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1、2016年沈阳市高中二年级教学质量监测数 学（理科）本试卷分第卷和第卷两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域. 2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效. 3.考试结束后，考生将答题卡交回. 第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D
2、. 2. 命题：“N，”的否定为 （ ）A. N，B. N，C. N，D. N，3. 双曲线的渐近线方程是 （ ）A. B. C. D. 4. 已知数列的首项，且 ，则= （ ）A. B. C. D. 5. 已知的三个角，所对的边分别为，且，则=（ ）A. B. C. D. 6. 已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 7. 已知抛物线上的点到抛物线的焦点距离为5，则点的纵坐标为 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 8. 已知是等差数列，是等比数列，恒成立，若且，则 （ ）A. B. C. D. 9. 已知曲线的方程为（R且），则“”是“曲线是焦
3、点在轴上的双曲线”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 10. 等比数列的前n项和为，已知，则的值为 （ ）A. B. C. D. 11. 在四面体中，分别是棱的中点，设，且，则的值分别为 （ ）A. B. C. D. 12. 已知数列的通项公式为，数列的前项和为，且为递减数列，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知椭圆的方程为，则该椭圆的离心率为_.14. 已知命题“设R，如果，则”，则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为_.15. 如图，
4、在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为_.16. 设R，若时，均有，则=_.三、解答题：(共6小题，满分 70分)17. （本小题满分10分）已知的三个内角，所对的边分别为，.（）判断的形状；（）若，求边上中线的长.18. （本小题满分12分）（）解关于的一元二次不等式；（）解关于的一元二次不等式（其中R）.19. （本小题满分12分）已知顶点在原点的抛物线开口向右，且过点(1,2).（）求该抛物线的标准方程；（）若过该抛物线焦点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，求弦长的取值范围.20. （本小题满分12分）已知等差数列中，.（）求数列的通项和前项和；（）证明：命题“N，”是真命
5、题.21. （本小题满分12分）如图，在长方体中，点为的中点，点在上，且.（）证明：平面；（）求二面角的余弦值.22. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆的四个顶点相连得到的凸四边形的面积为.（）求椭圆的方程；（）设分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于顶点的两个动点，且满足直线与直线交于点，以为直径作圆，判断点与圆的位置关系，并说明理由.2016年沈阳市高中二年级教学质量监测数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)123456789101112BDADBCBAACAC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，
6、共20分)13. 14. 1（个）15. 16. 三、解答题(共6小题，满分 70分)17. (本小题满分10分)解：（）在中，由正弦定理，得. 2分又， . 4分因此为等腰三角形. 5分（）由（）及已知可知， ，. 7分在中，=. 9分=， . 10分18. (本小题满分12分)解：（）原不等式可化为， 即. 3分原不等式的解集为或. 6分（）当，即时，原不等式的解集为； 8分当，即时，原不等式的解集为； 10分当，即时，原不等式的解集为. 12分19. (本小题满分12分)解：（）设该抛物线的标准方程为. 2分将点代入中，可得. 该抛物线的标准方程为. 4分（）由（）知焦点坐标为， 直线的
7、方程为. 6分设， 由， 得.=. 8分由抛物线定义可知 ，=. 10分， ， ， .即的取值范围是. 12分20. (本小题满分12分)解：（）设等差数列的公差为，由已知得 3分解得， . 5分=. 7分（）由（）可知.=. 10分=.， .即命题“N，”是真命题. 12分21. (本小题满分12分)（）证明：如图所示，以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系.则，. 2分，.3分，.，. 5分与是平面内两条相交直线，平面. 6分（）由（）进一步得，则.设平面的法向量为，可取=. 7分设平面的法向量为.由， 得. 取， 得. 9分=. 11分由法向量的方向可知，所求二面角与角的大小相等，二面角的余弦值为. 12分22. (本小题满分12分)解：（）设椭圆的焦距为2c，则，因为，可得. 2分又因为凸四边形的面积为，所以，椭圆方程为. 4分（）结论：点在圆内 5分由（）知，设点，且由、三点共线，可得 7分从而， 9分Q在椭圆上， 将代入中，化简得0， 11分所以为锐角，从而为钝角，故点在圆内 12分
