《精]高三第一轮复习课件12极限与导数：第1课时数列、函数的极限》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精]高三第一轮复习课件12极限与导数：第1课时数列、函数的极限（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学第一轮复习全套课件12极限与导数：第1课时数列、函数的极限汇报人：单击此处添加副标题目录01添加目录项标题02数列的极限04无穷小量与无穷大量03函数的极限05极限的运算方法添加章节标题01数列的极限02数列极限的定义数列极限的定义是数列极限理论的基础。数列极限的定义是数列极限理论的核心。数列极限是指数列的项随着项数的增加，无限接近于一个固定的数。这个固定的数称为数列的极限。数列极限的性质极限存在性：数列的极限存在，且唯一极限唯一性：数列的极限唯一，且存在极限稳定性：数列的极限稳定，且唯一极限单调性：数列的极限单调，且唯一极限连续性：数列的极限连续，且唯一极限可导性：数列的极限可导，且
2、唯一极限的四则运算极限的乘法：lim(x-a)f(x)*g(x)=lim(x-a)f(x)*lim(x-a)g(x)极限的除法：lim(x-a)f(x)/g(x)=lim(x-a)f(x)/lim(x-a)g(x)极限的加法：lim(x-a)f(x)+g(x)=lim(x-a)f(x)+lim(x-a)g(x)极限的减法：lim(x-a)f(x)-g(x)=lim(x-a)f(x)-lim(x-a)g(x)极限存在准则函数的极限03函数极限的定义函数极限的定义是函数在某点或某区间上的极限值，即函数在该点或该区间上的极限值。函数极限是指函数在某点或某区间上的极限值，即函数在该点或该区间上的极限值
3、。函数极限的定义是函数在某点或某区间上的极限值，即函数在该点或该区间上的极限值。函数极限的定义是函数在某点或某区间上的极限值，即函数在该点或该区间上的极限值。函数极限的性质极限稳定性：函数在某点或某区间上的极限稳定极限连续性：函数在某点或某区间上的极限连续极限存在性：函数在某点或某区间上的极限存在极限唯一性：函数在某点或某区间上的极限唯一函数极限的四则运算添加标题加法法则：lim(xa)f(x)+g(x)=lim(xa)f(x)+lim(xa)g(x)添加标题减法法则：lim(xa)f(x)-g(x)=lim(xa)f(x)-lim(xa)g(x)添加标题乘法法则：lim(xa)f(x)*g(
4、x)=lim(xa)f(x)*lim(xa)g(x)添加标题除法法则：lim(xa)f(x)/g(x)=lim(xa)f(x)/lim(xa)g(x)，其中g(x)0函数极限存在准则极限存在准则：函数在某点处的极限存在，当且仅当该点处的函数值等于该点处的极限值。极限存在准则的应用：判断函数在某点处的极限是否存在，以及计算函数在某点处的极限值。极限存在准则的证明：通过极限的定义和极限的性质，可以证明极限存在准则的正确性。极限存在准则的推广：极限存在准则可以推广到多元函数和向量函数等更广泛的函数类型中。无穷小量与无穷大量04无穷小量的定义与性质定义：无穷小量是指一个函数在某一点处的极限为0，但该函
5、数在该点处并不等于0。性质：无穷小量是一个极限为0的函数，但它不等于0。应用：无穷小量在微积分中用于描述函数的极限行为，以及解决一些极限问题。例子：例如，当x趋近于0时，sin(x)/x就是一个无穷小量。无穷大量的定义与性质定义：无穷大量是指当x趋近于某一极限时，函数值趋于无穷大应用：无穷大量在极限计算、函数分析、微积分等领域有广泛应用例子：当x趋近于0时，sin(1/x)是无穷大量性质：无穷大量具有非负性、单调性、有界性等性质无穷小量与无穷大量的关系无穷小量：当x趋近于某个值时，函数值趋近于0，称为无穷小量无穷大量：当x趋近于某个值时，函数值趋近于无穷大，称为无穷大量关系：无穷小量与无穷大量
6、是相对的，当x趋近于某个值时，一个函数值趋近于0，另一个函数值趋近于无穷大应用：在极限计算中，常用无穷小量与无穷大量的关系来简化计算过程，提高计算效率无穷小量的运算性质无穷小量与无穷小量的和、差、积、商仍是无穷小量无穷小量与有限量的和、差、积、商仍是有限量无穷小量与无穷大量之积仍是无穷大量无穷小量与无穷大量之商仍是无穷小量无穷小量与无穷小量之商仍是无穷小量无穷小量与无穷大量之商仍是无穷大量极限的运算方法05极限的运算法则极限的连续性法则：连续函数在极限点处的极限等于该点的函数值极限的四则运算法则：加减乘除极限的复合运算法则：先算内层，再算外层极限的夹逼定理：如果函数f(x)在区间a,b上连续，
7、且f(a)f(x)f(b)，则f(x)在区间a,b上的极限存在，且等于f(a)或f(b)极限的运算技巧直接代入法：将极限值代入函数，计算结果夹逼定理：适用于两个函数在极限点处相等或趋于相等级数法：适用于无穷级数洛必达法则：适用于0/0或/型未定式积分法：适用于连续函数泰勒公式：适用于多项式函数极限存在性的判定方法洛必达法则：适用于求函数在某点处的极限，特别是当函数在该点处不可导时。泰勒公式：适用于求函数在某点处的极限，特别是当函数在该点处可导时。极限存在性的定义：函数在某点处的极限存在，是指函数在该点处的极限值存在。极限存在性的判定方法：常用的判定方法有极限定义法、洛必达法则、泰勒公式等。极限定义法：根据极限的定义，判断函数在某点处的极限是否存在。未定式极限的求解方法添加项标题直接代入法：将x=a代入未定式，得到极限值添加项标题洛必达法则：适用于0/0或/型未定式，通过求导数或积分求解添加项标题泰勒公式：适用于含有三角函数、对数函数、指数函数等未定式，通过泰勒公式展开求解添加项标题积分法：适用于含有积分的未定式，通过积分求解添加项标题级数法：适用于含有级数的未定式，通过级数展开求解添加项标题换元法：适用于含有复杂函数的未定式，通过换元简化函数形式求解感谢观看汇报人：
