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1、 高考数学常用公式及结论200条 集合l 元素与集合的关系,.l 德摩根公式 .l 包含关系的等价条件l 容斥原理（CardA是集合A中元素的个数）.l 集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.l 集合A中有M个元素，集合B中有N个元素，则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射；二次函数，二次方程l 二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.l 解连不等式常有以下转化形式.l 方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.l 特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.l 闭区间上的二次函数的最
2、值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下表：二次函数在闭区间上的最大、最小值问题探讨设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：即图象最大、最小值对于开口向下的情况，讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：（1）若，则，；（2）若，则，另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开轴越远，则对应的函数值越小。l 一元二次方程根的分布情况分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综
3、合结论（不讨论）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况，注意：用韦达定理也可以）设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或综合结论（不讨论）表三：（根在区间上的分布）根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（
4、图形分别如下）需满足的条件是 （1）时，； （2）时，对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：（1）两根有且仅有一根在内有以下特殊情况： 若或，则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间内，从而可以求出参数的值。如方程在区间上有一根，因为，所以，另一根为，由得即为所求； 方程有且只有一根，且这个根在区间内，即，此时由可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程有且一根在区间内，求的取值范围。分析：由即得出；由即得出或，当时，根，即满足题意；当时，根，故不满足题意；综上分析
5、，得出或l 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1) 在给定区间的子区间（形如，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2) 在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(3)恒成立的充要条件是或.简易逻辑l 真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 l 常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或l 四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否
6、逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非l 充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.函数l 函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.l 如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.l 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上，奇函数的单调性相同，欧函数相反；，如果一个函数
7、的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数，如果一个奇函数的定义域包括0，则必有f(0)=0;l 若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.l 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.l 若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.l 多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.l 函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.l 两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即
8、轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.l 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.l 互为反函数的两个函数的关系.l 若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.l 几个常见的函数方程 (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，. l 几个函数方程的周期(约定a0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=
9、6a.指数与对数l 分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.l 根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.l 有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.l 指数式与对数式的互化式 .l 对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).l 对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).l 设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.l 对数换底不等式及其推广 若,则函数 (1)当时,在和上为增函数.，
10、(2)当时,在和上为减函数.推论:设，且，则（1）.（2）.l 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).数列l 数列的前项和与通项的公式； .l 等差数列的判断方法：定义法：为等差数列。 中项法： 为等差数列。通项公式法：（a,b为常数）为等差数列。前n项和公式法：（A,B为常数）为等差数列。l 等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。l等差数列的通项公式；其前n项和公式为 .l 等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数
11、且常数项为0. 等差数列a中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y =x + (a)上（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）对称性：若是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和.当时,则有，特别地，当时，则有.(4) 项数成等差,则相应的项也成等差数列.即成等差.若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、（公差为），也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列.（5）在等差数列中，当项数为偶数时， ；. 项数为奇数时， ； ；。（6）单调性：设d为等差数列的公差，则 d0是递增数列；d0是递减数列；d=0是常数数列(7
12、)若等差数列、的前和分别为、，且，则.（8）设a，a，a为等差数列中的三项，且a与a，a与a的项距差之比=（1），则a=（9）在等差数列 a中，S= a，S= b (nm)，则S=(ab)l 已知成等差数列，求的最值问题： 若,d0且满足,则最小.“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？l 等比数列的判断方法：定义法，其中或。l 等比中项：如果a、G、b三个数成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G=.提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。l 等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或l 等比数列的性质：（1）对称性：若是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之积都等于首末两项之积.即当时，则有，特别地，当时，则有. (2) 若 a是公比为
