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1、 整 数 零 a - a 第一章有理数1.有理数：(1)凡能写成qp(p, q为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类:正有理数有理数 零负有理数 正整数正分数负整数负分数有理数 正整数 负整数 分数 正分数负分数 (3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a 0 a 是
2、负数或 0 a 是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还 是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反 数是-a-b；(3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等 ww w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开
3、原点的距离；(2) 绝对值可表示为：a(a 0) =0 (a =0) (a 0；aa=-1 a 0；(4) |a|是重要的非负数，即|a|0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的
4、数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和 0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何
5、数与零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）12 有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意： 零不能做除数，a即 无意义.013有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2
6、是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数。0.12 =0.01（5）据规律12 =1102 =100底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数 即 1a10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位数=10 的指数+1 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，
7、不跳步骤。 18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能 用于证明.常用于填空，选择。第二章 整式的加减1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。3多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项 式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；单项式5 整式多项式（整式是代数式，但是代数式不一定是
8、整式）。6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字 母的排列顺序无关）。7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小） 排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。第三章一元一次方程1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（
9、或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）. 4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。 5移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1（移项变 号）.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是 零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程-分
10、数基本性质； 去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号-注意符号变化移项-变号（留下靠前）合并同类项-合并后符号 w 系数化为 1-除前面w w .x k b 1.c o m10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合， 为，完成，增加，减少，配套 -”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出 未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有 关图形，使图形各部
11、分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取 得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代 数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 路程=速度时间速度 =路程时间时间 =路程速度；（2）工程问题：工作量=工作效率工作时间工效 =工作量工时工时 =工作量工效工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 w w w .x k b 1.c o m （3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度飞机在顺
12、风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度飞机在顺风中飞行的速度 =飞机在无风时飞行的速度 - 风的速度顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题：几折 售价=定价 ，利润率 =售价 -成本100%；10成本利润问题常用等量关系： （5）配套问题：（6）分配问题（一）多姿多彩的图形售价-进价=利润第四章 图形初步认识1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等. 主视图-从正面看- 4 -2、几何体的三视图 左视图-从左边看俯视图-从上面看（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几
13、何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念名称直线射线线段图形A BaAaB AaB端点个数表示法作法叙述延长无直线 a 直线 AB（BA）作直线 a 作直线 AB；向两端无限延长一个射线 a射线 AB作射线 a作射线 AB 向一端无限延长两个线段 a 线段 AB（BA） 作线段
