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1、第七章 机械能守恒定律4、5节发布时间：2008-03-21来源：互联网作者：o_wlhx【本讲教育信息】一. 教学内容：第四节 重力势能 第五节 探究弹力做功与弹性势能 二. 知识要点： 知道能量的概念，知道对应于物质不同的运动形式，具有不同的能量。知道各种不同形式的能量可以互相转化，而且在转化过程中总能量守恒，理解做功过程就是能的转化的过程。理解重力势能的概念，会用定义计算。理解重力势能与重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。知道重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性，了解弹性势能的概念。知道弹力做功是变力做功，会计算弹力做功的数值。知道弹性势能及其表达式。三. 重点、难点解析： 1.
2、重力做功和重力势能（1）重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力（大小方向不变）做功都具有这一特点。如物体由A位置运动到B位置，如图1所示，A、B两位置的高度分别为h1、h2，物体的质量为m，无论从A到B路径如何，重力做的功均为：WG=mgscosa=mg（h1h2）=mghlmgh2可见重力做功与路径无关。图1（2）重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。公式：Ep=mgh。单位：焦（J） （3）重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性重力势能是一个相对量。它的数值与参考平面的选择相
3、关。在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。重力势能变化的不变性（绝对性） 尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性（绝对性）。 某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。重力势能的计算公式Ep=mgh，只适用于地球表面及其附近处g值不变时的范围。若g值变化时。不能用其计算。例题：质量为20kg的薄铁板平放在二楼的地面上。二楼地面与楼外地面的高度差为5m。这块铁板相对二楼地面的重力势能为
4、J，相对楼外地面的重力势能为 J；将铁板提高1m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了 J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了 J。解析：根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：Ep=0。以楼外地面为参考平面：Ep=mgh=mgh=20105J=103J。以二楼地面为参考平面：Ep=Ep2Ep1=mgh10=20101J=200J。以楼外地面为参考平面：Ep=Ep2Epl=mg（h+h1）mgh=mgh1=2010lJ=200J答案：0；103；200；200点评：重力势能的相对性是指其数值与参考平面的选择有关；重力势能变化的绝对性是指重力势能的变化与所选择的参考平面
5、无关。（4）重力做功和重力势能改变的关系设A、B两点为物体在运动过程中所经历的两点（如图2）。图2若从B运动到A点，则WG=mgh（重力对物体做负功mgh）；从能量的角度，Ep=mgh（重力势能增加，mgh）。若从A运动到B点，则WG=mgh（重力对物体做正功mgh）；从能量的角度，Ep=mgh（重力势能减小，mgh）。可见，重力势能的改变Ep只与重力做功WG有关，跟物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力（如牵引力，阻力等）的存在无关，即WG=EP。也就是说，重力做正功时。重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时。重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。即WG=
6、Ep1Ep2=mgh1mgh2。（5）重力势能归系统所有我们采看这样一个物理过程，某物体在竖直方向上的力F（F=mg）的作用下从地面匀速上升了h高，如图3所示。图3对这个物理过程，从做功的角度看，外力F对物体做了正功WF=Fh=mgh。（F=mg），重力对物体做了负功，WG=mgh，故外力对物体所做的合功W合=WF+WG=0，因此物体的动能应该是没变化的。可是从能的角度看，物体的能量（重力势能）确实是增加了mgh，对物体的合功为零，物体怎么能增加能量呢?原来矛盾就出现在重力势能不是归物体所有，而是归物体和地球所共有，即重力势能归系统所有。把物体和地球作为系统，重力势能归系统所有，就不会出现上述
7、矛盾，因为此刻的重力已转变成系统的内力，因此力F对系统作功为WF=mgh，这个功使系统的重力势能增加mgh。平常大家常说某物体具有多少重力势能，实质上指的就是该物体和地球共同有多少重力势能，是重力势能归系统所共有的一种简便说法。（6）等效法计算重力势能的变化重力势能的变化与发生过程无关，只与初末状态有关，故可用等效法求解，应当引起注意的是大小和形状不可忽略的物体在计算重力势能时，要由其重心的位置来确定物体的高度。当物体移动时，物体整体的重心位置可能发生变化，那么先分析物体重心的变化，再运用重力做功和重力势能变化的关系列式求解。解此类题的步骤为：（1）选取研究对象；（2）选取参考平面；（3）确定
8、物体初末重心的位置相对参考平面的高度；（4）利用重力做功和重力势能变化的关系列式求解。例题：质量为m的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有的长度悬在桌边缘，如图4所示，松手后，链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少? 图4解法一：等效法 由图中始态和末态比较，可等效成将开始桌面上的的链条移至末态的下端处，故重心下降了L，所以重力势能减少了mgL=，即Ep=解法二：设桌面为参考面，开始时重力势能Ep1=，末态时重力势能Ep2=。故重力势能变化Ep=EP2Ep1=。探究弹力做功与弹性势能（1）功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表
9、达式的基本方法和思路。 （2）科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。（3）科学的构思和猜测是创造性的体现。可使探究工作具有针对性。 （4）分割转化累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。求和或累加可以通过图象上的面积求得。 计算弹簧弹力的功。由于弹力是一个变力，计算其功不能用W=Fs设弹簧的伸长量为x，则F=kx，画出Fx图象。如图5所示。则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。由图象可得W弹=kk；x1、x2分别为始末状态时弹簧的形变量。图5 弹性势能的表达式的确定。由W弹=Ep=Ep1Ep2和W=kk；可知Ep=kx2。这与前面的讨论相符合（5）弹力做功与弹性势
10、能变化的关系 如图6所示。弹簧左端固定，右端连一物体。O点为弹簧的原长处。当物体由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长。弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加。图6当物体由A点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由A点向左移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。总之，当弹簧的弹力做正功时。弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。依功能关系由图象确定弹性
11、势能的表达式如图7所示，弹簧的劲度系数为k左端固定，不加外力时。右端在O处，今用力F缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长经A处到B处。手克服弹簧弹力所做的功，其大小应该等于外力F对弹簧所做的功，即为弹簧的弹性势能增加量。由拉力F=kx画出F随x变化的图线（见图5所示），根据W=Fs知，图线与横轴所围的面积应该等于F所做的功。有W=（kx1+kx2）（x2x1）= kxkx所以Ep=kx2图7说明： 在Ep=kx2中，Ep为弹簧的弹性势能，k为弹簧的劲度系数，x为形变量（即压缩或伸长的长度）；本公式不要求学生掌握和使用。 弹簧的弹性势能Ep=kx2，是指弹簧的长度为原长时规定它的弹性势能为零时的表达式。我
12、们完全可以规定弹簧某一任意长度时的势能为零势能，只不过在处理问题时不方便。在通常情况下，我们规定弹簧处在原长时的势能为零势能。【典型例题】例1 如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能为（ ） A. mgh B. mgH C. mgh（h+H） D. mgh 图1解析：重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面选择不同，物体的高度不同，重力势能的大小则不同。本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在桌面的高度为零，小球在地面时的高度为h，所以小球落到地面时，它的重力势能为Ep=mgh
13、。答案：D例2 如图2所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链：直到铁链全部离开地面的过程中，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少?图2解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h=，因而物体克服重力所做的功为W=mg=109.82J=98J。铁链的重力势能增加了98J。答案：98J，增加了98J。例3 在探究出弹性势能的表达式之前，你猜测弹簧弹力所做功的表达式是怎样的形式?弹性势能的表达式又是什么形式?解析：类比重力的功，重力是恒力，当物体在竖直方向发生位移h时，重力的功是WG=mgh=mghlmgh2；因为弹簧的弹力，是一个变力，如果弹簧的伸
14、长由x1变化到x2，弹力做的功大致的表达式可能是W=F（x1x2）。弹力F与弹簧伸长量关系已经知道，F=kx，由此可以构思出弹力的功以及弹性势能的表达式。答案：W弹=kk，Ep=kx2。（x为弹簧形变量）例4 如图3所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（ ）A. 物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B. 物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C. 弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D. 弹簧的弹力做负功，弹性势能增加图3解析：由功的计算公式W=Fscos知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一
15、个变力F=kx，所以A不正确。弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故B正确。物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误，D正确。答案：B、D例5 密度为的湖面上浮有一个质量为m的木块，处于静止状态，如图4所示，正方体木块在液体外的部分高度为木块边长的。求将木块恰好压入液体中的过程，液体对木块的浮力所做的功是多少?（木块边长为L）图4解析：设木块从静止位置向下运动位移x时受到的浮力是F，则F=gs（+x）=gL2（+x）=g+gL2x，木块静止时受重力和浮力平衡，所以，mg=g，所以，浮力的大小为F=mg+。作出力一位移图象如图5所示。当木块恰被压入液体中时x=，图线与x轴包围的梯形面积就是这一过程浮力做功的数值。由图可得面积s=mg=mgL因为木块的位移是向下的，而
