高三数学一轮复习教案:第三节-两角和与差及倍角公式

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1、第3课两角和与差及倍角公式(一)【考点导读】1.掌握两角和与差,二倍角的正弦,余弦,正切公式,理解它们的内在联系;2能运用上述公式进行简朴的恒等变换;3三角式变换的核心是条件和结论之间在角,函数名称及次数三方面的差别及联系,然后通过“角变换”,“名称变换”,“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系;.证明三角恒等式的基本思路:根据等式两端的特性,通过三角恒等变换,应用化繁为简,左右归一,变更命题等措施将等式两端的“异”化“同”【基本练习】1. _3cos2x 化简_. 3.若(ix)=3-cosx,则f(cos)=_ 4.化简:_ .5.化简:_1_6给出下列四个命题:存在这样的,使得;不存

2、在无穷多种,,使得;对于任意的,,均有;不存在这样的,使得.其中假命题的序号有_【范例解析】例.化简:();(2).()分析一:降次,切化弦.解法一:原式=分析二:变“复角”为“单角”.解法二:原式()原式=,原式=点评:化简本质就是化繁为简,一般从构造,名称,角等几种角度入手如:切化弦,“复角”变“单角”,降次等等.例2化简:.分析一:从“角”入手,“复角”变“单角”.解法一:原式.分析二:从“名”入手,同化余弦式解法二:原式=分析三:从“形”入手,平方和关系.解法三:原式=分析四:从幂入手,降次扩角解法四:原式=点评:三角函数的化简,要认真分析式子的整体构造,分析各个三角函数及角的互相关系,认真谋求解题的突破口例3.求证:.分析:左右同步化简.证明:原式等价于.左边=右边点评:恒等式的证明,一般由繁到简或左右同步化简,左右归一.例4.已知求证:分析:切化弦,变角.证明:要证只要证即证只需证由已知得:.故原命题得证点评:证明条件三角恒等式,一方面应观测条件与结论的差别,消除差别.本题运用分析法,运用角的变换消除角的差别入手求证.【反馈演习】化简.2.若,化简_3若coso;cos(+)sin+in; s(+)cosco其中对的结论的序号是_10.化简:.解:原式.1求证:.证明:左边=右边2.化简:解:原式=

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