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1、连续变形体的力学描述 连续变形体材料具有 宏观连续分布、几何形状复杂、能够承受荷载的结构。 只要有 物质、有 运动，就有力学问题。根据对象的性质 及所关注的运动特征，可以将力学问题进行各种形式 的分类。根据 对象的性质进 行分类，可以分为理论力学（一般力学） 材料力学（或结构力学）弹性力学（弹塑性力学）质点、刚体、变形体（简单形状变形体、复杂形状变形体）质点，刚体简单变形体杆件杆件的体系 复杂形状变形体理论上，需要同时研究人造卫星的质点、刚体、变形体 运动规律，甚至还需要 研究 质点、冈寸体、变形体运动 之间的 相互影响的耦合规律，“多刚柔体动 力学”就是专门处理此类问题的。本章仅仅就 单独的
2、变形体进行建模和研究，不考虑刚体运行的动力学的影响， 这样，可以使得问题的重点更突出、更简单。力学角度当结构承受荷载时, 现材料的变形变形体 deformed body其结构内部中的任意两点之间会发生相对移动，即出 简单几何形状形 状 的 变 形 体杆、梁、板材料力学、结构力学复杂弹塑性力学形状的变形体力： 外力 内力 变形：位移形状 材料基本力学变量（简单变形体 复杂变形体）位移 displaceme nt 应变 strain 应力 stress基本方程（联系基本力学变量）平衡方程应力-应力关系几何方程应变-位移关系物理方程应力-应变关系研究的基本技巧建模-针对对象建立方程的过程特征建模方法
3、：直接将整个构件作为描述对象，并针对 几何形状 给出受力 特征的假定（以便于简化），这样可以得到 线性方程 或 简单的常微分方程。通用建模方法：将对象进行一般性表述，并研究 与对象几何形状无关 的建模方法。通常采用微小体元dxdydz的分析方法，一般得到偏微分方程。建模特征方程性质特征建模方法通用 建模 方法拉伸扭转弯曲微小体元直接针对结构件 变形均匀性假定 进行单一方向的处理直接针对结构件直法线变形假定 进行单一方向的处理从对象中取出微小体元 建立通用的三大方程（平衡、几何、物理）线性方程二阶微分方程应用范围承受拉伸的杆件承受扭转的杆件承受弯曲的梁件偏微分方程任意形状的变形体通用建模方法 最
4、主要的思路是将复杂形状变形体的处理 变成为内部描述和外部描述， 内部 通过 微元dxdy_t （平面问题）进行描述，外部通过边界条件（位移边界条件和力边界条件）进行描述。t 厚度特征建模方法 的求解过程较简单，但需事先进行假定，往往只得到一些 特定位置 的力学变量表达，而且只能适用于一些简单情形。通用建模方法为解析方法，求解过程严谨，可得到物体内各个位置的力学变量的表达，是 场变量弹性变形体基本假定对假定条件进行放松后的状态内容作用连续性物质中无空隙可米用 连续函数 来描述带微空洞的物质均匀性各个位置的物质 具有相同特性各个位置物质材料的描述非均匀材料，多种材料组合的物质相同各向同性同一位置物
5、质 在各个方向上 具有相同特性同一位置物质材料的各个方向的描述 相同各向异性材料线性弹性变形与外力 呈线性关系扌田述材料性质的方程 是线性的弹塑性材料小变形变形远小于物体的几何尺寸可以忽略高阶小量（二阶以上）大变形冋题， 几何非线性问题平面问题的基本力学方程平面问题，简称 二维问题，即 描述问题的力学变量 仅与平面内的两个坐标相关， 与垂直于平面的另一个方向的坐标无关。平衡方程，几何方程，物理方程力的平衡方程0图3-7力的平衡方程右等厚度f的二维问题I川空间坐标系中的平面问题a方向珀kA関cn,-L该有以下几个应力的表达二维直角坐标系下平面问题 应力 变量：匚XX，匚yy， xy， yx其下标
6、符号的含义：第一个下标：力的方向第二个下标：受力面（力的作用面）的法线方向注意：当两个下标相同时，按照习惯可以仅写一个下标，当两个下标不相同时，按照习惯可以将 c写成T。剪应力互等定理Ty = Tyx对微小体元dxdy_t （平面问题）的中心求力矩，可以得到剪应力互等定理可以直接引用到方程中去，即将 剪应力xy和yx写为一个表达式子 x方向丄+沁十=0cybxy方向沁+泌+=0斜 岔X by:、-x、y方向的 单位体积力bx by体积力body force几何变形方程u、v- x 、y方向的位移a主方向上的相对伸长量e xx = yy = 点x 勾两个边之间的夹角变化 丫 x xy 迥 x物理
7、方程/本构方程泊松效应拉伸应力垂直方向上的收缩应变=-卩主拉伸应变 -表示 收缩或拉伸胡克定律广义胡克定律E -弹性模量G-剪切模量卩-泊松比(1 r)应变II有逋松比的关系,这称为泊松（PoissonKlE占打I :对毎一T t CT O *得到的姚效% = p f务厂孤 LL G%扁应力分解二維问題的本檜方程图3-9材料注意:工方向拉 伸方向有泊 松效应（即收螂注意:必 伸Y方向有泊 松效应即收编心）蘇具体对于二维问慮 力状态为.珀心,臟丽为二瞬力情况：归；S 曲血盛世廻墅*同时考虑产生的泊松效应，然后，将三 果相加，町以得到完整的蓉旳物理2曲如图3 - 9所赤边界条件(BC bounda
8、ry condition)Su 位移边界条件Sp力边界条件弹性问题中的能量表示 弹性问题中的能量包括两类：（1） 所施加 外力 在可能 位移上作用产生的外力势。外力 位移（2） 变形体 由于 变形 而储存的能量。内力 变形由于研究的需要，还要定义一些新组合的物理量，如势能（以位移为基本变量的表达） 余能（以应力为基本变量的表达）外力势P外力势能：外力从 变形状态 退到无位移的原始状态 中所做的功。外力有两种，即作用在物体上的面力和体力，保守力系：与变形无关的不变力系，（1）在力边界条件 上，由 面力（f px，py，pz） 在对应位移（u，v，w）上所做的功。（2）在问题内部，由体积力（f b
9、x，by，bz）在对应位移（u，v，w）上所做的功。外力的总势=这两部分功的负值应变能U以 位移（变形量） 为 基本变量所表达的变形能将各个方向 的 正应力 与 正应变、 剪应力 与 剪应变 所产生的 变形能相加，可得到 整体变形能。系统的势能对于受外力作用的变形体，盯P U虚功原理通过 虚位移 的分析 找到 真实位移 的 表达式虚位移虚应变虚应变能满足位移边界条件的微小位移变化真实位移的一个微小变量试函数材料破坏的力学准则主要通过应力来判定材料破坏状态。已知危险点的应力状态 （T = （T xx （T yy （T ZZ T Xy T XZ T yzT（复杂应力状态）求出该点的三个 主应力 T
10、 1、T 2、T 3,三个主应力 是判断该点材料是否破坏的主要参数。由于材料的破坏试验基本上都是通过材料的单向拉伸试验来完成的，因此，对于复杂应力状态，各个 破坏准贝卩中的 材料临界值都要与单向拉伸试验中的材料临界值建立联系。最大剪应力准则当材料的最大剪应力达到材料的剪应力极限值时，材料会发生屈服（或 剪断）。主要适用于韧性材料。WaxT 材料的 许用剪应力，由材料的 拉伸试验 来确定。对于材料的单向拉伸试验，有T 3 = 0 I:- = 口T 单向拉伸试验的许用应力最大畸变能准则当材料的 最大畸变能 达到该材料的 畸变能极限值 时，材料会发生屈 服（或剪断）。主要适用于韧性材料。最大拉应力准
11、则当材料的 最大拉应力 达到该材料的 拉应力极限值 时，材料会发生 断裂破坏。主要适用于脆性材料。匚广口 C-材料的许用应力，L-P 匚b,单向拉伸试验得到的强度极限；n安全系数 n bMohr准则对于一些材料，如 铸铁、混凝土 等，Ta们的拉伸和压缩的材料强度 值c b不相等/同。试验表明，这类材料的强度准则 既不服从 最大剪应力准则， 也不服从 最大畸变能准则，而是服从 Mohr准则，即二T9甘3 Tc t材料拉伸时的许用应力c C材料压缩时的许用应力带裂纹体的破坏准则对于含有裂纹体的 结构及材料，若按照材料线性弹性力学 的分析，会在裂纹 的尖端处产生应力的奇异性。I型裂纹/拉伸张开型裂纹尖端处的应力强度因子为ki- ac -名义应力，a裂纹的半长尺寸带裂纹体的破坏准则Ki=KicKic应力强度因子的临界值/断裂韧性，由试验确定I型裂纹/拉伸张开型、错移型、撕裂型、复合型
