《平面几何五大定理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平面几何五大定理(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、、燕尾定理:在三角形ABC中,AD,BE,CF相交于同一点0,有SAOBSAA0C=BD:CDSAOBSCOB=AE:CESABOCSAOC=BF:AF定理推广:SAADC四边形ABCD(不一定是凸四边形),设AC,BD相交于E则有BE:DE=SABC鸟头定理:鸟头定理(共角定理)模型二两个三占形中有一个角相同或互补,这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相同角或互补角)两夹边的乘积之比。如下图在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(或D在BA的延长线上,E在丸C上),贝ijS.abc:S.ade=(ABXAQ:(ADXAE)三、梯形蝴蝶定理如图,在梯形中,存在以下关系:
2、相似图形,面积比等于对应边长比的平方S1:S2=a2/b2S1:S2:S3:S4=a2:b2:ab:abS3=S4S1XS2=S3XS4(由S1/S3=S4/S2推导出)AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)定义推广:任意四边形中的比例关系嵋琛模型AOOC=(Sj+SJ(St+SJ速记:上冀下=左翼右四、等积变换定理:(11等底移高的两个三角形面积相等;(2)两个三角影离相等面积比等于底之比;如左图甘y(3)两个三角形底相等.面枳比尊于高之比;在一组平行线之间的等积变形,如右图占一二五、沙漏定理:学会利用相似三角龙两个模型解决一些图形问题相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角JE金字塔模型沙溜模型(1)竺二些匹二兰(对应线段之比等于相似比ABACBCA3(2)SWE:S心=AF3:AG;(面积比等于相似比的平方)(3)连接三角疤两边中点的线段叫做三角形的中悅线.中位线定理:中位线长等于它所对应的底边一半.寻找相似摸型之大前提一行践WelcomeToDownload!欢迎您的下载,资料仅供参考!