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1、湖南省郴州市湘南中学2020届高三数学上学期期中试题 理总分 150分 时量 120分钟一、选择题（5X12=60分）1集合，则PQ是A(0, 2), (1, 1) B C D2要得到函数ycos(2x1)的图像，只要将函数ycos 2x的图像( )A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移2(1)个单位 D向右平移2(1)个单位3函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 4设alog37，b21.1，c0.83.1，则( )Abac BacbCcba Dca0 D对任意的xR，x3x2107若函数yf(x)的值域是1，3，则函数F(x)1f(x3)的值域是()A8，3B5，1C2，0
2、D1，38已知函数，若，则 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 259设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(2)0，则不等式0的解集为( )A(，2(0,2 B2,02，)C(，22，) D2,0)(0, 210已知函数f(x)asinxcosx，x(0，)，若，使得f(x1)f(x2)，则实数a的取值范围是A. (0，) B.(0，) C. (，) D. (0，)11奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g (x)0，g(f(x)0的实根个数分别为a、b，则ab()A. 14B. 10 C. 7D. 312已知函数f(x)，若，且，则的取值范围是（
3、 ）A. B. C. D. 二、填空题：(4X5=20分)13. ,则= 14. 已知定义在R上的奇函数f(x)，对任意x都满足f(x2)f(4x)，且当x0，3，f(x)log2(x1)，则f(2020) 15已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，e12e2，ke1e2.若0，则实数k的值为_16已知函数 则不等式的解集是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（70分）17、 (10分）在锐角中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小。（2）若，求的面积。18. (12分)已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数，的值；（2）若函数在区间上单调递增，求
4、的取值范围. 19. (12分)设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2Sn1n(n2，nN*)，且a11。(1)求证：数列an1是等比数列；(2)若，求数列bn的前n项和Tn。20. （12分）函数f(x)= (a0且a)（1）当时，求函数在上的值域；（2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（12分）已知.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围. 22. (本小题满分12分） 某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零
5、件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工人数为名.()设完成型零件加工所需的时间分别为小时,写出与的解析式;()当取何值时,完成全部生产任务的时间最短? 2020年下期湘南中学高三数学期中考试答案选择题题号123456789101112答案DCBDCCCA DDBA二、填空题13. -1 14. 2 15. 16.(0,)17 ，18.解：（1）的图象经过点,因为，则,由条件，即，由解得.（2），令得或，函数在区间上单调递增，,或，或19.20.（1）由题意：，-2令，所以-所以函数的值域为； -4 （2）令，则在上恒正，在上单
6、调递减，即 又函数在递减，在上单调递减，即-7 又函数在的最大值为1，即，-10 -11 与矛盾，不存在. -12 2121.解（1）令，当时，在单调递减当时，令，；由，在上单调递增；由，在上单调递减；所以，的递增区间是；的递减区间是；（1） ,即，得，又，不等式两边同时除以，得即设，则若，则当时，此时，不满足题意；若，令，即，则：当时，即，恒成立，所以在上递增。而，所以当时，满足题意；当时，即，有两个不等的实数根，设为，且，则，所以，当，故在上单调递减，而，当时，不满足题意，综上，。22.解：（1）生产150件产品，需加工型零件450个，则完成型零件加工所需时间N，且. (2）生产150件产品，需加工型零件150个， 则完成型零件加工所需时间N，且设完成全部生产任务所需时间为小时，则为与的较大者.令，即，解得. 所以，当时，；当时，.故. 6分 当时，故在上单调递减，则在上的最小值为（小时）； 当时，故在上单调递增，则在上的最小值为（小时）； ， 在上的最小值为. 答：为了在最短时间内完成生产任务，应取. .12分
