨6点,共9个小时,6名同学的总休息时间是(小时)所以每人休息(小时)3.某工厂委托物流公司运2000箱货物,合同规定,完好无损地运到一箱货物付5元运费,如果损坏一箱货物,则不付运费,且赔款35元,这
13、批货物运到后,工厂付运货款9400元,则损坏的货物共 箱解:如果没有损坏,则2000箱货物应得运费(元)而实际得到的运费是9400元,少了(元)因为无损坏运到一箱货物得5元运费,如果损坏一箱货物,运费为0,且赔款35元,所以用一箱好的换一箱坏的,运费少40元所以损坏的货物共(箱)4.一个水池,容积是2400升,有两个进水管和一个排水管,两管单独注满水池各需12小时、10小时现在,水池中有一部分水,如果管单独进水,而排水管同时排水,则1小时将水池中的水放完;如果两管一起进水,而排水管同时排水,则7小时可把水池中的存水放完求水池中原来有_升的水解:依题意,知每小时进水200升,每小时进水240升设排水管每小时排水升,水池原存水升,则(1)(2)得,求得,于是(升)即水池中原来有280升的水第二轮5.以下,是在一个乘法方阵中,每一行中三个数之积,每一列中三个数之积,每一对角线中三个数之积都相等字母所表示的数字是_431解:如图,设由第1行,第1列,得,由第2行,右对角线,得.