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1、练习题一、建立优化模型应考虑哪些要素?答:决策变量、目的函数和约束条件。2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准则。答：针对一般优化模型，讨论解的可行域，若存在一点，对于均有则称为优化模型最优解,最优解存在；迭代算法的收敛性是指迭代所得到的序列 ，满足，则迭代法收敛;收敛的停止准则有,，等等。 练习题二1、某公司看中了例21中厂家所拥有的种资源R1、2、和R3,欲出价收购（也许用于生产附加值更高的产品)。如果你是该公司的决策者，对这种资源的收购报价是多少？（该问题称为例21的对偶问题）。解:拟定决策变量 对种资源报价作为本问题的决策变量。拟定目的函数问题的目的很清晰“收购价最小
2、”。拟定约束条件 资源的报价至少应当高于原生产产品的利润,这样原厂家才也许卖。因此有如下线性规划问题：*、研究线性规划的对偶理论和措施（涉及对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法）。答：略。3、用单纯形法求解下列线性规划问题: （1); (2）解:(1)引入松弛变量x4，x5,x6cj1000CB基xx2x3xxx60421-2100x531101004-10101c-z11100因检查数0，表白已求得最优解:，清除添加的松弛变量，原问题的最优解为:。（2）根据题意选用x,x,x5,为基变量：j0-1100CB基b1xxx012-000x41-100x550110cj-z0-110因检查数0
3、,表白已求得最优解:。、分别用大法、两阶段法和Matab软件求解下列线性规划问题：()； (）解：（1)大法根据题意约束条件1和可以合并为1,引入松弛变量x3,x，构造新问题。cj41M0B基bxx2x34Mx3311043120j-zj4-3M1-00x1/31/0x2031/31c-z0-1/3M -4/34x1/5125-1/5126/51/5/5c-zj00M7/51/5因检查数0，表白已求得最优解：。atlab调用代码:f=4;1；A=-9,-;1,2;b-6；3;q=3，1;bq=3;lb=0;0;x，val =linpg（,A，,Ae,be,lb)输出成果:Otzao temat
4、e.x = 0.6000 .fva 3600（2)大M法引入松弛变量x4,x5,x6,7构造新问题。单纯形表计算略；当所有非基变量为负数，人工变量.5,因此原问题无可行解。请同窗们自己求解。Mlab调用代码:=-1;15;-12;A=5,3,;5,6,；-2，-，-1；b9;5;-5；lb;；x linpog(,A,b，,，l)输出成果:原题无可行解。5、用内点法和Matlab软件求解下列线性规划问题： 解:用内点法的过程自己书写,参照答案:最优解;最优值 la调用代码：f=;1；1;Aq=1，2；2,1,0;beq=6;b=；0;0;x,fval = linpog(f,，,Aeq，b,lb)
5、输出成果:Otimizaio terminated. 1.333 .3333 .0000val = 5.0000、用分支定界法求解下列问题: (1) ; (2）解：(1)调用maa编译程序bbethod=-5；-8;G1 1; 9;=; 4x,=bethd(f,G,h,0;0,，1;1,)x = 3 3y -39最优解3 3；最优值3(2）调用malab编译程序bbethod-;G=-1 3; 7 1;=6; 3x，ybbmethod(f，G,;,1；0,1)x 5 y = -35最优解5 0；最优值37、用隐枚举法和Mtla软件求解下列问题：(）;(2)解: 隐枚举法：()将（0,0,0)(
6、0,0，1)(0,0)（1，0,0）（0,1,1）(,，)(1，)（，1,1)分别带入到约束条件中，可以得到：原问题的最优解是（0,0,1），目的函数最优值2.(2）将(，0，0，0）（，0,0,0，1）（0,0,0,1，0）（0，0,1，0,0). （1，1，1，1，1）分别带入到约束条件中，可以得到：原问题的最优解是(1,1，0,),目的函数最优值5。Maab软件求解:(1)调用代码:f;3;2；% 价值向量fA=2,-5,; -4,-,-3;,-1,-1;% 不等式约束系数矩阵A， 中的分号“；”% 为行分隔符b4； 3；-1; 不等式约束右端常数向量bx,fval=intpog(f,A
7、, , , );%调用函数intpg。注意两个空数组的占位作用。输出成果 x=001fva2（2）调用代码:f-;-;5;2;3;%价值向量fA=1,1,，,1; 7,0,3，-4,3;-11，,-3， 3;%不等式约束系数矩阵A, 中的分号“；” 为行分隔符=; 8;% 不等式约束右端常数向量bx,fval=bntprog(f, A, ， , )；%调用函数bprog。注意两个空数组的占位作用。输出成果 1100fv=-最优值。、某地区有、B、C三个化肥厂，供应本地甲、乙、丙、丁四个产粮区。已知各化肥厂可供应化肥的数量和各产粮区对化肥的需要量,以及各厂到各区每吨化肥的运价如表2-28所示。试
8、制定一种使总运费至少的化肥调拨方案。表- 2运价/ 产粮 （元吨) 区化肥厂甲乙丙丁各厂供应量/万吨18737A2491078A8429各区需要量/万吨6解：设A、C三个化肥厂为A1、A2、A，甲、乙、丙、丁四个产粮区为、B2、B、B4；j为由Ai运化肥至B的运价，单位是元/吨;xj为由A运往Bj的化肥数量（i=1,3；j1,3,4）单位是吨；z表达总运费,单位为元,依题意问题的数学模型为：该题可以用单纯形法或tlab自带工具箱命令(linprg)求解。 9、求解下列不平衡运送问题(各数据表中,方框内的数字为单位价格,框外右侧的一列数为各发点的供应量,框底下一行数是各收点的需求量）：(1) 7 规定收点3的需求必须正好满足。 4 6 80 3 2 5 1 7 20 50(2) 1 规定收点1的需求必须由发点4供应。 3 2 4 10 7 2 1 9 6 15 5 10 5解答略。0、一公司经理要分派4位推销员去4个地区推销某种商品。推销员各有不同的经验和能力，因而她们在不同地区能获得的利润不同，其获利估计值如表2-29所示。公司经理应如何分派才使总利润最大？表- 29 地区推销员23413
