《点阵中的规律》教学设计

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1、点阵中的规律 教学设计 内容提要：点阵中的规律是北师大版第九册尝试与猜测内容下的第二课时。点是一个独立的图形，但在点阵中要求出点的数量可以最直观的数，也可以看成图形求面积。让学生通过直观的图形观察转变成抽象的数学符号，这是学生思维的一个飞跃。因此本节课注重学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。关键词： 数形结合教学内容：课本第82页，83页教学目标：1.能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。2.发展归纳与概括的能力。教学重点：引导学生发现与概括规律，并进行推算。教学难点：多角度观察；总

2、结概括规律。教学关键：引导学生通过观察、比较、交流等活动探索规律。教学用具：多媒体课件教学过程：一、 情景引入，激发兴趣1、出示情景图(2008奥运会开幕式），看完这些图片你有什么感觉？（ 气势宏伟，人多、整齐）设计意图：从生活中图案引出，让学生体会数学来源于生活。师：今天，我们就来研究“点阵中的规律”（板书课题点阵中的规律）。齐读课题，思考：这节课我们一起要研究什么问题？（生质疑）设计意图：培养学生有效提问的能力，让学生带着问题来学习新知识。2、出示本节课问题：、什么是点阵？、点阵中有什么规律？二、 探索规律（一）探索相同数相乘的特征1. 直接入题师：我们数学课一直以来就是学数数，用数字，而

3、阿拉伯数字的发明，是我们的记录和计算更加简便。但在表现数字的特征方面，有时图形会更加直观。而我们今天研究的“点”不要小看了这个点，他可是一个最基本的图形哦！早在二千多年前，希腊数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了许多个这样的点组成的图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字：点阵。2. 找出点阵所表示的数师：现在让我们来重温、体验2000多年前希腊数学家们的研究现场。请看，这是一组点阵，仔细观察这四个点阵，你发现什么？生1：点阵是正方形。（板书：正方形点阵）生2：随着图形的变化，图形中点的个数也在变化。师：你能告诉我每个点阵有多少个点吗？你来说。生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有

4、4个点，第三个点阵有9个点，第4个点阵有16个点。师：那你能说说你是怎么数的吗？生1：一点一点地数。生2：观察每个点阵正好组成正方形的形状，只要数出行和列的点的个数，用行点的个数乘以列点的个数便求出来了。3. 探索点阵中的规律师：听了前面两位同学的方法，你能用算式表示出点阵中点的个数吗？学生自主探索，写出算式。（设计意图：让学生从直观的图形中抽象出数学算式，是学生从形象思维过渡到算数思维。）指名回答，让学生说出思考过程，师板演第1个 11=1第2个 22=4第3个 33=9第4个 44=16师: 请同学们观察，这四个点阵图有什么规律？生：横排数竖排数4. 依据点阵中的规律，画出第五个点阵。（设

5、计意图：根据规律画图，让学生更具体了解图形的规律。）师：依据这样的规律，猜猜第五个点阵有多少个点呢？生：25个，55=25师：你能画出这个图形吗？都来动笔画一画！一生板演画图，老师巡视，全班在练习本上画。板演学生说出画的思考过程，注意事项：(横排对齐，竖排对齐)师：在同学们认真地画图时，老师也画了一个，我们都来看看你们画的是否跟老师画的一样？（课件显示点阵）师：同学们都画对了吗？（二）探索类似对称算式的特征。师：换个角度思考，你觉得我们可以怎么来研究？那如果对这个点阵用这个方法进行划分呢？对于每一个点阵，你又能用哪些算式来表示点阵中点的个数吗？（设计意图：多角度的思考，发散学生的思维，从而感知

6、解决问题的多样性！）课件演示点阵的变化，边演示，学生边给出点阵点数的算式。 1=1 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16师: 观察这些算式，有什么规律？（从1连续加到几，再反过来加回到1）认真观察这些算式和我们学过的数学什么图形非常像？（轴对称图形）那么你能给这些算式取个名字吗？生：自然数对称式相加（板书：自然数对称式相加）（三）探索从1起连续奇数的特征师：这个点阵如果用这个方法进行划分，你能用算式表示吗？生表示第五个点阵的算式。（设计意图：有了前面思维的铺垫，学生很快用算式表示出了规律）课件演示1 =11+3 =41+3+5 =91+3+5+7 =161+

7、3+5+7+9 =25师: 观察这五个算式，有什么规律？生：从1起连续奇数相加。（取名）三、 归纳方法1、总结什么是点阵？（将点有规律的排列的图形叫做点阵。）2、刚才，同学们是如何探索点阵中的规律呢？善于观察 ，勤于思考，数形结合，发现规律即时练习：课本83页“试一试”练习题（1） 第1题学生独立完成，再组织学生进行全班交流。思考：点阵是什么形状？（长方形） 写出的算式与点阵有什么关系？（列的个数乘以行的个数） 这些算式又有什么规律？（板书：相邻自然数的乘积）师：依据这个规律，你能画出第五个点阵吗？并用算式表示这个点阵。（2） 第2题 学生独立完成，一名板演,再进行全班交流。思考：点阵是什么形

8、状？（板书：三角形） 每一个点阵与前一个点阵相比，有什么不同？（多一列/行）写出第五个点阵，说说一共有多少个点？师：这些算式有什么规律？生：连续自然数相加。五、巩固练习课本83页“练一练”中第2题指名学生回答 观察三个点阵的规律 画出第4个点阵六、小结 联系生活点阵的规律，生活中也十分常见。比如：（课件出示图片）由点阵构成的灯的图案，做操的队伍等等。还有你们看到的国庆阅兵仪式，这也是利用了点阵的知识。可以说，生活中，处处离不开点阵的规律，离不开数学的知识。对吗？那么，就让我们用希腊数学家普洛克拉的一句话结束今天的学习：哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。 古希腊数学家：普洛克拉七、板书设计点阵中的规律（数形结合） 形 数 正方形 相同数相乘 自然数对称式相加 连续奇数相加 长方形 相邻自然数的乘积 三角形 连续自然数相加