《对于只有两变量的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对于只有两变量的线性规划问题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对于只有两变量的线性规划问题，可以用图解法求最优解，其特点是过程清楚、图形清晰。例 4 设有一线性规划问题表达式 ( 包括目标函数、约束条件 ) 如下fmax=50X +40X12X+ X2450(1)2 X +X 800(2)12X 3 X 0(4)以X1，X2为坐标，当式(l)为等式，即X+X2 = 450时，在X1 , X2坐标系，它是一条直线，但式 不是等式，而是X+ X2450，即在式(1)表示的约束条件中给定的不仅是在直线上的所有点，而是在直线 X+ X2= 450左下部一个广大的区域(包括直线在内的阴影线部分)，见图1-1，例如X = 0、X2=0，X = -5、 X2=0, X
2、1=3、 X2=-3 等等,都是满足式(1)的点。图 1-1 某线性规划问题同理，也可以在X1，X2坐标系中画出式(2)、(3)、(4)所决定的4条直线，连同式(1),共5条直线， 如图 1-2所示。由图 1-2所示的 5 条直线所围成的一个凸多边形，就是约束条件给定的区域，其中所有的点都满足约 束条件的要求。实际上，它表示一个由凸多边形内无数多个点所组成的集合，称为凸集。那么，怎样从无 穷多中求出使目标函数值最大的点呢？图 1-2 某线性规划问题中的约束条件解 由于目标函数f=50X+40X2，在f为一定值时也是一条直线，其斜率为-40/50。当f为不同值时，在X, X2坐标系中实际上是一系
3、列的平行线，则尽管在每一条直线上X, X2取不同的值，f总是某一定值。例如图1-3中的直线I,当X=0、X2=0时；当X=4、X2 = -5时f=0；因此称直线I为f的某一等直线（此 处为零）。图1-3目标函数f的等值线由于直线I是等直线，而且斜率相等，它们又是一系列平行线，因此只要画出其中任意的一条线，将 它们平移到某个与凸集相交的极限位置，所得的交点就是既满足约束条件（在凸集范围内），又使f值为最大 的现代战争最优解。如下图 1-4 中的点， X1=350， X2=100， f=21500。图 1-4 某线性规划问题的最优解上面介绍的图解法虽然简单直观，但只有在变量为两个的情况下才能实现；当变量数增多时，图解法 就无法满足了。这时，就要用解析计算的方法单纯形法来求解。单纯形法的基本思路是：根据问题的标 准型（等价的把不等式改为等式），从可行域中一个基本可行解（顶点） 开始转换到另一个可行解（顶点）。这种 过程叫“迭代”，每迭代一次都使目标函数达到最大值时，问题就得到了最优解。在实际应用中，即使有了单纯形的解法，仍不能应付复杂情况的求解，如以一个有77 个变量,9个约 束条件的线性规划问题为例，用单纯形法进行手工计算约需 120 工作小时，这样大的计算量必须借助于计 算机来完成（该题用计算机求解仅需 12min）。
