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1、课时分层作业(十)系统抽样(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()A从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样B一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况CA总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机
2、数表法故选C.2采用系统抽样的方法从2 005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A40，5B50，5C5，40D5，50A因为2 0055040余5，所以用系统抽样的方法从2 005个个体中抽取一个容量为50的样本，抽样间隔是40，且应随机剔除的个体数为5.3从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32B根据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k10，故
3、只有B符合4总体容量为524，若采用系统抽样，下列的抽取间隔不需要剔除个体的是()A3B4C5D6B因为只有131，没有余数，所以当间隔为4时，不需要剔除个体5要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是()A7B5C4D3B由公式125l(161)，解得l5.二、填空题6为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、4
4、6号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是_20由系统抽样原理知，抽样间隔k13，故抽取样本的编号分别为7、713、7132、7133.故还有一位同学的编号应是20.7某公司有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是_采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k5，但每名员工被剔除的机会相等，即每名员工被抽到的机会也相等，故虽然剔除了2名员工，但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等，且均为.8已知标有120号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数
5、估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_(1)9.5(2)10.520个小球分4组，每组5个(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7，12，17，4球编号的平均值为9.5.(2)若以3号为起点，则另外三球编号为8，13，18，平均值为10.5.三、解答题9.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？(1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验；(2)一个礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为140)一次报告会坐满了听众，
6、会后为听取意见留下32名听众进行座谈解(1)总体容量为8，样本容量为2，因此适合利用抽签法进行样本的抽取(2)总体容量为32401 280，样本容量为32，由于座位数已经分为32排，因此选择系统抽样更合适10某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？解(1)将1 001名普通工人用随机方式编号(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0 001，0 002，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含25个个体(3)在第一段0 001，0 002，0 025这25个编
7、号中用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码(4)将编号为0 003，0 028，0 053，0 978的个体抽出(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1，2，20.(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出以上得到的个体便是代表队成员能力提升练1从2 019名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 019人中剔除19人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人
8、，则在2 019人中，每个人入选的机会()A都相等，且为B不全相等C均不相等D都相等，且为A因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除19人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为.2将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区
9、被抽中的人数依次为()A26，16，8B25，17，8C25，16，9D24，17，9B依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495，得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.从而第营区被抽中的人数是50428.3某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本，若样本容量为n，则不需要剔除个体，若样本容量为n1，则需剔除2个个体，则n_4或6或9由题意知n为72的约数，n1为70的约数，其中72的约数有1，2，3，4
10、，6，8，9，12，18，24，36，72，其中70能被加1整除的有1，4，6，9，其中n1不符合题意，故n4或6或9.4一个总体中的80个个体的编号为0，1，2，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，7，用错位系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即在第k组中抽取个位数字为ik(当ik10时)或ik10(当ik10时)的号码当i6时，所抽到的8个号码是_6，17，28，39，40，51，62，73由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是617，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是628，故应选28；依此类推，应
11、选39，40，51，62，73.5下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题本村人口：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 200/3040；确定随机数字：取一张人民币，其编号后两位数为12；确定第一样本户：编号12的住户为第一样本户；确定第二样本户：124052，52号为第二样本户(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；(3)何处用了简单随机抽样？解(1)系统抽样(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样抽样间隔应为300/3010，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，其编号末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：21012，12号为第二样本户(3)确定随机数字：取一张人民币，取其末位数2.- 1 -
