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1、一元二次函数、方程和不等式（一）第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.如果a b 0，则下列不等式成立的是（）11AabBa2 b2Ca3 b3Dac2 sb. t sc. t sd. t s3.已知集合A = x 1 _1 x 2, B = x I x2 + 2x 0，则 A QB =（）A. x | 0 x 2B. x|0 x2C. x I -1 x 0D. x I -1 x 04. 如果x + y 0，那么下列不等式成立的是（）A. y2 x2 xyB. x2 y2 -xyC. x2 - xy - xy y2
2、5. 设a 0，不等式C ax + b c 的解集是x |-2 x ，则 a =（6. 若关于x的不等式|ax - 2 3的解集为2或a-2b.-2a 2c. a h2d.1 a38.某商场中秋前30天月饼销售总量f （t）与时间t（0 t 0，xy 0，当x + y二2时，不等式一 + 4恒成立，则加的取值范围是（）xyA. m42b. m2c. 0md. 0m210.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为P = 160-2x , 生产x件所需成本为C （元），其中C = 500 + 30x元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量 x 的取值范围是（ ）
3、A. 20x30B. 20x45c. 15x30 D. 15x 0, y 0，且+ =1，x + 2y 的最小值为 axy则实数m的取值范围是（）B. m 1或m-8D. -1 m 8A. -8 m 8或m 0的解集为.14. 已知实数a、b，满足0 a b 2，则a-b的取值范围是（1-a） 0, y 0，且 x+y 3xy 二 0，则 x+y 的最小值为.16.有下面四个不等式：a2 + b2 + c2 ab + bc + ca ；b aa + b、一+ T -2 : ：ab .其中恒成立的有个.a b2三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.
4、 （10分）已知不等式x2 （a + l）x + a0的解集为A .（1）若a = 2，求集合A ;（2）若集合A是集合h|-4 x 0；14（2） 若m 0 , /（x） 0的解集为（a,b），求一+ 的最小值.ab19. （12分）已知关于x的不等式ax2- 3x + 2 0的解集为A = x|1 x 刃.(1)求a, b的值;(2)求函数 f (x) = (2 a + b) x 9(a - b)x（x e A）的最小值.20. (12分)已知关于x的函数f (x ) =2 x 2 一 ax + 1(a e R )（1）当a = 3时，求不等式f（x）n 0的解集；2）若 f （x）-0对
5、任意的x e（，+s）恒成立，求实数a的最大值.21.（12分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件k与年促销费用m万元（m - 0 ）满足x = 3 （ k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的m+1年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投 入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1. 5倍（产品成本包括固定 投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22(12 分)在城市旧城改造中，某小区为了升
6、级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区域(如图所示)，按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为 200元/m2,中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/m2.设矩形的 长为x (m ).(1) 设总造价y (元)表示为长度x (m)的函数；(2) 当x (m )取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.一元二次函数、方程和不等式（一）答 案第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1【答案】c【解析 a b b2 ，所以A、B不成立，当c = 0时，ac2 = b
7、e2，所以D不成立.2 【答案】 D【解析】t-s = 4b-b2 -4 = -(b-2)2 0 , 故t s .故选D.3 【答案】 D【解析】A = x I-1 x 2，B = x I x 2 + 2 x 0 = x I -2 x 0,Ap|B = x I-1 x 0.4 【答案】 D【解析】x + y 0，x - y -xy， xy -xy y2.故选D.5 【答案】 Bb + e e b 【解析】不等式-e ax + b e的解为- x aa=-2，e-ba且=1 解得b = 2,a3故选 B.则 a : b: e = a : a = 2:1:3，则226 【答案】 D【解析】由题意可
8、知a主0，|ax- 2 3 o (ax- 2)2 9， 即 a 2x2 - 4ax - 5 0, a2 4，即 a 2 或 a 18 ,ttt当且仅当t =16，即t = 4时等号成立，即平均销售量的最小值为18 故选A. t9【答案】B【解析】因为m 0 , xy 0 , x + y = 2 ,(2m 1(+1xy丿21所以-+m = |( x+y)xy2m+空yx 1+ m + 2 2 (2 J2m + m + 2).因为不等式-+仝4恒成立，所以1x y2+ m + 2 ) 4 ,整理得(7m + 32)( 4m -41) o ,解得 n J2，即 m 2 .10 【答案】 B【解析】设
9、该厂每天获得的利润为y元,则 y = (160- 2x) - x - (500 + 30x) = -2x2 +130x - 500, (0 x 1300，解得 20 x 45 ,所以当20 x45时，每天获得的利润不少于1300元故选B.11 【答案】 B【解析】 x 2 + y 2 + xy = 1 n(x + y)2 - xy = 1,xy ，. (x + y2 1，解得扌(x + y)2 1,-|打 x + y | 0)，即当 x解析】由基本不等式得2y 时，等号成立，所以x + 2y的最小值为8 .xy+ 4 2 尘兰 + 4 二 8, x y由题意可得m2 + 7m 8，即 m2 +
10、 7m-8 0，解得8 m 1.第II卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.【答案】 x 2 x 解析】(2 x )(2 x 1) 0，贝y 2 x 012x 1 0 解得2x2解集为 x - 2 x .14【答案】xI-2 x0【解析】由题意得出 0 a 2，0 b 2，且 a b 0，/. 2 b 0.由不等式的可加性可得出2 a b 2，Qa 一b 0， .一2 a一b 0，因此a一b 的取值范围是x I 2 x 0,故答案为x I 2 x 0 , 所以a2 + b2 + c2 ab + bc + ca成立，所以正确.+4冬4 所以正确因为 a (1 a ) = a2
