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1、2022届高考数学适应性(最后一模)考试试题 理注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 3若，则（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且4若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A. B. C. D.5已知为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6已知满足不
2、等式组，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.8已知函数为偶函数，且函数与的图象关于直线对称，则（ ）A. B. C. D.9设分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10已知函数将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象关于轴对称，则关于函数，下列命题正确的是（ ）A. 函数在区间上有最小值 B. 函数的一条对称轴为C.函数在区间上单调递增 D. 函数的一个对称点为11如图，在中，分别是、的中点，若，且点落在四边形内（含边
3、界），则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知向量的夹角为，则 14若的展开式中x5的系数是80，则实数a_15在三棱锥中，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_16在中，若，则角_三解答题（解答题需要有计算和相应的文字推理过程）17(本大题满分12分)在中，内角、的对边分别为、，且（）求角的大小；（）若，的面积为，求的值18(本大题满分12分)如图，在多面体中，
4、底面是边长为2的菱形，四边形是矩形，和分别是和的中点.（）求证：平面平面；（）若平面平面，求平面与平面所成角的余弦值.19(本大题满分12分)为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；（）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为二阶的可能性
5、最大，求的值20 (本大题满分12分)已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆.（）求椭圆的方程；（）延长交椭圆于点，求面积的最大值.21 (本大题满分12分)已知函数.（）若在定义域上不单调，求的取值范围；（）设，分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (本大题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线（）写出曲线的参数方程；（
6、）设点，直线与曲线的两个交点分别为，求的值.23已知函数(本大题满分10分)（）解不等式；（）若（），求证：对，且成立xx四川省宜宾县一中高考适应性考试数学（理科）参考答案一选择题1A 2D 3A 4C 5B 6C7D 8B 9A 10.C. 11C 12D二填空题13 14 15 1617解：(1)由已知及正弦定理得：， ， (2) 又所以，18解：（1）连接交于点，显然，平面， 平面，可得平面，同理平面， 又平面，可得：平面平面. （2）过点在平面中作轴，显然轴、两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系.，.设平面与平面法向量分别为，.，设；，设. ，综上：面与平面所成角的余弦值为. 19解：
7、（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，所以的分布列为0123（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，所以，其中0,1,2，,10，若，则，；若，则，所以当或，可能最大， ，所以的取值为20解：（1）设的中点为M，在三角形中，由中位线得：， 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即， 即， 又 椭圆方程为： （2）由已知可设直线， 令，原式=，当时， 21解：由已知，(1)若在定义域上单调递增，则，即在(0，+)上恒成立，而，所以；若在定义域上单调递减，则，即在(0，+)上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.(2)由(1)知，欲使在(0，+)有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以 令，于是.，由，得.因为，所以在上为减函数. 所以.22解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数）， 将参数方程带入得 整理得.，23解：（1）依题意，得于是得解得，即不等式的解集为.（2）因为 ， ，当且仅当时取等号，所以，即，又因为当时， ， .所以，对，且成立
