《2020年高考数学一轮复习讲练测 专题2.2 函数的单调性与最值（练）文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习讲练测 专题2.2 函数的单调性与最值（练）文（含解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.2 函数的单调性与最值1.（2019江苏南通一中期中）下列函数中，在区间(0，)内单调递减的是()AyxByx2xCyln xxDyexx【答案】A【解析】对于A，y1在(0，)内是减函数，y2x在(0，)内是增函数，则yx在(0，)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，)上均不单调；选项D中，yex1，而当x(0，)时，y0，所以函数yexx在(0，)上是增函数2（2019安徽黄山一中月考）函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)【答案】D【解析】由x22x80，得x4或x2.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4
2、，)，注意到函数yx22x8在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)3（2019山东济宁一中期末）已知函数f(x)loga(x22x3)(a0且a1)，若f(0)0，可得3x1，故函数的定义域为x|3x1根据f(0)loga30，可得0a0；对定义域内的任意x，都有f(x)f(x)，则符合上述条件的函数是()Af(x)x2|x|1 Bf(x)xCf(x)ln|x1| Df(x)cos x【答案】A【解析】依题意知，f(x)是偶函数，且f(x)在(0，)上是增函数，显然，B中f(x)是奇函数，C中是非奇非偶函数，D中，f(x)cos x在(0
3、，)上不单调，只有A满足12（2019山西太原五中模拟）设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1，2B1，0C1，2D0，2【答案】D【解析】因为当x0时，f(x)(xa)2，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，f(x)xa2a，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解得1a2，所以a的取值范围是0a2.故选D.13（2019江苏金陵中学模拟）如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“
4、缓增函数”，则“缓增区间”I为()A1，)B0，C0，1D1，【答案】D【解析】因为函数f(x)x2x的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数，又当x1时，x1，令g(x)x1(x1)，则g(x)，由g(x)0得1x，即函数x1在区间1，上单调递减，故“缓增区间”I为1， 14（2019湖北 黄冈中学模拟）已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围【解析】(1)f(0)aa1.(2)因为f(x)的定义域为R，所以任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aa，因为y2x在
5、R上单调递增且x1x2，所以02x12x2，所以2x12x20，2x110，2x210.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在R上单调递增(3)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，即aa，解得a1(或用f(0)0去解)所以f(ax)f(2)即为f(x)f(2)，又因为f(x)在R上单调递增，所以x2.所以不等式的解集为(，2)15（2019四川树德中学模拟）已知函数f(x)lg(x2)，其中a是大于0的常数(1)当a(1，4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(2)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围【解析】(1)设g(x)x2，当a(1，4
6、)，x2，)时，g(x)10.因此g(x)在2，)上是增函数，所以f(x)在2，)上是增函数则f(x)minf(2)ln .(2)对任意x2，)，恒有f(x)0.即x21对x2，)恒成立所以a3xx2.令h(x)3xx2，x2，)由于h(x)在2，)上是减函数，所以h(x)maxh(2)2.故a2时，恒有f(x)0.因此实数a的取值范围为(2，)1.【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（ ）ABy=CD【答案】A【解析】易知函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增.故选A.2(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2) B(
7、，1)C(1，) D(4，)【答案】D【解析】由x22x80，得x4或x2.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)注意到函数yx22x8在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)3(2017全国卷)已知函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2，2 B1，1C0，4 D1，3【答案】D【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)因为f(1)1，所以f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)单调递减，所以1x21，所以1x3.1
