《高中数学专题突破练15平面向量的数量积新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学专题突破练15平面向量的数量积新人教A版必修3（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学专题突破练15平面向量的数量积新人教 A版必修3复习回顾1 .平面向量的数量积：定义、运算律、性质、投影.2 .平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.- T|典型例题例1 在边长为1的正三角形 ABC,设 哈 2的 CA= 3比 则俞 BE=.变式训练1 已知向量XB与成的夹角为120 ,且| AB| =3, |曲 =2.若AP= xAMXC且XPBC,则实数入的值为.例2 一质点受到平面上的三个力F1, F2, F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知 F1,F2成60。角，且F1, F2的大小分别为2和4,则F3的大小为（）A. 6 B . 2 C . 2# D . 2/ 、一
2、兀 一一-,一变式训练2 设e1, e2为单位向重，且 e1,巳的夹角为 /，右a=e1+3e2, b=2e1，则向重a3在b方向上的投影为.例3 如图，在矩形ABCW, AB=6,BC= 2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABAF=心求AE-BF勺值.变式训练3 已知a, b是单位向量，a b= 0,若向量c满足| cab| = 1,求| c|的取值范围强化提息A级21.设向重ei, e2是夹角为二丁的单位向重，右 a=3ei, b=ei e2,则向重b在a方向上的投 3影为()311A.2 B. 2 C .一a D . 12 .设 x C R,向量 a= (x, 1) , b= (1
3、 , 2),且 ab,则 | a+ b| 等于()A考 B.诟 C . 2邓 D . 103 .已知 | a| =9, | b| =6。2, a b=54,则 a 与 b 的夹角 0 为()A. 45 B . 135 C . 120 D , 1504 .已知向量 a= (1 , m , b= (3 , 2),且(a+ b) b,则 m=()A. 8 B.6 C . 6 D . 85 .已知a+ b= 2i - 8j ,a b= 8i + 16j ,i , j为相互垂直的单位向量，那么a b=6 .已知| a| =5,| b| =4,a与b的夹角e =120 ,则向量b在向量a方向上的投影为 7
4、 .已知向量a,b满足(a2b) ( a+b) = 6,且| a| = 1,|b| = 2,则a与b的夹角为B级8 .已知向量孤 (，雪，限 3, 1 ,则/ ABO ()2222A. 30 B . 45 C . 60 D , 1209.已知a=(入，2), b=(3, 5)且a, b的夹角为钝角，则 入的取值范围是()A.io入3C.1010.若向量a= (1 , 2), b= (1 , 1),则 2a+ b 与 a b 的夹角等于(7tA.4B.7t兀CN D.11 .设向量 a=(x, x+1) , b=(1 , 2),且 ab,则 x =.12 .在平面直角坐标系 xOy中，已知向量m
5、= 孚，乎，n= (sin x, cos x) , x 0, -2 . 若ml n,求tan x的值；兀(2)右m与n的夹角为3，求x的值.13 .设 a=(1 , 2), b=(2, -3),又 c=2a + b, d= a+mb,若 c与 d 的夹角为 45 ,求实数m的值.专题15平面向量的数量积典型例题1 例1 -4解析如图，由题意得 D为BC中点，E为AC三等分点, 1 .AD- BE= /AB+AC (AEA1- 1-2- -= (2AB+2AC .(3AC-A=2届+芥+ 3Ab- AC-12AB AC=-1变式训练1121212A百+ 3AC6 AB AC712解析 由API
6、B或口 AP-BC= 0,即AP Bb=(入AB+ AC (AC-Ah =(入 t)AB Ac-入庙+应=(入-1)x3x2x -27一入X9+4=0,解得入=工.例2 D解析 由题意，得 F1+ F2+ F3=0,则 F3=- F1-F2,所以(F3)a , b= (e1 + 3e2) , 2 e1 = 2e + 6e1 , e2= 5.=( F1 F2)2=(E+F2)2= F2 +2F1 F2+F2=| R|2+2| R| I F2| cos 60 + |F2-= 22+2X2X4Xcos 60 + 42=28,即| F3|2=28,故 | F3| =2/5变式训练2 2a b解析 a在
7、b方向上的投影为| a|cosa, b = ybp.a b I b| = |2 ei| =2.I 152,例3解以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系, 贝UAB=（陋 0）.设AF=（x, 2）,则由条件得/x=啦，得 x=1, 从而F（1 , 2）,正（也，1）, BF= （1 -小，2）, 于是 Aee- Bf=也.变式训练3 解 . a - b= 0,且a, b是单位向量,|a|=|b| =1.又I c- a- b| 2= c2 2c （a+ b） + 2a b+ a2 + b2= 1, .2c （a+ b） = c2+ 1.1 | a| = |
8、b| = 1 且 a , b= 0, | a+b| =。2,c2+ 1 = 2/| c|cos 0 （ 0 是 c 与 a+ b 的夹角）.又一1Wcos e W1, .0c2+1W2 5|c| ,.c2-2钧 c| +10,：.2-1 I c| V2+ 1.强化提高2兀1. A 二,向重e1, e2是夹角为二32兀的单位向重，I a| = | &| = 1, e1 e2= 1 x 1 x cos -92,向重b在a3一 2.又| a| = |3 e1 = 3, a , b = 3e1 （e1一 e2） = 3e2 3e1 , e2= 3 3x 39b 2 3方向上的投影为bT=3=2.故选a
9、12. B a，b? a b=0,则 x 2= 0? x=2, | a + b|= |(2 , 1) + (1 , -2)| =32+(- 1) 23. B . cos0& e =7-= 2| |以因为a, be 0 ,兀，所以a与b的夹角为8. A| BA = 1fBA- Bcx/3|BQ = 1, cosZ ABG= . |BA | BQ9. A. a, b的夹角为钝角，则 a - b0,且a, b不共线反向.10入93),10. C 2 a+ b= 2(1 , 2) + (1 , - 1) =(3, a-b=(1 , 2)-(1 , -1) = (0, 3), (2a+b) (ab) =
10、9, |2a+b| =3/，|a b| =3.设所求两向量夹角为a ,则COS a3 .12X3“ 2 ，一2解析 由题思，得 a , b= 0? x + 2(x+ 1) = 0? x= - -312.解所以m-(1)因为 m=邛,呼,n= (sin x, cos x) n=0,即乎sin x cos x= 0,ml n.所以sinx= cos x,所以 tan x= 1.即sin兀 一一0x2,所以一x-.42所以sin所以x-4- =6，即5x=72-.(2)因为 | m = I n| = 1,所以 m n= cos-7=3, 3 2因为13.解-. a=(1 , 2), b=(2, 3), .-.c=2a+b=2(1 , 2)+(2, 3)=(0, 1), d = a+nb=(1 , 2)+m 2, 3) = (12m 23m), .c d = 0x(1 2m) +1X(2 3m) =23m又c| = 1, | d| 二 M (1 2m)2+ ( 2 3mi)2,cos 452-3m| c| d| 7 (1 2mj)2+ (2 3m)2化间得 5m 8m+ 3=0, 解得但1或m5.
