《2014年高考数学（理）二轮专练：中档大题（2）及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考数学（理）二轮专练：中档大题（2）及答案解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中档大题(二)1(2013浙江省温州市高三第一次适应性测试)已知an是递增的等差数列，a12，aa48.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan2an，求数列bn的前n项和Sn.2(2013江西省南昌市高三第一次模拟测试)设角A，B，C为ABC的三个内角(1)设f(A)sin A2sin ，当A取A0时，f(A)取极大值f(A0)，试求A0和f(A0)的值；(2)当A取A0时，1，求BC边长的最小值3(2013高考四川卷)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，BAC120，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，点P是线段AD上异于端点的点(1)在平
2、面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，请说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；(2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体积(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)4(2013郑州市高中毕业年级第二次质量预测)每年的三月十二日，是中国的植树节林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，1
3、26，110，144，146.(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义5(2013江西省南昌市高三第一次模拟测试)设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等(1)求an的通项公式；(2)若a1，a2，a5恰为等比数列bn的前三项，记数列cn，数列cn的前n项和为Tn，求证：对任意nN* ，都有Tn0.由题意得，(2d)223d8，d2d6(
4、d3)(d2)0，得d2.故ana1(n1)d2(n1)22n，得an2n.(2)bnan2an2n22n.Snb1b2bn(222)(424)(2n22n)(2462n)(222422n)n(n1).2【解】(1)f(A)cos Acos 2cos2cos 1(2cos 1)(cos 1)因为0A0.由f(A)0，得cos ，所以0，即0A.所以当A(0，)时，f(A)为增函数；当A(，)时，f(A)为减函数故A0时，f(A)取极大值f(A0)f().(2)设a，b，c是角A，B，C的对边由1知bc2，而a，当且仅当bc时，BC边长的最小值为.3【解】(1)如图，在平面ABC内，过点P作直线
5、lBC.因为l在平面A1BC外，BC在平面A1BC内，由直线与平面平行的判定定理可知，l平面A1BC.由已知ABAC，点D是BC的中点，所以BCAD，则直线lAD.因为AA1平面ABC，所以AA1直线l.又因为AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交，所以直线l平面ADD1A1.(2)过点D作DEAC于E.因为AA1平面ABC，所以AA1DE.又因为AC，AA1在平面AA1C1C内，且AC与AA1相交，所以DE平面AA1C1C.由ABAC2，BAC120，有AD1，DAC60.在ADE中，DEAD.又SA1QC1A1C1AA11，所以VA1QC1DVDA1QC1DESA1QC11.
6、因此三棱锥A1QC1D的体积是.4【解】(1)茎叶图如图所示：统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散(2)依题意，x127，S35.S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐5【解】(1)设an的公差为d，则 n，且a10.又d，所以d，a1，an.(2)证明：易知bn3n1，cn.当n2时，当n2时，Tn()()()22 ，且T12，故对任意nN*，都有Tn0，16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“一元二次方程有两个正实数根”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为(6，1)，(6，2)，(6，3)，(5，3)共4个，故所求的概率为P(A).(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6，0b4 ，其面积为S()16.设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为B(a，b)|2a6，0b4，(a2)2b216，其面积为S(B)424，故所求的概率为P(B).
