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1、样本及抽样分布、填空题1 设来自总体X的一个样本观察值为：2.1 , 5.4, 3.2 , 9.8 , 3.5，则样本均值=4.8，样本方差 =2.716 ；2 .在总体XN(5,16)中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值X落在4与6之间的概率 =0.9332;3 .设某厂生产的灯泡的使用寿命 XN(1000, 1 2)仲位:小时)，抽取一容量为9 的样本，得到 X 940, s 100，贝U P(X 940);74 .设 X1,X2,.,X7 为总体 X N(0,0.52)的一个样本，则 P(Xi2 4)0.025 ;i 15. 设X1,X2,.,X6为总体X N(0,1)的一个样本，且
2、cY服从2分布，这里，Y (X1 X2 X3)2 (X4 X5 X6)2，则 c 1/3_；6 .设随机变量X,Y相互独立，均服从N(0,32)分布且X1,X2,., X9与,丫2,.,丫9分XX别是来自总体X,Y的简单随机样本，则统计量U X1 . X9服从参数为 9A2 . 丫2的t分布。7 .设X1,X2,X3,X4是取自X N(0,22)正态总体的简单随机样本且Y a(X! 2X2)2 b(3X3 4X4)2,，贝U a 0.05 ，b 0.01 时，统计量 Y 服从2分布，其自由度为_2_;8 .设总体X服从正态分布X N(0, 22),而X1,X2,., X15是来自总体的简单随机
3、样本，则随机变量X 2x 2丫衆服从亠分布，参数为10,510 .设随机变量XF(n,n)且P(X11若1,12样本(X!,知参数。1314A) 0.3, A 为常数，则 P(X ) _07 A2n是取自正态总体 N (,)的一个样本，则,Xn)的函数f(X1, ,Xn)称为，其中i服从f(Xi, ,Xn)不含未2 2设总体X服从N( ,2) , X和S2分别为来自总体 X的样本容量为n的样本均值和方n2(Xi X) 差，则1J22(n 1)S， 2设随机变量 X和Y相互独立且都服从正态分布2N(0,3 )，而 X1, ,X9 和 丫1, ，丫9 分别是来自总体 X和Y简单随机样本，则统计量
4、UX1Y12服从分布。t (9)15设随机变量 X和Y相互独立且都服从正态分布2N(0,3 )，而 X1, ,X9 和 丫1,，丫9分别是来自总体 X和Y的简单随机样本，则统计量军服从Y92分布。F(9,9)、选择题1 .设总体X服从正态分布 N( ,2)，其中一个容量为3的样本，下列不是统计量的是1A.X1 X2 X3 B. max X1, X2, X3 C. (X1 X2为未知参数,(X1,X2,X3)是取自总体X的2 .设XX2，川，乂花是来自正态总体 N(2,2)的一个样本,1X3) D-(X141 16Xi ,16 i 1).A. t(15)设X1,X2,|,Xn是取自正态总体B.
5、t(16)C. 2(15)D. N(0,1)A.X2 X3)2X N(,)的个样本，X1nXi,n i 1n(Xi X)2 则 Yn i 1Sn-服从的分布是(t(n 1)B. t(n)C.2(n 1)D.4.设Xi,X2,.,Xn是来自总体N( , 2)的简单随机样本，X是样本均值,nnn2 I22 I22 I记 Si- (Xi X),S2 (X i X) , S3 (X in 1 i 1n i 1n 1 i 1)2,nS421 (Xi )2,则服从自由度n 1的t分布的随机变量是n i 1( A )；A. Xb. _X=S Jn 1S2hJn 1C.XD .S31X5 .设Fn(x)是经验
6、分布函数，基于来自总体 X的样本，而F(x)是X总体的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的x, Fn(x)A.是分布函数B .依概率收敛于F(x)C.是一个统计量D .其数学期望是F(x)6 .设总体X服从0 1分布，X, X2,., X5是来自总体X的样本,X是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是(B. Xi (1 p)XA. min Xi, X2, X3, X4, X5C. maxXi,X2,X3,X4,X5D. X5 5X7.设Xi,X2,.,Xn是正态总体N(,2)的一个样本，其中已知而2未知,则下列各选项中的量不是统计量的是(C )。nA. (Xi )2i 1B. 1
7、(Xi X)2n i 1n Xi 2 c.(T2i 1D. min Xj8 .设Xi,X2,.,Xn和丫1,冷,Yn分别来自两个正态总体 N(1,22)和 N(2,5)的样本，且相互独立，s2,M分别为两个样本的样本方差，则服从F(7,9)的统计量是(A.B.C. 4D. 5S%29 .设Xi,X2，,Xn是正态总体N(,2)的一个样本,X和s2分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有(A. X,S相互独立;X与(n1)S2相互独立;一 1 n 一C. X与-2 (Xi X)2相互独立D .i 1(Xi1)2相互独立。10 .设Xi,X2，Xn是正态总体N(,2)的一个样本,十(Xi X
8、)2,n 1 i 1则D(S2)等于(4A. n4c.-n 111 .设Xi,X2，Xn是正态总体N(,2)的一个样本,X和S2分别为样本均值和样本方差，则服从自由度为n 1的t分布的随机变量是( C )BYc- nXD .卑S212 .设Xi,X2，,Xn是正态总体N(,2)的一个样本，X和S2分别为样本均值和样本方差,则(C2x訂 F(1,n1)B.2呼Fdn 1)SC.2nXSF F (1，n1)2吵F(1,n 1)13 .设随机变量X , Y都服从标准正态分布，则(A) X + Y服从正态分布。(B)X2 + Y2服从2分布。2 2 2(C)X 和Y都服从 分布。(D)X2 /Y2服从
9、F分布。14 .设总体X服从N(1,9), X1, X9为X的样本，则有(X 1(A)N(0,1)1X 1(B)-N(03X 1(C ). -9-N)X 1(DN(0J)X和S分别为样本的均值和标15 设X1, Xn是来自正态总体 N（0,1）的简单随机样本,准差，则有（(A)n X N(0,1)X(B )X N(0,1)( C)w t (n-1)(D )SiXi22(n)16 设X , 丫相互独立，XN(),丫 N(22) , X1,Xm为X的样本，丫1, Yn2为丫的样本，则有（(A) X Y N(2n2(B )X 丫N( 1212 ,n12n2N(212 ,n12二)(C )N( 1三、
10、解答题1 .设X1,X2,X3是总体N(2）的一个样本，其中已知而0未知，则以下的函数中哪些为统计量？为什么?(1)X1X2 X3 ;是(2)X33 ;是(3)X1 ；是(4)(5)(6) maxXi;是(7) X3 ;不是2 .在总体N(52,6.32)中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值X落在50.8与53.8之间的概率6 32解：XN(52,)36P 50.8 X 53.8 P 1.142X 526.3/ 61.714(1.714)( 1.142)0.82933. 对下列两种情形中的样本观测值,分别求出样本均值的观测值x与样本方差的观测值S2，由此你能得到什么结论？ 2 2(1)
11、 5 , 2, 3 , 5 , 8:x=4.6s2 2.0592(2) 105 , 102 , 103, 105 , 108 x=104.6s2 2.05924. 设X1,X2,.,Xn是取自总体X的一个样本.在下列三种情形下，分别写出样本X1,X2,.,Xn的概率函数或密度函数(1)XB(1,p); X Exp();(3) X U (0, ),0。解:(1)P(XXi) Px(1 P)1x,i0,1P(X1X1,X2 X2,卅 Xnnn刍n xXn)Px(1 P)1 x Pi1 (1 P) i1 ii 1f(x)e X,x 00,x 0nf(Xi,X2, ,Xn)f(N)i 1nXinXi
12、1 e ine i1 ,Xi 0(i1,2,1n)， O，X 0(i 1,2，川,n)1- ( f (X)，0,0f (Xi,X2, |Xn)f (Xi)i 1O,o.w(i 1,2|, n)5. 设X1,X2，Xn是取自总体X的一个样本在下列三种情形下，分别求出E(X),D(X),E(S2).(1)X B(1,p) ； E(X) p,D(X) ,E(S2)p(1 p)n1 1 2 1 X Exp() ； E(X) -,D(X)2 ,E(S2)n2 22 X U(O, ),0 o E(X) -,D(X) ,E(S )212n126. 设X1,X2,.,Xn是独立同分布的随机变量，且都服从 N(O, 2)，试证:
