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1、小学数学复习课问题设计策略浙大嘉兴名师培训班学员 吴兴元【内容摘要】如何上好小学数学六年级总复习课，这是我省近期小学数学教学研究的热点和难点问题。设计有效的数学问题是提高总复习课教学效率的前提条件，是达成总复习教学求知求联求发展目标的核心要素。一般而言，在设计总复习课的数学问题时，可以从数学知识和方法的逻辑结构、从学生的困惑与错误和从着眼于学生的后继学习三个方面进行思考。具体包括以下策略：抓住数学概念之间、图形特征之间、算法算理之间和数学思想方法之间的内在联系进行设计；紧扣学生最易混淆的知识点处、学生的典型错误处、学生的思维障碍处和学生的问题解决薄弱处进行设计；着眼于激发学生的学习兴趣、培养学
2、生的问题解决能力、提高学生的思维水平和服务学生的中学数学学习进行设计。【关键词】数学问题 内在联系 问题设计 求知求联很多一线教师反映：数学复习课难上，六年级的毕业总复习课更难上！细细思量，原因是多方面的。从学生角度思考，总复习内容涵盖了小学数学的全部概念、性质、公式和法则，要理清知识间的联系与区别，并且能够综合运用，这不是简单的事；从教师角度观察，总复习课不同于新授课、练习课和单元复习课，如果只按教材编排组织复习，容易把复习课上成了重复练讲的习题操练课，置学生于题海之中。总复习课如何实现求知求联求发展，达成小学数学知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观的三维目标？笔者以为有多种方法和途径，
3、但是其核心是设计有效的数学问题。“数学课堂教学过程一般由若干个教学环节组成，但环节不宜过多。每一个教学环节通常都蕴含着一个解决问题的过程，问题的有效设计是推进课堂教学进程的关键”（浙江省小学数学学科教学建议第9条）。这里的数学问题包含了两层含义：其一是指这个数学问题由信息和问题组成（信息也可以由学生补充，问题也可以由学生提出），以文字、数据、表格或图画等单一或综合的形式呈现；其二是指这个数学问题也相当于一个教学环节的核心，成为复习课的主要材料，贯穿起复习课的教学环节。一个好的数学问题，应当具有起点低、开放度大、结构简单和容量足的特征（唐彩斌，浙江省2013年小学数学疑难问题教学研究活动的交流发
4、言）。那么，总复习课如何设计有效的数学问题呢？一般从四个方面进行思考。一、从数学知识和方法的逻辑结构出发设计数学问题就像很多老师提到的，总复习课的数学概念、性质、公式、法则很多。如果一个一个割裂地去教学，往往把握不好复习内容多和教学时间少的矛盾关系，导致增加课时，加重学生学习负担。因此，如果可以设计一个好的数学问题，将重要的数学知识和方法整合在一起，就能让学生充分经历求知求联的复习过程，达到事半功倍的复习效果。1.抓住数学概念之间的内在联系进行设计。以数概念复习为例。因为数的认识发展史和人们从事的生活劳动关系密切，教材在编写时遵循了小学生的认知规律和“自然数、整数、分数、小数”这样的数系发展和
5、扩展顺序。因此，“数的认识”总复习可以紧紧抓住数概念之间的紧密联系进行教学。例如数的认识总复习可以设计这样一个数学问题：请你读读下面这组数：2，1.2，328，2944.43， -2 ，2/5（1）说说它们表示什么意思？（2）你能把这些数表示在数轴上吗？如果有的数无法直接表示，你还有什么好办法？（3）这些数字中的“2”表示的意思一样吗？(引导学生明白由于计数单位不同，数字2表示不同的含义)（4）看到2/5所表示的这个点，你还能想到哪些数呢？（引导学生想到4/10,6/15,8/20复习分数的基本性质；也可以想到0.4，沟通分小数的互化；引导学生想到0.40,0.400，0.4000复习小数的基
6、本性质。）每一个数都可以从它的意义，包括数的组成、大小、计数单位等方面进行梳理，这就成了数的总复习相同之处。同样，数的总复习要考虑的另一个层面是整数、分数和小数在数的意义、数的特征以及计数单位等方面的不同之处。如果明确了这些数之间的联系与区别，那么学生就在认知上建立起了这些数的内在联系。设计上述数学问题，通过一条数轴引导学生理清了正负数、整数、分数、百分数和小数之间的关系，梳理了数概念的知识网络，看似很普通的问题设计，却拥有不平淡的数学味。这样设计数学问题，组织学生开展总复习，远比带着学生孤立地回忆、分类和解释这些数来得更有意义。2.抓住图形特征之间的变化联系进行设计。小学数学教材体系中，对平
7、面图形的学习不外乎从图形的边和角两个维度进行研究和描述，就单个图形而言，学生一般比较容易掌握其基本特征。但是要求学生来表达不同图形之间的关系时，往往会有学生分不清楚。例如很多学生不能从边的长短变化来系统认识三角形、长方形、平行四边形和梯形，其实这些图形都可以从动态的视角互相联系起来。例如平面图形总复习可以设计这样一个数学问题：请你回忆一下，我们学习过哪些平面图形？（1）根据学生回答，逐一呈现：（2）它们各有哪些特征？（3）三角形能变成平行四边形吗？其他图形之间能互相变一变吗？（引导学生从静态上观察图形之间的联系，通过切分或割补实现图形之间的转化）（4）让图形动起来，一起来想象，一起来看看它们之
8、间的变化。（通过“几何画板”，缩短或拉动边的长度实现动态上的图形变化,知道平行四边形和三角形都可以看成是梯形上底长度变化的结果。知道圆和正方形的变化联系，以正方形对角线交点为定点，以交点到正方形边的距离为定长，画出正方形的内切圆。）图形之间的静态分割和互补是建立不同平面图形内在联系的一种方法，属于比较单一直观的层面。而通过“几何画板”多媒体技术，让静态的图形动起来，实现多种平面图形的动态转化，则是比较具有思维含量的另一种方法。在课件演示的过程中，引导学生先行想象，模拟变化，再辅之直观变化过程，不但达到复习了各种平面图形的特征这一知识和技能的显性目标，也达成了培养数学思维和发展空间观念的隐性目标
9、。3.抓住算理之间的紧密联系进行设计。计算教学是小学数学教学的重要组成部分，包含了整数、分数、小数及四则混合计算。以加法计算为例：虽然算法各异，但算理一致，相同的计数单位才能直接相加。关于这一块内容的复习，教材安排的课时很少，如果只重视让学生会算，把增加题量巩固算法做为单一的复习目标，这种做法是不正确的。复习既要求知，更要求联。计算教学的总复习要重视怎么算，还要重视为什么这么算，加强学生对整数、分数、小数四则计算的理解。例如四则运算总复习可以设计这样一个数学问题：下面的计算正确吗？1573 = 160 15.73 = 16 1/71/3 = 2/10 0.72/5 = 1.1（1）判读，说出错
10、题错在哪里？错题如何改正？（2）观察，虽然每道题的数据不同，但是这四道题在计算上有共同点吗？（引导学生发现，第一题中7个一和3个一相加；第二题中7个0.1不能直接和3个一相加，个位上的3只能和个位上的5直接相加，表示8个一；第三题要将1/7和1/3转化成相同的分数单位1/21，才能直接相加；第四题把2/5转化为和0.7相同的计数单位0.1即1/10，再直接相加。这就是为什么计算整数加法要数位对齐；计算小数加法要小数点对齐；计算异分母分数加法要通分；计算分、小数加法要将两个加数转化成同一种数。）教学中，学生判断、说理、改正和归纳，不过花了五六分钟时间。但这样设计问题和教学，是站在算理的角度进行的
11、，要求学生会算法明算理，算理算法互相支撑，共同构筑计算教学的两条腿，使学生达到知其然并知其所以然的目标。4.抓住数学思想方法之间的内在联系进行设计。一般来说，小学数学教学有着两条线，一条是明线即数学知识和技能的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。教材在总复习的编排中，专门编排了“数学思考”这一章节，意在比较明显地渗透数形结合、函数思想、模型思想和化归方法。如果只重视学生解决几个有限的排列组合问题和逻辑推理问题，那就不是教材编写的原意了。需要教师透过例题看本质，引导学生去经历、感受和运用数学思想方法的过程。例如数学思考总复习可以设计这样一个数学问题：在一张白纸上画6个点，最多可以连成多少条线段
12、？（1）你打算怎样解决这个问题？生1，画点和连线。1+2=3（条）1+2+3=6（条）1+2+3+4=10（条）1+2+3+4+5=15（条）生3，用加法计算。生2，列个表格找规律。点数线段数增加条数00111223336441055156（2）尝试解决，组织交流（引导学生不但要表达解决问题的结果，也要说清楚研究问题的过程，不但要关注自己的思考方法，也要倾听别人的思考方法） （用“你打算怎样解决？”激发学生去独立思考，去尝试解决。因为解决“数学思考”，学生不缺知识，缺的是解决问题的策略，缺的是解决这样的问题的机会。允许学生方法多样化的表现，和个性化形式的表达，思维的碰撞交流才能得到充分体现。）
13、数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体（周礼寅数学思想方法及其渗透教学）。小学数学教学常常涉及的数形结合、转化、一一列举等思想方法并不是孤立的，它们之间也有紧密联系，都体现出化无形为有形，化难为易的共同性。上述例子中的三位学生的思考所呈现的解决问题的思路可以互相说明：从图示到列表，正好看出了点数与线段数的变化增长，从列表到运算，也更明显地看出加法计算的理由，如果结合前两者，那学生就更容易明白为什么增加第6个点，线段就增加了5条（即图中虚线），而不是增加了6条。二、从学生的困惑和错误分析出发设计数学问题学生在总复习
14、时最容易遇到的困惑之处在哪里？学生平时作业和测试的典型错误有哪些？有效的数学问题设计需要改变以教材或教师为主的思考方式，要向以学定教、顺学而导的教学理念和教学方式转型。设计时要考虑教材的难易程度，更要充分预设学生学习中碰到的各种可能和各种问题，确保每个环节的教学都能贴着学生的思维进行，充分暴露学生的苦难和问题。1.从学生最易混淆的知识点处进行设计。小学数学总复习涉及“数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践”领域的上百个概念、几十个公式，学生要一一掌握并能串联成网状结构是不容易的。特别是面对一些比较相似的知识点，更是难以分辨。比如质数和奇数，质数里有奇数，奇数里有质数，在判断时容易出错。又
15、如分数的意义，它既可以表示具体的数量，又可以表示两种量的关系，学生常常分辨不清。以下题为例为调查，学生的正确率只有60%，很多学生只看图，填写1/4。如右图，把3平方分米的白纸平均分成4块，阴影部分的面积是（ ）平方分米。 针对这种情况，对分数意义的复习，可以设计这样一个数学问题：想一想，填一填：把3千克糖平均分给4个小朋友，每人分到了这些糖的（ ），每人分到（ ）千克。（1）说说你的答案（重点呈现两种：3/4，1/4和1/4，3/4）。（2）说出你的理由，可以通过画图来说明。（引导学生通过图示，结合说明：第一问中，是把这些糖看成一个整体，每人分到的糖和总体比较，是四份中的一份，是1/4。第二问中，如果每人分到1/4千克糖，那么1/41/41/41/4=1千克糖，实际上有3千克糖，互相产生矛盾。其实根据除法意义，只要用34=3/4千克就行了。也可以运用分数乘法来想：3千克的1/4是多少？即31/4=3/4千克。）分数该怎样定义?一般有以下四种。份数定义：分数是把一个单位平均分成若干份之后其中的一份或几份；商定义：分数是两个整数相除(除数不为0)的商；比定义：分数是整数q与整数P(P0)之比；公理化定义：有序的整数对(p，q)，其中p0（张奠宙分数的意义）。
